《直线的倾斜角与斜率》优质课比赛说课教案2018版

1、直线的倾斜角与斜率一、内容分析本节是人教版数学必修 2 第三章直线与方程第一节直线的倾斜角与斜率 的第一课时 3.1.1 倾斜角与斜率 . 它是高中平面解析几何内容的开始，起着 承上启下的重要作用 . 本课时的学习不仅为研究直线方程、两直线的位置关系、 点到直线的距离等本章的后续内容打下基础， 而且也为以后进一步学习其他数学 知识奠定思想和方法的基础 . 直线的倾斜角是这一章所有概念的基础，而这一章 的概念核心是斜率，理解二者之间的关系将是学此章的关键 . 过两点的直线的斜 率公式要讲透两点，其一是斜率的表象是一种比值，要让学生理解这种表达式， 为两条直线垂直时斜率有何关系、 导数的概念作好铺

2、垫； 其二是斜率的本质是与 所取的点无关 .二、目标分析1知识与技能：使学生正确理解倾斜角与斜率的概念，理解二者之间的关 系，会求过两点的直线的斜率；2过程与方法：通过对倾斜角与斜率的探讨，培养学生分类讨论的思想， 体验“坐标法”，感受数形结合思想；3情感、态度与价值观：在探索倾斜角与斜率的关系过程中，明确倾斜角 的变化对斜率的影响，并在其中体验严谨的治学态度三、学生情况分析学生已经学习了一次函数（直线） ，对直线的倾斜角会具有直观的认同感； 三角函数为解决斜率的引入和斜率公式的推导提供了知识的支持 . “直线的倾斜 角和斜率” 一节是解析几何的入门课， 学生对几何的认识仅仅停留在初中所学的

3、直观图形的感性阶段， 因此教学时要从学生最熟悉的图形和事例入手， 去研究刻 画直线性质的量倾斜角与斜率， 将会让学生学会用代数方法研究几何图形的 性质.四、教学重难点分析 重点：倾斜角、斜率的概念，过两点的直线斜率公式 .难点：倾斜角概念形成，斜率概念的理解 .倾斜角概念的形成对学生来说有点困难 . 为了突破这个难点，在教学过程中 引导学生观察过一点的不同直线的区别，从中形成倾斜角的概念 .对斜率概念的理解是本节的难点， 为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生 来说也有一定困难 . 教学中通过日常生活的例子，充分利用学生已有的知识 坡度概念， 引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起

4、来， 并通 过坡度的计算方法，引入斜率的概念 .五、教学条件分析考虑到学生的知识水平和理解能力， 借助计算机工具和现实生活中的相关实 物图片，从激励学生探究入手， 讲解和演示相结合， 可以更有效地实现教学目标 . 因此教学地点选择多媒体教室 .学生在课前要复习一次函数以及正切函数图象与性质等有关知识， 并对本节 内容进行预习，教师要准备好多媒体课件 .六、教学过程设计（一）课题引入在平面直角坐标系内，画出几条相对于 x 轴位置关系不同的几条直线，引导 学生观察思考，它们有何不同？确定一条直线的位置需要哪些条件呢？【设计意图】学生在教师“问题串”的引导下去思考，引出本节的课题 .（二）探究新知1

5、. 倾斜角概念探究1:如图1,对于平面直角坐标系内的一直线I，你认为它的位置由哪些 条件确定呢？师生活动： 教师可以固定直线上某一点旋转直线， 引导学生发现： 经过一点 可以作无数条直线，即过一点不能确定一条直线的位置yk/ 0 0A/图1/ 2【设计意图】明确探究方向：探索确定直线位置的几何要素.探究2：如图2,在平面直角坐标系中，过点 Pi的不同直线的区别在哪里？师生活动：学生思考，必要时教师可以提示学生观察直线相对于 x轴的倾斜 程度【设计意图】引导学生发现过定点的不同直线，其倾斜程度不同从而发现直线上一点和直线的倾斜程度能确定一条直线探究3：在直角坐标系中，任何一条直线与 x轴都有一个

6、相对倾斜度，怎么 描述直线的倾斜程度呢？师生活动：教师板书倾斜角的概念，展示几个倾斜角不同的直线，让学生找 出其倾斜角【设计意图】探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念.2. 斜率的概念探究4：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量?图3图4师生活动：引导学生在生活中举例，比如，山坡，楼梯等，展示图3和图4.【设计意图】结合学生的生活经验寻找表示直线倾斜程度的量.让学生体会 数学概念来自于日常生活.探究5：日常生活中，我们经常能够用“升高量与前进量的比”表示倾斜面 的“坡度” 如果使用“倾斜角”的概念，你认为“坡度”和“倾斜角”有什么 关系？由此你认为还可以用怎样的量来

7、刻画直线的倾斜程度？师生活动：教师展示图5,学生思考讨论，教师引导总结并板书斜率概念.【设计意图】探索描述直线的倾斜程度的代数表示 ，由此引出斜率概念.探究6:是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？师生活动：根据斜率和倾斜角的关系式，结合图 6探究用斜率表示直线的 倾斜程度时应该注意的地方比如：倾斜角为90的直线没有斜率；倾斜角不是 90的直线都有斜率，倾斜角不同，斜率也不同【设计意图】沟通数形关系，加深概念理解，明确可以用斜率表示直线的倾 斜程度3. 倾斜角和斜率的变化关系探究7:结合图7所示的“几何画板”课件，探究直线的倾斜角和斜率的变 化关系.师生活动：教

8、师或学生操作演示“几何画板”课件，观察直线的倾斜角和斜 率的变化情况，完成相关问题.B点B运动|前进探究1:直线的斜率、倾斜角的变化关系方法:点击“点B运动”的动画按钮，观察直线00的位置，以及它的斜率和倾斜角的变化。请回答下列问题：(1) 直线的斜率为正值时，它的位置如何？倾斜角在什么范围变化？(2) 直线的斜率为负值时，它的位置如何？倾斜角在什么范围变化？(3) 直线的斜率何时为 0?此时直线的倾斜角为多少度？(4) 直线和x轴垂直时，倾斜角为多少度？斜率呢？直线0B的斜率k= 2.799直线OB的倾斜角a = 70.337 (5) 直线的斜率、倾斜角分别在什么范围内变化？【设计意图】通过

9、动画操作演示，学生会更直观地观察到直线的倾斜角和斜 率的变化情况，对这两个概念更加明晰.4. 斜率公式探究8我们知道：两点确定一条直线.直线确定，倾斜角也就确定，斜率也就确定了，那么直线的斜率与直线上两点Pl(X1,yi), P2(X2, y2)(其中XlMX2)的坐标有什么关系呢？师生活动：学生在教师的引导下，通过合作探究推导出过两点的直线的斜率 公式.【设计意图】让学生自己通过自主探究，推导出过两点的直线的斜率公式.探究9:当直线与坐标轴平行或重合时，上述结论还成立吗？师生活动：总结出利用直线上的两点计算斜率的公式：( X1孜2).【设计意图】通过自己的探索，完善两点式斜率公式k= - 一

10、 ； (X1玫2)，检验得到公式与P1、P2两点的顺序无关.(三) 探究应用例 1.如图 8,已知 A(3, 2),B(-4, 1),C (0, -1),求直线 AB, BC, CA 的斜 率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角师生活动：学生自主探究，教师展示学生的解答，师生共同讲评 【设计意图】直接利用斜率定义式求解，熟悉斜率公式，并体验斜率与倾斜 角之间的关系图8图9例2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为 1, 1, 2及一3的 直线.师生活动：学生自主探究，教师投影展示学生的解答，师生共同探究如何快 速作出经过一点和斜率确定的直线.(如图9).【设计意图】要求学生画图，体验数形结合的思想方法.熟练应用两点式斜 率公式.(四) 变式训练教材中本节小练习.师生活动：学生自主练习(或请个别同学板演)，教师巡查指导，展示讲评 学生的解答.【设计意图】通过变式训练，巩固本节所学知识 .(