三角形计算四大模型

1、“铅笔头模型”例（1）如图，AB/ CD 则/ A+Z C 。如图，AB/ CD,则Z A+Z E+Z C=。如图，AB/ CD,则Z A+Z E+Z F+Z C=如图，AB/ CD,则Z A+Z E+Z F+Z G+Z C=求Z AFC的度数。n个点DC（2 ）如图， AB/ CD 则Z A+Z E+Z F+Z C=(3)利用上述结论解决问题：如图已知AB/ CD Z BAE和Z DCE的平分线相交于 F, Z E=140,“锯齿模型”例3.如图，AB/ CD猜想ZBED与Z BZ D的大小关系，并说明理由。如图，已知 AB/ EF , BC 丄 CD 于点 C,若 Z ABC = 30,

2、Z DEF = 45,则 Z CDE 等于（E如图，直线 AB 平行 CD, / EFA=30 , / FGH=90 , / HMN=30 , / CNP=50，则/GHM 的大小 是多少（）112.如图，已知 AB/ CD, / EAF= - / EAB / ECM / ECD 试/ AEC与/ AFC44“ 8字型”如图，俩直线 AB,CD 平行，贝U，/ 1 + Z 2+ / 3+ / 4+ / 5+Z 6=“飞镖模型”例 1.如图 2, A = 40 , B =15 , C =35 ,则.BDC =变式训练:1. 如图，已知.A =27 , CBE=96 , C =30 求：.ADE

3、的大小.2. 如图，五角星ABCDE求.ABCDE的度数.变式训练：1.探索三角形的内角和外角角平分线（平分三角形外角的射线角外角角平分线，如图（2），AEC是ABC的外角，CO平分 ACE,那么射线CO就是外角平分线）0日CEf F0 （1）如图（1）,在丄ABC中，两内角角平分线 BO,CO相交于点0,若.A = 50 ,则.B0C =;此时NA与/ B0C有怎样的关系？（2） 如图（2），在 ABC中，一内角平分线B0与一外角平分线 C0相交于点0 . A = 50 则/ B0C =;此时NA与三B0C有怎样的关系？（3） 如图（3），在MBC中，两外角NEBC、NFCB的平分线，B0,

4、C0相交于点0,若NA=50 则Z B0C =;此时N A与N B0C有怎样的关系？就可配到与练习题1.如图，在直角三角形 ABC中，ACM AB AD是斜边上的高,DEL AC, DF丄AB,垂足分别为 E、F,则图中与/ C（/ C除外）相等的角的个数是（）2.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于贝U / AOC+Z DOB= ）3. 如图，一块三角形玻璃打碎成三块，小明只需带上第原来一样的三角形玻璃.4.如图a，已知长方形纸带，/ DEF=20，将纸带沿EF折叠成图案b，再沿BF折叠成图案c,贝U c中的/ CFE的度数是。C、证明题1在等腰 ABC中，/ A=90 ，Z B

5、的平分线交AC与点D，从C向BD作垂线,交BD延长线于E。求证：BD=2CE.B2.如图：在厶 ABC中,AB=AC, Z BAC=90 ,D 是 BC上一点,EC 丄BC于点 C，且 EC=BD又已知 DF=EF。求证：（1 ）3:如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点./ AEF=90 ,且EF交正方形外角-DCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点 M连接 ME贝U AM=EC易证.AME 二.ECF，所以 AE 二 EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上 (除B, C夕卜) 的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如 果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变， 结论“ AE=EF仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正 确，请说明理由.