上海版教材矩阵与行列式习题(有答案)分析

1、姓名一、填空题1.行列式兀cos 3.兀sin3矩阵、行列式和算法（31sin 6的值是成绩20131224jicos 6a b2行列式（a,b,c,d乏1,1,2）的所有可能值中，最大的是c d2x =0I3将方程组 3y，z=2写成系数矩阵形式为 I5x y =34若由命题A： “2 x3 1- x2 0”能推出命题B ： “ x a ”，则a的取值范围是5若方程组x by = C1仃1的解为a2X b2y 二 C2x =1, y =2，则方程组开始2b x + 5ai y + 3c)= 0的解为xgbx +5a?y +3c2 =0X1,X2,X3,X41246.方程1X2 X0的解集为X

2、 = x+ 片1-39i =1,07.把i 二 iX2 y2+2X1 y14X1 y1fX3 y3X3 y3X2 y2表示成一个三阶行列式为8若-ABC的三个顶点坐标为否其面积为9.在函数f x =2x-xA(1,-2), B(-2,3),C(-4,-5)，xx =-43中X的系数是输出xr结束10.若执行如图1所示的框图，输入 = 1,x2 = 2, x3 = 4,x4 = 8,则输出的数等于11. 矩阵的一种运算勺b“L但x + by）该运算的几何意义为平面上的点（x,y）在矩阵勺*的作用下c d 八y丿 icx + dy 丿 0”能推出命题B ： “ x a0，则a的取值范围是（-g,-

3、2a1xb1y 7的解为X = 1, y = 2，则方程组a? xb? y = c?如x+5a1y+3q=0的解为，迤2b2x +5a2y +3c2 =0输入为公2,%公46.方程开始-0的解集为-3,2i =1,x = 0x2 y2+2x1 %-4人y1x3 y3x3 y3x2 y2X = X 片197.把y1表示成一个三阶行列式为y2y31-2-4否8.若=ABC 的三个顶点坐标为 A(1, -2), B( -2,3), C(-4, -5)，输出xxx 二一4厂结束2x-19.在函数f x =-x3中x的系数是丄10.若执行如图1所示的框图，输入 = 1,x2 = 2,x3 = 4,x4

4、= 8,则输出的数等于11. 矩阵的一种运算勺b“L但x + by)该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵勺*的作用下c d 八y丿 icx + dy 丿c d 丿变换成点(ax+by,cx + dy)，若曲线x+y1=0在矩阵1 a的作用下变换成曲线 x y1 = 0 ,贝U a+b的lb 1丿值为2 .解析：若P(x,y)是变换后得到的曲线上任一点。与P对应的点为Q(xo,y )且Q点在直线x+y-仁0上，则；Xo + ayo = xXo = (x -ay)/(1 rb)代入直线 x+y-1=o = H + g _! = o px0+y0=y o = (ybx)/(1 - ab)1

5、-ab 1 - ab1 - b 1 - axy1 = 0 ,1 -ab 1 - ab此曲线与变换后得到的曲线x-y-仁0是同一条曲线。故有：1 _b=1 =2n 丿 na+b=2.b =012. 在集合”,2,3,4,5?中任取一个偶数 a和奇数b构成以原点为起点的向量二a,b .从所有得到的以原点为 起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过.4的平行四边形的个数为m，则m二1/3 .n解析：在集合1,2,3,4,5 中任取一个偶数 a和奇数b构成以原点为起点的向量二a,b，这些向量为：(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3

6、),(4,5)共六个向量。依次记为a, a, a, a, a, a.若从原点出发的向量a=(x1,yd与3=(X2,y2),由它们构成的平行四边形面积为:001S=| X1y 1 |=|X1y2-X2y1|。而S4的向量对为(a,a),( a,a), ( a,a),(a,a),( a,a),x y2 1即 m=5，而 n=c6 =15,从而 m/n=1/3.选择题13. 系数行列式D =0是三元一次方程组无解的( B )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件14.下列选项中错误的是(D )abcda bd bA.=B.=cdabc dc aC.a 3c

7、cb 3dda bD.c d-a -b-c _d15.若a,b,c表示 ABC的三边长,开始LG 004a且满足bca2b2c2则 lABC 是（A ）解A.等腰三角形B.直角三角形是C.等腰直角三角形D.等边三角形结束解析：由行列式计算得：(a+b+c) (a-b)(b-c)(c-a)=0 从而：a=b或b=c或c=a,即-ABC是等腰三角形。16.右边(图2)的程序框图输出结果 S =()B. 35D .45A . 20C. 40解析：矩阵|x| 5|x|+101的某个列向量的模为:-血丿|x| 5|x| 1而另一个向量的模为三、解答题:|x|+51 |x| 十 11 -1417.已知P:

8、矩阵的某个列向量的模不小于2 , Q:行列式-mx 20-3中兀素-1的代数2= |x|fe-3$/5cosxsin x 的定义域为0卩二l最大值为4 试求函数g(x)=msin x 2 cosx(x三R )的最小正周期和最值.解析：f(x)=2m(sin 2x- . 3 sin x ?sos x)=m-2msin(2x+ n/6);0 0由 fmax=2m=4= m=2;g(x)二 ms in x 2 cosx =2 si n x 2 cosx =2 . 2sin(x ) ( x R) 4T=2 ng min=- 2s2 ,g max= 22 ;m0由 fmax=-m=4 二 m=-4;1g

9、(x) = 4sinx +2cosx = 2(5sin( -x) ( xR)，其中 = arctanT=2 ng min=- 2 5,g ma)= 2 S 5 ；20. 将等差数列 务=2n -1(n N )中n2个项依次排列成下列 n行n列的方阵，在方阵中任取一个元素，记为x,划去x,所在的行与列，将剩下元素按原来得位置关系组成(n-1)行(n-1)列方阵,任取其中一元素 X2,划去X2所在的行与列,将最后剩下元素记为人,记sx，x人，求nim 是的值。r 135HI21-岔+12n+3岔帖III4n-14n+14n+3IIIi6n-11b22 -2n+112rf-2n+3iIIIi4川11

10、22 -1解析：aii=1, a 12=1+2?1, a 仆=1+2辺，a 14=1+20, ?a in=1+2?n-1); a2i=1+2n?1; a 31=1+2n?2, a 41=1+2n?3, a 51=1+2n?4, ? m=1+2n?n-1); 从而知:aij =1+2n?(i-1)+2(j-1);记经 x1 -aM1, xai2j2 ,?n -ainjn x 二 a显然每次划去Xi所在行所在列，故i1,i2 ,in是1-n的某一个全排列，同样j1, j2 , jn也是1-n的一个全排列。X2Xn 珂1 2n馆 -1) 2厲 -1) 1 2n仇-1) 2( j 1)+?+?12n山 -1) 2厲 -1)=n+2n(1+2+3+ ?-n)+ 2(1+2+3+ ?n)=n 3lim n 2nSn3 n23n322n n=1/224816/ c、 an111 n 1(2)-=-；a1 =,an-)an 4242 xn1“Tn1Xn =(Xn -Xn4) (Xn4-Xn)(X2-X1)X122 ,1、n1 2 1