必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案

1、1直线的倾斜角与斜率：(1 )直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把 x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角倾斜角0,180 ),90斜率不存在(2)直线的斜率：k y2X2(为X2), kX1tan . ( R(X1, yj、巳佑 y：)2 直线方程的五种形式:(1)点斜式:注：当直y y1 k(x X1)(直线1过点R(X1,y1)，且斜率为k ).1线斜率不存在时，不冃匕用点斜式表示，此时万程为XX0 .(2)斜截式：y kx b(b为直线1在y轴上的截距).(3)两点式：yy1xX1(% y2,X1X2).y2y1X2X

2、1注：不能表示与x轴和y轴垂直的直线；方程形式为：(x2 x1)(y y1) (y2y1 )(x x1)0时，方程可以表示任意直线.(4)截距式：Xy1( a,b分别为x轴y轴上的截距，且a0,b0).a b注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线.(5) 般式：Ax By C 0(其中A、B不同时为0).ACa一般式化为斜截式：yx ，即，直线的斜率：kB BB注：(1)已知直线纵截距 b，常设其方程为y kx b或x 0.已知直线横截距x0,常设其方程为x my x0(直线斜率k存在时，m为k的 倒数)或y 0 .已知直线过点(X。，y)，常设

3、其方程为y k(x x) y或x x.(2)解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条 直线一般不重合.3.直线在坐标轴上的截矩 可正，可负，也可为 0.(1 )直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点.(2 )直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点.(3 )直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点.4.两条直线的平仃和垂直:(1 )若 11 : y k1x b1,12 ： yk2X b2 11/12k1k2,b1b2 ; 1112k1k21(2 )若 11 : A1x B1yC10,1 2 : AqXB2yC20,有 11 /12Ai B2

4、 A2 Bi 且 A C? A2C1. 1112Ai A2 Bi B2 0 .5.平面两点距离公式：(只(人，)、F2(x2,y2) , RP2 pg x?)2 y?)2 . x轴上两点间距离：ABXbXaX1X22y1y22X。线段RP2的中点是M (Xo,y。)，贝yyo6 点到直线的距离公式：-|Ax0 By0 C点 P(xo，yo)到直线 l: Ax By C 0 的距离：d _, Ja2 b27.两平行直线间的距离：Cl C2 两条平行直线l1: Ax By C1 0, 12： Ax By C2 0距离：d.J A2 B2&直线系方程：(1) 平行直线系方程： 直线y kx b中当斜

5、率k 一定而b变动时，表示平行直线系方程. 与直线l: Ax By C 0平行的直线可表示为Ax By C10. 过点P(x,y)与直线l : Ax By C 0平行的直线可表示为：A(x X。)B(y y)0 (2) 垂直直线系方程： 与直线l : Ax By C 0垂直的直线可表示为 Bx Ay C1 0. 过点P(x0, y0)与直线l : Ax By C 0垂直的直线可表示为：B(x X0) A(y y)0 .(3) 定点直线系方程：经过定点P(X0,y。)的直线系方程为y y。 k(x x)(除直线x 沧)，其中k 经过定点P0(x0,y)的直线系方程为 定的系数.(4)共点直线系方

6、程： 经过两直线h： A,x 点的直线系方程为A(xX0)B(y y)0,其中代B是待A1xB1yBC1C10, |2: A2x B2y C2 (A2x B2y0交C2)0 (除是待定的系数.l2)，其中入是待定的系数.9.曲线 C1 : f (x, y)0与 C2: g(x, y)(1)圆的标准方程：(x a)2(y b)22 r(r0 )(2)圆的一般方程：2 2x yDxEyF0( D2E2 4F0) (3)圆的直径式方程:若人(花，),B(X2，y2)以线段AB为直径的圆的方程0的交点坐标10 .圆的方程:0 .是：0的解方程组g(爼(x xj(x X2) (y yj(y y?)注：(

7、1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是(Df)Rd2 e2 4F -(2) 般方程的特点：x2和y2的系数相同且不为零； 没有xy项;D22E 4F 0I5.圆系方程:2 X2yDxEy F0(D2E24F0)(i)过点 A( xi, y-i),B(X2,y2)的圆系方程:(X Xi)(xX2)(yyi)(y y2)(XXi)(yiy2)(y yi)(xiX2)0(X 为)(xX2)(yyi)(y y2)(axbyc)0,其中axby c0 是直线AB的方程.(2)过直线I:AxByC0与圆C :2 2x yDx EyF 0的交点的圆系方程：2 2x yDxEy F(AxBy C)0,入是

8、待定的系数.(3)过圆G：2 2x yDixEi y Fi0与圆C2：2x y2D2xE2y F20的交点的圆系方程：x22yDix Ei yF-i(x22yD 2X E 2y F2)0,入是1十产(3)二元二次方程 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F A C 0; B 0;ii.圆的弦长的求法：(1) 几何法：当直线和圆相交时，设弦长为I，弦心距为贝y： “半弦长2 +弦心距2 =半径2 ” 一一 (!)0表示圆的等价条件是： D2 E2 4AF 0，半径为r , d 2 r2 ;(2) 代数法：设|的斜率为k , I与圆交点分别为 A(xi,yi),|AB| i k2 |Xa Xb I

9、 i ； lyA yBlv ky2 I的求法是将直线和圆的方程联立消去B(X2，y2)，则(其中 | Xi X2 1,1 yi解)12. 点与圆的位置关系： P在在圆外 P在在圆内 P在在圆上d .(a X)2 (b y。)213. 直线与圆的位置关系：直线Ax By CAa Bb C|点 P(X0, y)与圆(x(y(ya)2(Xo(Xoa)2a)2(Xoa) 2b) 2 b)2 (y。(y2rr2 .b)2b)2y或x，利用韦达定理求的位置关系有三种【P到圆心距离与圆(xa)2(yb)2位置关系有三种(d .Ja2 b2圆心到直线距离为d, 判别式为.d r 相离:设两圆圆心分别为 Oi,

10、O2，半径分别为ri,r2, 外离由直线和圆联立方程组消去0; d r 相切(或后，所得一元二次方程的14.两圆位置关系ridririr2外切4条公切线；d3条公切线；d相交2条公切线.ri内含内切r 相交OQ d无公切线1条公切线内含内弹相交外严相离待定的系数. 特别地，当1 时，X2y2 2 2D1x E-i y F(x yD2x E2yF2)0 就是(D1 D2)x(E1 E2)y(F1F2)0表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线.16圆的切线方程：(1)过圆x2y2 r2上的点2P(X0,y)的切线方程为：xx yy r .(2)过圆(xa)2 (y b)22 r上的点P

11、(x,y)的切线方程为：(x a)(x a)(y b)(yb)2r .(3)过圆x2y2 Dx EyF 0上的点P(x。，y。)的切线方程为：D(X0x)E(y y)Xxy0yF 0.22(4)若 P(X。,2y)是圆x2yr外一点，由P( X0, y)向圆引两条切线，切点分别为A,B则直线AB的方程为xx02yy。 r(5)若 p( X0 ,y0)是圆(Xa)：22(y b)r外一点，由P(x, y)向圆引两条切线，2切点分别为 A,B则直线AB的方程为(xo a)(x a) (yo b)(y b) r(6)当点P(xo，yo)在圆外时，可设切方程为y yk(x x)，禾U用圆心到直线距离等

12、于半径，即d r，求出k ；或利用 0，求出k .若求得k只有一值，则还有一条斜率不 存在的直线x x0 .2 2 2 217. 把两圆 x y DiX Eiy Fi 0与 xyD2X E?y F2 0方程相减即得相交弦所在直线方程：(D1 D2)x (E1 E2)y (F1 F2) 0 .18. 空间两点间的距离公式 ：若 A (知 y1,w), B(X2,y2,Z2)，则 AB xj2 (y? yj2 亿 乙)2A. 4B. /1313C .舒D - 270 107.已知点 A(2,3), B( 3, 2)，若直线l过点P（1,1）与线段AB相交，则直线1的斜率k的取值范围是（)kc2k3

13、 - 4B.3 - 4kA、选择题A 4x 2y 5B. 4x 2y 5C x 2y 5D. x 2y 52.若 A( 2,3), B(3, 2),C(1,m)三点共线则m的值为（）A.1B.21 cC. 2D.223.直线冷 否a b1在y轴上的截距是（)A.b b . b2C.b2d. b4.直线kx y 13k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A.(0,0)B. (0,1)C.(3,1)D. (2,1)5.直线xcosysina 0 与 xsiny cos b 0的位置关系是A.平行B.垂直C.斜交D.与a,b,的值有关6.两直线3x y30与6x my 10平行，则它们之间的距离为（

14、1已知点A（1,2）, B（3,1），则线段 AB的垂直平分线的万程是（）二、填空题1 方程x y 1所表示的图形的面积为 。2与直线7x 24y5平行，并且距离等于 3的直线方程是 2 23已知点M(a,b)在直线3x 4y 15上，则a b的最小值为 4.将一张坐标纸折叠一次， 使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m, n)重合，则m n 的值是。5 .设a b k(k 0,k为常数)，则直线ax by 1恒过定点 .三、解答题1求经过点 A( 2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。2.一直线被两直线li：4x y 6 0, I2 : 3x 5y 6

15、0截得线段的中点是 P点，当P点 分别为(0, 0) , (0,1)时，求此直线方程。2.把函数a及x b之间的一段图象近似地看作直线，设a c b ,证明:fc的近似值是：fa計fbfa4 .直线y21和x轴，y轴分别交于点3代B，在线段AB为边在第一象限内作等1边厶ABC，如果在第一象限内有一点 P(m,)使得 ABP和厶ABC的面积相等,2求m的值。n3 ,m 7小2312(2)m _2也关于y 12(x2)对称，则厶2，得5n3121nm725(7,3)与点(m, n)2)对称，则点12(x4. 44 点(0, 2)与点(4,0)关于y51.B2.A3.B4.C5.B6.D7.C选择题

16、线段AB的中点为kAB由kxcos把3xkpA填空题0,则ysin2,kpB1.2 方程x2.7x 24y 70设直线为7x3(2,3),垂直平分线的k 2，2m 2可 ,m-32b23k得 k(x 3)sin ( cos )0变化为6x 2y3,ki kpA,或k41对于任何60,则kpB1所表示的图形是一个正方形,0,或 7x 24y 80 024y c 0,dc 5243.3.a2 b2的最小值为原点到直线3x 4yy | 2(x 2),4xR都成立,1 ( 6)、62227.1020其边长为 、23,c 70,或15的距离:801552y 5 01 15.( , ) ax by 1 变化为 ax (k a)y 1,a(x y) ky 10,k k对于任何a R都成立，则x y 0ky 1 0三、解答题1解：设直线为y 2 k(x 2),交x轴于点(上 2,0)，交y轴于点(0,2k2),k1212S -一 22k 21,42k12k1k2得2k3k20 ,或 2k25k20解得k1或k22x 3y 20，或2x y 20为所求。4x2.解：由3x