西安市碑林区2015-2016年七年级下第一次月考数学试卷含解析AKqHUK0003

1、2015-2016学年陕西省西安市碑林区七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题1 下列计算中，正确的是()A. a3?a5=a15B.(a2)5=a7C.a0=1(a 0)D.(ab2)n=ab2n2 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是()y) (x+y2)纳米技术”，已x (kg)间有下面A. (x+1) (1+x)B. (a+b)(b-a)C.(- a+b)(a-b)D.(x2 3. 自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上变诞生了一门新兴的学科，这就是知1纳米=0.000000001米，则2.25纳米用科学记数法表示为()米.A. 3.25X 109 B. 2.25X 108C. 2

2、.25X 10-9 D. 2.25X 10-84. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y (cm)与所挂的物体的质量 的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC.弹簧不挂重物时的长度为 0cmD.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm5. 如图，AB/ CD/ EF,若/ ABC=5(c，Z CEF=150,贝U/BCE=()OD. 206. 若 2x=4y 1，27y=3x+1，则 x-y 等于（）A. - 5 B.- 3 C.- 1 D. 17.

3、 代数式（22+1） （24+1） （28+1） -+1 的个位数是（）A. 4 B. 0C. 6 D. 28. 如图所示，下列推理正确的个数有（） 若/ 1 = /2,贝U AB/ CD 若 AD/ BC,则/ 3+Z4 若/ C+Z CDA=180，贝U AD/ BC 若 AB/ CD,贝UZ C+Z CDA=180 .A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 如图，从边长为（a+1） cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a- 1） cm的正方形（a 1） 剩余部分虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）cm2 1 A. 2 B. 2a C. 4a D. (a2- 1)

4、10. 由(a+b) (a2 - ab+b2) =a3- a2b+ab2+a2b-ab2+b2 可得：(a+b) (a2 - ab+b2) =a3+b3-我们把等式叫做多项式乘法的立方和公式.下列应用这个立方和公式进行的变形中，等式不成 立的是()A. (x+4y) (x2 - 4xy+16y2) =x2+64y3 B. (2x+y) (4x2- 2xy+y2) =8x3+y3C. x3+27= (x+3) (x2- 3x+9)D. a3+仁(a+1) (a2 - 2a+1)二、填空题11. (-丄)-2+ ( n- 3.14) 0=.12 .若常数k使多项式y2- 3 (k+1) y+9是一

5、个完全平方式，则k=_.13. 如图，BA/ DE,Z B=150, Z D=130,则Z C的度数是.14. 汽车开始行使时，油箱中有油 55升，如果每小时耗油7升，贝叶由箱内剩余油量y （升） 与行使时间t （小时）的关系式为.15. 一副直角三角板如上图放置，点 C在FD的延长线上，AB/ CF, Z F=Z ACB=90，ZE=45,/ A=60,贝U/ DBC=E16 .多项式2X2- 2xy+y2+4x+25的最小值为 三、解答题17. 计算题(1) 982 (简便计算)(2) ( a- 5)2 -( a- 2)(a+3)(3) (m- n) 2+ (m- n) (n-m)(4)

6、(3m- 2n+2) (3m+2n+2)18. 先化简再求值(x+y) (x- y)-( x- y) 2+2y (x- y) *( 8y),其中 x=2016, y=2014.19. (1)如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作/ CBE使得/ CBE/ A.(只保 留作图痕迹，不写作法).BE与AD 一定平行吗？为什么?20. 如图，/ 1=/2，/ C=/ D.求证：/ A=/ F.& C21. 小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离 y (千米)与所用的时间x (小时)之间关 系的函数图象，小明9点离开家，15点回家.根据这个图象，请你回答下列问题:(1)小强到离家最远的地方需

7、 小时？此时离家 千米.(2 )何时开始第一次休息？休息时间多长？(3)小强何时距家21km?(写出计算过程)E252015W5EECSi203VB C22.已知直线AB/ CD.明理由.(3)如图3,点E在直线BD的右侧BF, DF仍平分/ ABE / CDE请直接写出/ BFD和/BED(1)如图1,(2)如图2,的数量关系直接写出/ ABE,/ CDE和/BED之间的数量关系是BF, DF分别平分/ ABE/ CDE,那么/ BFD和/ BED有怎样的数量关系？请说2015-2016学年陕西省西安市碑林区七年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 下列计算中，正确的是(

8、)A. a3?a5=a15B.(a2)5=a7C.a0=1(a 0)D.(ab2)n=ab2n【考点】6E：零指数幕；46：同底数幕的乘法；47：幕的乘方与积的乘方.【分析】分别根据零指数幕，同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方法则计算即可.【解答】解；A、a3?a5=a8，故本选项错误；B、(a2) 5=a10,故本选项错误；C a0=1 (a 0),故本选项正确；D、(ab2) n=anb2n，故本选项错误；故选C.2. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是()11 1A. (x+1)(1+x)B. ( a+b)(b-a)C.(- a+b) (a-b)D.(x2-y)(x+y2)【考点

9、】4F：平方差公式.【分析】根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排 除法求解.【解答】解：A、不存在互为相反数的项，故本选项错误；B、b是相同的项，互为相反项是 a与-丄a，正确；C (- a+b) (a- b) =-( a- b) (a- b)，不符合平方差公式的特点；D、不存在相同的项，故本选项错误.故选B.3. 自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上变诞生了一门新兴的学科，这就是纳米技术”已知1纳米=0.000000001米，则2.25纳米用科学记数法表示为()米.A. 3.25X 109 B. 2.25X 108 C. 2.25X 10-9 D. 2.2

10、5X 10-8【考点】1J:科学记数法一表示较小的数.【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(ax 10的n次幕的形式)，其中 K | a| v 10, n 表示整数，n为整数位数减1,即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10的n次幕，此题nv0, n=-9.【解答】解： 1纳米=0.000000001米， 2.25 纳米=2.25X 0.000000001 米=0.00000000225米=2.25X109 米故选：C.4. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y( cm)与所挂的物体的质量x (kg)间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5

11、下列说法不正确的是()A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B. 所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC. 弹簧不挂重物时的长度为 0cmD. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm【考点】E8:函数的表示方法.【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度, 得到答案.【解答】解：A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B. 所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C. 弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确.故选：C.5. 如图，AB/

12、CD/ EF,若/ ABC=5(c，Z CEF=150,贝U/BCE=()ABA. 60 B. 50 C. 30 D. 20【考点】JA平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到/ ABCN BCD,/ CEF+Z ECD=180,等量代换即可得到结论.【解答】解：AB/ CD/ EF,Z ABC=Z BCD=50,Z CEF+Z ECD=180;Z ECD=180-Z CEF=30, Z BCE=Z BCD-Z ECD=20.故选D.6 .若 2x=4y-1, 27y=3x+1，则 x y 等于()A.- 5 B.- 3 C.- 1 D. 1【考点】47:幕的乘方与积的乘方.【分析】先把4y

13、-1化为22y-2, 27y化为33y，然后根据2x=4y-1, 27y=3x+1，列出方程式，再解方 程即可.【解答】解：厶门二厂2=2x, 27y=33y=3x+1, 2y- 2=x, 3y=x+1,把 x=2y- 2 代入 3y=x+1 中，解得：y=- 1,把 y=- 1 代入 x=2y- 2 得：x=- 4, x - y=- 4 -( - 1) = - 3,故选B.7.代数式(22+1) (24+1) (28+1) -+1 的个位数是()A. 4 B. 0 C. 6 D. 2【考点】4F:平方差公式；1Q:尾数特征.【分析】原式变形为丄(22- 1) (22+1) (24+1) (2

14、8+1) -+1,反复利用平方差公式计算即可得到结果.【解答】解：(22+1) (24+1) (28+1) -+1 (22- 1 ) (22+1) (24+1) (28+1) -+1(24- 1 ) (24+1) (28+1) -+1J +3， 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32,，个位上数字以2, 4, 8, 6为循环节循环，/64 - 4=16,.264个位上数字为6,即原式个位上数字为6. 故选C8如图所示，下列推理正确的个数有（） 若/ 1二/2,贝U AB/ CD 若 AD/ BC,则/ 3+Z4 若/ C+Z CDA=180，贝U AD/ BC 若 AB/

15、 CD,贝UZ C+Z CDA=180 .A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【考点】JB：平行线的判定与性质.【分析】由平行线的判定与性质即可得出结论.【解答】解：若Z仁Z2,则AB/ CD,正确; 若AD/ BC,则Z 3+Z4,正确； 若Z C+Z CDA=180，贝U AD/ BC,正确； 若 AB/ CD,贝UZ C+Z CDA=180，错误；正确的有3个，故选：D.9如图，从边长为（a+1） cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a- 1） cm的正方形（a 1）剩余部分虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）cm2A. 2 B. 2a C. 4a D. (a2-

16、 1)【考点】4G：平方差公式的几何背景.【分析】矩形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a- 1的正方形的面积的差，列代数式 进行化简即可.【解答】解：矩形的面积是(a+1) 2-( a- 1) 2=4a.故选：C10. 由(a+b) (a2 - ab+b2) =a3- a2b+ab2+a2b-ab2+b2 可得：(a+b) (a2 - ab+b2) =a3+b3-我们把等式叫做多项式乘法的立方和公式.下列应用这个立方和公式进行的变形中，等式不成 立的是()A、(x+4y) (x2 - 4xy+16y2) =x2+64y3 B. (2x+y) (4x2- 2xy+y2) =8x3+y3C.

17、 x3+27= (x+3) (x2- 3x+9)D. a3+1= (a+1) (a2 - 2a+1)【考点】41:整式的混合运算.【分析】根据立方和公式，即可作出判断.【解答】解：A、正确；B、正确；C、正确；D、错误.应该是 a3+仁(a+1) (a2 - a+1)；故选D.二、填空题11. (-丄)-2+ ( n- 3.14) 0= 5 .【考点】2C:实数的运算；6E：零指数幕；6F：负整数指数幕.【分析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=4+1=5,故答案为：512 .若常数k使多项式y2- 3 (k+1) y+9是一个完全平方式，则k= 1 或-

18、3.【考点】4E:完全平方式.【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是 x和3,再根据完全平方公式求解即可.【解答】解:ty2- 3 (k+1) y+9=y2 - 3 (k+1) y+32,/- 3 (k+1) y= 2X y X 3, k+1 = 2,解得k=1或-3.故答案为1或-3.13. 如图，BA/ DE,Z B=150, / D=130,则/C的度数是 80【考点】JA平行线的性质.【分析】过C作CF平行于AB,由AB与DC平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到CF与DE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两对角互补，根据/ BCD=/ BCF+Z FCD即可求出/ BCD的度

19、数.【解答】解：过C作CF/ AB,t AB / CD, CF/ CD,/ B+/ BCF=180 , / D+/ DCF=180 ,t/ B=150 , / D=130,/ BCF=30, / DCF=50,贝U/ BCD=/ BCF/ FCD=80.故答案为：8014. 汽车开始行使时，油箱中有油 55升，如果每小时耗油7升，贝叶由箱内剩余油量y (升)16 .多项式2X2- 2xy+y2+4x+25的最小值为21【考点】E3:函数关系式.【分析】剩油量=原有油量-工作时间内耗油量，把相关数值代入即可.【解答】解：每小时耗油7升，工作t小时内耗油量为7t,油箱中有油55 升,剩余油量y=

20、7t+55,故答案为：y=- 7t+5515. 一副直角三角板如上图放置，点 C在FD的延长线上，AB/ CF, / F=Z ACB=90, /E=45,/ A=60,则/ DBC= 15,E【考点】K8:三角形的外角性质；JA:平行线的性质；K7:三角形内角和定理.【分析】根据平行线的性质求出/ ACM,根据平角求出/ BCD,根据三角形外角性质求出/ BDC 根据三角形内角和定理求出即可.【解答】解：AB / CF, / A=60 ,EAAFrDCM / ACM=Z A=60 ,vZ BCA=0 , / BCD=30 ,vZ EFD=90 , Z E=45 , Z EDC=/ E+Z EF

21、D=135 , Z DBC=180 30 135=15 , 故答案为：15.【考点】AE:配方法的应用.【分析】根据完全平方公式把多项式进行变形，根据非负数的性质解答即可.【解答】解：2x2 - 2xy+y2+4x+25=x2 - 2xy+y2+x2+4x+4+21=(x-y) 2+ (x+2) 2+21,(x-y) 20, (x+2) 20,(x-y) 2+ (x+2) 2+2121,多项式2x2 - 2xy+y2+4x+25的最小值为21,故答案为：21 .三、解答题17. 计算题(1) 982 (简便计算)(2) (a- 5) 2 -( a- 2) (a+3)(3) (m- n) 2+

22、(m- n) (n-m)(4) (3m- 2n+2) (3m+2n+2)【考点】4F:平方差公式；46:同底数幕的乘法；4C:完全平方公式.【分析】(1)变形为2,根据完全平方公式计算即可求解；(2) 根据完全平方公式和单项式乘以单项式的计算法则计算即可求解；(3) 先变形为(m- n) 2-( m-n) 2,再合并即可求解；(4) 先变形为(3m+2)- 2n (3m+2) +2n，再根据完全平方公式计算即可求解.【解答】解：(1) 982=2=10俨-2X 100X 2+22=10000- 400+4=9604；(2) (a- 5) 2 -( a- 2) (a+3)= - 10a+25 -

23、 a2 - a+6=-11a+31 ；(3) (m- n) 2+ (m- n) (n-m)=(m - n) 2 -( m - n) 2=0;(4) (3m- 2n+2) (3m+2n+2)=(3m+2)- 2n(3m+2) +2n=(3m+2) 2 - 4n2=9m2+12m+4 - 4n2.18. 先化简再求值(x+y) (x- y)-( x- y) 2+2y (x- y) *( 8y),其中 x=2016, y=2014.【考点】4J:整式的混合运算一化简求值.【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x与y的值代入计算

24、即可求出值.【解答】 解：原式=(x2- y2- x2+2xy - y2+2xy- 2护)十(8y) = (-4y2+4xy)-( 8y) x,当 x=2016, y=2014 时，原式=-1007+1008=1.19. (1)如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作/ CBE使得/ CBE2 A.(只保 留作图痕迹，不写作法).(2)按(1)的要求作出的图形中，BE与AD一定平行吗？为什么？【考点】N2:作图一基本作图；J9:平行线的判定.【分析】(1)根据作一个角等于已知角的方法作图即可；(2)此题要分两种情况进行讨论，当 BE在/CAD的内部时；当BE在/ CAD的外部时.【解答】

25、解：(1)如图所示：(2)不一定平行，如图所示:当BE在/ CAD的内部时，BE平行于AD, 当BE在/ CAD的外部时，BE不平行于AD.【考点】JB:平行线的判定与性质.【分析】首先证明BD/ CE根据平行线的性质可得到/ ABDN C,然后根据/ C=Z D,证明/ D=Z ABD,即可得到DF/ AC,根据平行线的性质即可证得.【解答】证明：I/仁/2,7 2二/3,/ 1 = 7 3. BD/ CE7 ABD=7 C.又7 C=7 D, 7 D=7 ABD. DF/ AC. 7 A=7 F .21 .小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离 y (千米)与所用的时间x (小时)之间关

26、 系的函数图象，小明9点离开家，15点回家.根据这个图象，请你回答下列问题：(1) 小强到离家最远的地方需3小时？此时离家 30千米.(2 )何时开始第一次休息？休息时间多长？(3)小强何时距家21km?(写出计算过程)角距离（km）D E302520151010 11【考点】E6:函数的图象.【分析】（1）根据折线统计图可知，小强到达离家最远的地方距离他家是30千米，到达最远的时间是12: 00- 9: 00=3小时；（2） 统计图中，折线持平的就是小强休息的时间，由图可见可用11: 00- 10: 30进行计算即 可得到小强第一次休息的时间；（3）根据图象列出直线的解析式，代入解答即可.【

27、解答】解：（1）小强到达距离家最远的地方的时间是 12 : 00 - 9: 00=3小时，此时他离家有 30千米；故答案为：3; 30;（2）11: 00 - 10: 30=30 （分钟），答：小强第一次休息了 30分钟；（3）设直线CD的解析式为：y=kx+b，把（11，15）和（12, 30）代入可得：lLk-1512k+b0，解得: 所以解析式为：y=15x- 150，把y=21代入解析式得：x=1把y=21代入解析式得：x=11 设直线EF的解析式为：y=ax+c,把（13，30）和（15, 0）代入可得:-rII ，解得:c-225,所以解析式为：y=- 15X+225,把y=21代入解析式得:所以当11产时或13二时，小强距家21km.22.已知直线AB/ CD.(1) 如图1,直接写出/ ABE,/ CDE和/BED之间的数量关系是 / ABB/CDEK BED .(2) 如图2, BF, DF分别平分/ ABE / CDE,那么/ BFD和/BED有怎样的数量关系？请说 明理由.(3) 如图3,点E在直线BD的右侧BF, DF仍平分/ ABE, / CDE,请直接写出/ BFD和/BED的数量关系 2 / BFDf/ BED=360.01團2S3【考点】JA平行线的性质.【分析】（1）首先作EF/ AB,根据直