锐角三角比的意义教案

1、25.1 (1)锐角三角比的意义一、教学内容分析通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变二、教学目标设计1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变2、 能根据正切、余切概念正确进行计算.3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力三、教学重点及难点理解认识正切概念，弓I导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比 值是不变的.六、教学过程设计一、情景引入操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部 10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 34度，并已 知目高为1

2、米然后他很快就算出旗杆的高度了你想知道小明怎样算出的吗？1. 观察(1)在 Rt ABC 中，/ C=90,/ A=30o, BC=35m求 CB .(2) Rt ABC使/ C=9C,Z A=455,计算/ A的对边与邻边比2. 思考通过上面的计算，你能得到什么结论？说明在一个直角三角形中，如果一个锐角等于3Co，那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与邻边的比值都等于3 ;在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1.3 .讨论一般地，当/ A取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值? 、学习新课1 概念辨析如图：R

3、t ABC与 Rt A B C,/ C=Z DC A=90,/ A=a,那么 BC与DC-有什么关系？CA CA结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，/A的对边与邻边的比是一个固定值如图，在Rt ABC中，/ A / B / C所对的边分别记为 a、b、c.板书：tanA =A的对边 aA的邻边 b在Rt ABC中，/ C=90,我们把锐角 A的对边与邻边 的比叫做/ A的正切.记作tanA.在Rt ABC中，/ C=90,我们把锐角 A的邻边与对边的比叫做/ A的余切.记作cotA.板书：cotA =-A的a2 .例题分析 例题 1.在 RtABC中，/ C=90

4、, AC=3,BC=2,求 tanA 和 tanB 的值.解：在 RtABC中,/ AC=3,BC=2/ tanA=BCACtanB=ACBC2332例题 2.在 Rt ABC中，/ C=9d, BC=4, AB=5,求 cotA 和 cotB 的值.解：在RtABC中，由勾股定理得AB 2=AC+BCAC= . ABBC2. 52 423a AC3 cotA= 一BC4r BC4cotB=-AC3/ BC=4,AB=5,3.冋题拓展BCA在上题中，在同一个直角三角形中，/A的正切和余切有怎样的数量关系？/B是/A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？ 说明在 RtABC中，/

5、A+Z B=90则有 ta nA cotA=1tanA=1cot BtanB=1cot A)D.在厶 ABC中，Z C=90三、巩固练习1 .如图，在直角 ABC中，Z C= 90,若 AB= 5, AC= 4,贝V cotA =(3 4A.B .C554A.13 B . 3 C . 3 D .5四、课堂小结在直角三角形中，当锐角 A的度数一定时，不管三角形的大小如何，/A的对边与邻边（邻边与对边）的比是一个固定值五、作业布置练习册25.1（ 1）七、教学设计说明通过实际问题的引入，引起学生思考问题将实际问题抽象为数学的图形，激发学生探讨问题的积极性，用从特殊到一般的方法让学生领会到在直角三角

6、形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，/A的对边与邻边（邻边与对边）的比是一个固定值使学生在探究时体会到探究数学结论的过程和乐趣，增加学习数学的积极性25.1(2)锐角的三角比的意义一、教学内容分析使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实；逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力二、教学目标设计1 、知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值都不变；2、了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系，正切与正弦、余弦的关系.三、教学重点及难点理解余弦、正切的概念；熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算六、教学过程设计C.一、情

7、景引入1. 观察(1)在 Rt ABC中，/ C=90，/ A=30, BC=35m求 AB .(2) Rt ABC使/ C=90o, / A=45,计算/ A的对边与斜边的比2. 思考通过上面的计算，你能得到什么结论？说明在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这1个角的对边与斜边的比值都等于-；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不1、22管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于3 .讨论由上面的观察，我们可以得到什么结论？二、学习新课1 概念辨析BCBC如图：Rt ABC与 Rt ABC，/ C=Z DCA=90 ,/ A=a,那么与有什B

8、ABA么关系？结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，/A的对边与斜边的比是一个固定值如图，在 Rt ABC中，/ A、/ B、/ C所对的边分别记为 a、b、c.在Rt ABC中，/ C=90,我们把锐角 A的对边 与邻边的比叫做/ A的正弦.记作sinA.板书：sinA =A的对边 aA的斜边 c板书：cosA=A的邻边 bA的斜边 c在Rt ABC中，/ C=90,我们把锐角 A的邻边 与对边的比叫做/ A的余弦.记作cosA.2 .例题分析例题1 (1)如图,在=：上二中，且E 胚，EG =也,求sinBcosB的值.解：在中 AC . AB2 BC2/ AB

9、= . 6 , BC= , 3 AC= 6 3=3 a AC312sinB=AB、6TT;2BCcosB=12AB“622(2)在 Rt ABC中，/ C=90 ,BC=6,sinA=3,求cosA和tanB的值.5解：d BC:sinAB5BC,5 “A吕二=6 二 0sin A3又 AC = AB2-SC2=8,AC -:-:!-:.= :=:=: l:-:;:-i=-=-i=:=:H一 - -a- -I- -a- 1- -1 记灣蕩g汐它们不是同一类问题但我们要看到实质：都能通过添加辅助线转化为解直角三角形的问题三、巩固练习1、课本 25.4 (4)2、 燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6-

10、26是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55,外口宽AD是180mm燕尾槽的深度是 70mm求它的里口宽 BC(精确到1mm)分析：(1) 引导学生将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD中，上底 AD=180mm 高 AE=70mm/ B=55，求 下底BC.(2) 让学生展开讨论，因为上节课通过做等腰三角形的高把其分割为直角三角形， 从而利用解直角三角形的知 识来求解.学生对这一转化有所了解.因此，学生经互相讨论，完全可以解决这一问题.3、如图，工件上有一 V形槽，测得它的上口宽 20mm 深19.2mm 求V形角(/ ACB 的大小(结果精确到1)4、如图6-27，在离地面高度的长以及拉

11、线下端点 分析：5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成A与杆底D的距离AD(精确到0.01米).60角，求拉线 AC(1) 请学生审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图 6-27中厶ACD是直角三角形.其中CD=5m/ CAD=60，求 AD AC的长.(2) 学生运用已有知识独立解决此题教师巡视之后讲评.四、课堂小结本节课教学内容仍是解直角三角形的应用的问题，遇到有关等腰梯形的问题， 应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题在用三角比时，要正确判断边角关系.五、作业布置练习册25.4 (4) 七、教学设计说明先出示已准备的燕尾槽模型，让学生有感视印象，请学生通过观察