郑州2017-2018上期高三入学测

1、郑州2017-2018上期高三入学测试理科数学第I卷(共60 分)、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的51.已知集合 A=xl nxO， B=x Rz = x + i, , i 是虚部单位，AR B =() 111A. (-：,U ,1 B . ,1 C . (0,1 D . 1，2222.已知向量a,b均为单位向量，若它们的夹角为60，则a+3b等于()A.7 B . . 10 C . 、132 23.若二项式(x -)xA. -1 B . 1 Cn展开式的二项式系数之和为.27 D8,-27一个单位后得到函数6则该展开式的

2、系数之和为(g(x)的图象如图所示，贝U函数f (x)的4.将函数f(X)的图象向左平移R)6C. f (x)二 sin(2 x )3(x R)f(x) =si n(2x)6f (x) = si n(2x)3(x R)5.已知两条不重合的直线m, n和两个不重合的平面：，：，若m_ ：-，n二，则下列四个命题: 若/ :，则m _ n ；若m _ n ,则/ :;若 m n，U_ :;若_ :，则 m n其中正确命题的个数是(A. 01C.26阅读下面程序框图，输出的结果S的值为（）结束n = n + 1r. _r开始5*0, An1A.3 B . 0 C.- D .、32 27.已知圆（xa

3、）2 y2 =1与直线y = x相切于第三象限，则a的值是（）A.2 B .C. _、2 D . -21 x - y -1 0 I8.若变量x, y满足条件x y-6空0，则xy的取值范围是（）x-1 _0A. 0,5B.5,乎C.435 0,4D.0,99.在ABC中，A =60, b=1, S abc=3，则c()si nCa8刁DA.B2、39 c . C.26、-D.2、7813310. 设N，若函数f （x） =2x-m JO-X 10存在整数零点，则符合条件的m的取值个数为（）A. 2 B . 3 C. 4 D. 52 2x y11. 已知双曲线 2 =1 （ a 0,b 0 ）的

4、左、右两个焦点分别为 丘丁2,以线段F1F2为a b直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ,若MF|MF2 =2b，该双曲线的离A. 2 B3 2.212.数学上称函数y二kxb ( k,bR , k=0)为线性函数，对于非线性可导函数f(x),在点X)附近一点x的函数值f(x)，可以用如下方法求其近似代替值:f(x)f(xo) f (xo)(x -Xo)，利用这一方法，m = .4.001 的近似代替值()A.大于m B .小于m C. 等于m D .与m的大小关系无法确定第U卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)2313设函数 f (x) = ax b

5、 ( a = 0),若 0 f (x)dx = 3f (x0) , x0 0，则 x0 -14. 由数学2, 0, 1, 7组成没有重复数字的四位偶数的个数为 .15. 下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，底边长为 2 2的等腰三角形，俯视图是边长为 2的正方形，则该几何体的外接球的体积是 JI2cos(1x)+sin(1 x)16. 已知函数f(X) =4 ( V兰X兰0),贝y f (x)的最大值x2+4x + 5为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 等差数列an中，已知a3 = 5，且a1,a2,a3为递增的等比数

6、列.(1)求数列an的通项公式;an n =2k -1（2）若数列bn的通项公式bn = n（ N ）,求数列bn的前n项和Sn. ,n = 2k18.河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾，郑州市根据郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动I级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了 50人，将调查情况整理汇总成下表：年龄（岁）

7、15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数469634组距0.04 2-丫ri（1 ）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在25,35），65,75两组采访对象中各随机选取 2人进行深度跟踪调查，选 中4人中不赞成这项举措的人数为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望.19如图所示的多面体中，ABCD是平行四边形，BDEF是矩形，BD _面ABCD，算ABD ，AB =2AD .6(1)求证：平面 BDEF 平面ADE ;(2)若ED =BD，求AF与平面AEC所成角的正弦值2 2xy20.已知椭圆2=1( a b

8、 0)的离心率为ab上3，以椭圆的四个顶点为顶点的21(2)如图，斜率为 一的直线I与椭圆C交于 代B两点,2点P(2,1)在直线I的左上方，若APB =90，且直线PA,PB分别与y轴交于M ,N点，求线段 MN的长度21.已知函数f(x)=-( aR)，曲线y = f(x)在点(1, f(1)处的切线与直线x +ax + y +1 =0 垂直.(1) 试比较20162017与20172016的大小，并说明理由；(2) 若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点x!,x2，证明：捲X2 e2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4 :坐标系

9、与参数方程X = t COS。在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为彳，(t为参数，。丘0,兀)，以ly = 1 +t si n。原点0为极点，以x轴正关轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为cos% - 4si nr .（1 ）设M （x, y）为曲线C上任意一点，求x y的取值范围;（2）若直线I与曲线C交于两点 代B，求AB的最小值.23. 选修4-5 :不等式选讲已知 f （x） = 2x_1+|ax5 （ 0cac5）（1 ）当a =1时，求不等式f（x） _9的解集；（2）如果函数y二f（X）的最小值为4,求实数a的值.试卷答案一、选择

10、题1-5: BCAAC 6-10:CBDBC 11、12: DA二、填空题13. .314. 1015.4、3 二16.2 ,2三、解答题17. 解：(1)设数列an的公差为d，由题意 心3 -2d)(a3 - 2d)二任-d)2,即d2 -2d = 0，解之得d = 2或d = 0 (舍去)，所以 an=a3，(n-3)d =2n-1，即 an =2n-1，n N* 为所求(2)当 n =2k，k N* 时，Sn 我 b2 山 bn =4 b3 M b2k4 b2 b4 川 b2k-a1 aH ak (202H 2kJ),2丄才=k 2k_ k(1 2k -1) . 1 _22 1-22 n

11、=22 -1 ；4当 n =2k -1， k N 时，n 1 =2knd综上，Sn22 -1,n =2k42_3 2 2,n=2k-118. 解:(1)补全频率分布直方图如图年示: 1525 35 455565 75年龄(岁)P(x -oCf-2C5 C109015450751 2 211P(X =1)C4 55C52 CwC；C10204 _ 3445075C10C5C101324502275244450 一 75X0123P153422475757575P(X =3)=C2C：C； Ci。1534224E(X) =01231.275757575所以X的数学期望为E(X)=1.2.19. (

12、1)证明：在平行四边形 ABCD中， ABD = , AB = 2AD ,6由余弦定理，得 BD =再AD , 从而 BD2 ADAB2，故 BD _ AD 可得 ABD为直角三角形且.ADB =90，又由DE _平面ABCD， BD 平面ABCD，得DE _ BD又AD门DE二D，所以BD _平面ADE 由BD二平面BDEF，得平面BDEF _平面ADE，JIl(2)解：由(1)可得在 Rt ABD 中，.BAD ，BD 二3AD，又由 ED = BD3设 AD =1, BD =ED =寸3，由 DE _ 平面 ABCD，BD _ AD，建立以D为坐标原点，以射线 DA, DB, DE分别为

13、x轴，y轴，z轴正方向的空间直角坐标系，如图所示: 得 A(1,0,0)，C(-1, .30)，E(0,0, ,3)，F(0,、3、3)设平面AEC的法向量为n = (x,y, z)，得n 住=0，|n AC = 0所以_X.3z = 0 -2x 、3y =0令 z =1，得 n =(.3,2,1)又因为 AF = ( -1, ./3, 、3)， 所以cosn AF所以直线AF与平面AEC所成角的正弦值为421420.解：|c鱼(1 )由题意知2ab=8a1上式中，分子 =(一为 m-1)(x22) ( x2-1)(x2) 2=x/2 (m2)(x x2)-4(m-1)2=2m -4 (m-2

14、)( -2m)-4(m-1) = 0 =b2 +c2解之得：a2 =8, b2 =22 2所以椭圆C的方程为 18 2、 1(2)设直线 l : y x m , A(Xi, yi) , B(, y?)21 x2 y2将y x m代入1中，化简整理，得 x2 2mx 2m2 - 4 = 02 82: =(2m)2 4(2m2 4)0,得 一2 ： m 2于是有 x1x2二-2m，X2二 2m24，kPA二11，kPB二 业一-X _ 2X2 _ 2注意到 kpA kPB =丿口 心1 = (y1-1)(X2-2)厲“胁-2) X1 2 X2 2(X1 2)(X2 -2)从而，kpA - kpB

15、=0，由.APB =90，可知 kpA =1*pb 二-1所以.PMN是等腰直角三角形，MN =2xP =4即为所求.21. 解：0(1 )依题意得f(x)x a , In xx1 + a1所以f(x) 丄二，又由切线方程可得(1+a)21+af(1) = 1，即此时f(x)竺x令 f(x)0，即 1 -I n x 0，解得 0 ： x ： e ；令 f (x) ：0，即 1 -In x ： 0，解得 x - e所以f (x)的增区间为(0,e)，减区间为(e, ：)所以f (2016) f (2017)，即ln 2016 ln 201720162017201720162017ln 2016

16、2016In 2017，20162017.(2)证明：不妨设 x1 x2 0因为g (xj = g (x2) = 0所以化简得 ln x1 - k = 0， ln x2 - kx2 = 0可得 ln x1 ln x2 二 k(x1 x2)， ln 为一ln x2 二 k(xi -x2).要证明x-ix2e ，即证明ln x!ln x2 2，也就是k(x1 x2)2因为k二lnx1 Tn x2，所以即证Xr _X2ln %ln x2捲_X22x1x2即lnX1x1 -X2x2X-I x2，令巻，则11，即证lnt令 h(t) =lnt -2(t -1)t 1(t 1)，1由 h(t)=-4(t

17、1)22(t-1)t(t 1)2故函数h(t)在(1,邑)是增函数，所以h(t) h(1) = 0,即 lnt2(t-1)得证.所以Xjx2e.22. 解：(1) 将曲线C的极坐标方程Tcosl -4si nr，化为直角坐标方程为x2 =4y1 2 1 2M (x, y)为曲线 C 上任意一点，x 什 y=x x (x2) -144 x - y的取值范围是1, 二).Jx =tcos：八、 222(2) 将，代入 x2 =4y 整理得 t cos-4tsin : -4 = 0 ,y =1 +tsi not2 2 2 2 J： =16sin 二16cos :- =160，设方程 t cos :- -4tsin :- -4 = 0 的两根为 t1,t24所以 AB = 1 12 =2 4 ,cos a当a =0时AB取得最小值4.23. 解：(1 )当 a=1 时，f(x)= 2x1 +x51 1 .xx ：