专题强化七动力学、动量和能量观点在力学中的应用讲议

1、专题强化七 动力学、动量和能量观点在力学中的应用【专题解读】1本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考对本专题将作为计算题压轴题的形式命题.2学好本专题，可以帮助同学们熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题3用到的知识、规律和方法有：动力学方法（牛顿运动定律、运动学规律）；动量观点（动量定理和动量守恒定律 ）； 能量观点（动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律）.过好双基关回扣基础知识 训篦培瑞题目、力的三个作用效果与五个规律分类对应规律公式表达力的瞬时作用效果牛顿第二定律F 合=ma力对空间积累效果动能定理W 合=AEk1 2 1 2 W 合=2mv2 ?mvi机械能守恒定律El= E2

2、1 2 1 2 mghi + ?mv1 = mgh2 + ?mv2力对时间积累效果动量定理F 合t = p pI 合=Ap动量守恒定律m1 V1 + m?v2= 口側1+ m?v2、常见的力学模型及其结论模型名称模型描述模型特征模型结论“速度交换”模型相冋质量的两球发生弹性正碰m1 = m2,动量、动能均守恒v1 = 0, v2 = v(v2=0, v = v)“完全非弹性 碰撞”模型两球正碰后粘在一起运动动量守恒、能量损失最 大v=丄 m V0(V2 0, v1m1 + m2vo)“子弹打木 块”模型子弹水平射入静止在光滑 的水平面上的木块中并最 终一起共同运动恒力作用、已知相对位移、动量守

3、恒1 2 1Ffx 相对?m1vo ?(m12+ m2)v“人船”模型人在不计阻力的船上行走已知相对位移、动量守恒、开始时系统静止mx 船=L,M + mMx 人=,”LM + m研透命题点朗研考関和真题分析妾破伤题点命题点一动量与动力学观点的综合应用能力考点 师生共研1解动力学问题的三个基本观点(1) 力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题(2) 能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题(3) 动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题2力学规律的选用原则(1) 如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律研究某一物体受到

4、力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题(3) 若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件(4) 在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量(5) 在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决【例1】(2017山西五校四联)如图1甲所示，质量均为m= 0.5 kg

5、的相同物块P和Q(可视为质点)分别静止在水 平地面上A、C两点P在按图乙所示随时间变化的水平力 F作用下由静止开始向右运动， 3 s末撤去力F，此 时P运动到B点，之后继续滑行并与 Q发生弹性碰撞已知B、C两点间的距离L = 375 m, P、Q与地面间的 动摩擦因数均为 尸0.2，取g= 10 m/s2，求：甲(1) P到达B点时的速度大小v及其与Q碰撞前瞬间的速度大小V1； Q运动的时间t.答案 (1)8 m/s 7 m/s (2)3.5 s解析(1)在03 s内，以向右为正方向，对P由动量定理有：F1t1+ F?t2卩 mgL| +12)= mv 0其中 F1= 2 N, F2= 3 N

6、, t1= 2 s, t2= 1 s解得v = 8 m/s设P在B、C两点间滑行的加速度大小为a,由牛顿第二定律有:m= maP在B、C两点间做匀减速直线运动，有：V v/= 2aL解得 vi= 7 m/s(2) 设P与Q发生弹性碰撞后瞬间的速度大小分别为vi、V2，有：mv1 = mv1 + mv212 _1/ 2,12qmvi = qmvi十 qmv2碰撞后Q做匀减速直线运动，有：m= maV2t =a解得t = 3.5 s【变式1】(2018宁夏银川质检)质量为mi = 1 200 kg的汽车A以速度vi = 21 m/s沿平直公路行驶时，驾驶员发现前方不远处有一质量 m2= 800 k

7、g的汽车B以速度V2 = 15 m/s迎面驶来，两车立即同时急刹车，使车做匀减速运动，但两车仍在开始刹车 t= 1 s后猛烈地相撞，相撞后结合在一起再滑行一段距离后停下，设两车与路面间动摩擦因数 =0.3，取g= 10 m/s2，忽略碰撞过程中路面摩擦力的冲量，求：(1) 两车碰撞后刚结合在一起时的速度大小；(2) 设两车相撞时间(从接触到一起滑行)t0= 0.2 s,则A车受到的水平平均冲力是其自身重力的几倍；(3) 两车一起滑行的距离答案 (1)6 m/s (2)6 倍 (3)6 m解析(1)对于减速过程有a= ig对 A 车有：vA = v1 at对 B 车有：vB = v2 at以碰撞

8、前A车运动的方向为正方向，对碰撞过程由动量守恒定律得：m1vA m2vB= (m1+ m2)v 共可得v共=6 m/s对A车由动量定理得：一 Ft= m1v共一m1vA可得 F = 7.2 X 104 N则旦=6m1g(3) 对共同滑行的过程有x= 2a可得x= 6 m命题点二动量与能量观点的综合应用能力考点师生共研1两大观点动量的观点：动量定理和动量守恒定律能量的观点：动能定理和能量守恒定律2解题技巧(1) 若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)(2) 若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理(3) 动量守恒定律、能量守恒定律

9、(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的初、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性例 2如图2所示，一小车置于光滑水平面上，小车质量mo= 3 kg, AO部分粗糙且长L = 2 m，动摩擦因数 卩=0.3, OB部分光滑水平轻质弹簧右端固定，左端拴接物块 b,另一小物块a,放在小车的最左端，和小车一 起以vo= 4 m/s的速度向右匀速运动，小车撞到固定竖直挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内.a、b两物块视为质点，质量均为m= 1 kg，碰撞

10、时间极短且不粘连，碰后以共同速度一起向右运动.(g取10 m/s2)求：；L=2mIt -bY粗糙图2(1) 物块a与b碰后的速度大小；当物块a相对小车静止时小车右端B到挡板的距离；当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离1答案(1)1 m/s 32 m (3)0.125 m解析(1)对物块a，由动能定理得.1 2 1 2卩 mg= ?mv1 gmvo代入数据解得a与b碰前a的速度：v1= 2 m/s;a、b碰撞过程系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv1 = 2mv2代入数据解得v2= 1 m/s当弹簧恢复到原长时两物块分离，a以V2= 1 m/s的速度，在小

11、车上向左滑动，当与小车同速时，以向左为正方向，由动量守恒定律得mv2 = (m+ m)V3，代入数据解得 v3= 0.25 m/s.对小车，由动能定理得卩mg宁茹*32代入数据解得，同速时小车B端到挡板的距离s= 32 m1212由能量守恒得 卩mg寿？mv2 2(m+ m)v3解得物块a与车相对静止时与 O点的距离：x= 0.125 m【变式2 （2017山东潍坊中学一模）如图3所示，滑块A、B静止于光滑水平桌面上，B的上表面水平且足够长, 其左端放置一滑块 C, B、C间的动摩擦因数为 K数值较小），A、B由不可伸长的轻绳连接，绳子处于松弛状1态现在突然给C 一个向右的速度 vo,让C在B

12、上滑动，当C的速度为4vo时，绳子刚好伸直，接着绳子被瞬、3间拉断，绳子拉断时 B的速度为衬。.已知A、B、C的质量分别为2m、3m、m.重力加速度为g,求:图3B（1）从C获得速度vo开始经过多长时间绳子刚好伸直；（2）从C获得速度vo开始到绳子被拉断的过程中整个系统损失的机械能 答案严lmvo24 g 1 o24解析（1）从C获得速度vo到绳子刚好伸直的过程中，以 vo的方向为正方向，根据动量定理得:-卩 mgmvo- mvo 设绳子刚伸直时 B的速度为Vb,对B、C组成的系统，以向右为正方向，由动量守恒定律得: mvo = m4vo+3mVB解得：t =3vo4g1解得：Vb= 1vo4

13、绳子被拉断的过程中，A、B组成的系统动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律得：33mvB = 2mvA+ 3m 奁。解得：Va= 3|vo整个过程中，根据能量守恒定律得：圧=mvo2-2X 2mvA2 -3m（16vo）2 如（vo）2= 1o24mvo2命题点三力学三大观点解决多过程问题-能力考点师生共研1. 表现形式（1）直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动（2）圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动（3）平抛运动：与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动2. 应对策略（1）力的观点解题：要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度

14、；（2）两大定理解题：应确定过程的初、末状态的动量（动能），分析并求出过程中的冲量（功）；（3）过程中动量或机械能守恒：根据题意选择合适的初、末 状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度（率）.例3 (2015广东理综36)如图4所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的 直轨道相切，半径 R= 0.5 m,物块A以vo= 6 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P处静止的物块 B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L = 0.1 m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为尸0

15、.1 , A、B的质量均为m= 1 kg(重力加速度g取10 m/s2; A、B视为质点，碰撞时间极短 ).图4(1)求A滑过Q点时的速度大小 v和受到的弹力大小 F ;若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；求碰后AB滑至第n个(nv k)光滑段上的速度 Vn与n的关系式.答案见解析解析(1)由机械能守恒定律得：1 1 qmv。2 = mg 2R+ qmv2得：A滑过Q点时的速度 v= 4 m/s，JgR= ,5 m/s.2在Q点，由牛顿第二定律和向心力公式有：F+ mg=号R解得：A滑过Q点时受到的弹力 F = 22 N设A、B碰撞前A的速度为va,由机械能守恒定律有：1212/e

16、?mv0 = ?mvA 得：va = v= 6 m/sA、B碰撞后以共同的速度 vp前进，以v的方向为正方向，由动量守恒定律得：mvA = (m+ m)vp解得：vp= 3 m/s1总动能 Ek = 2(m+ m)vp2= 9 J滑块每经过一段粗糙段损失的机械能圧=FfL = p(m + m)gL = 0.2 J则k=琴=45(3) AB从碰撞到滑至第n个光滑段上损失的能量E 损=nAE= 0.2n J1212由能量守恒得： 2(m+ m)vp 2(m+ m)vn = nAE代入数据解得：vn= .9 0.2n m/s, (n v k)【变式3】如图5所示的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有

17、一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P,以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1=2 s至t2= 4 s内工作已知P2的质量都为 m= 1 kg, P与AC间的动摩擦因数为尸0.1, AB段长L = 4 m,g取10 m/s2，Pi、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞图5（1）若vi= 6 m/s,求Pi、P2碰后瞬间的速度大小 v和碰撞损失的动能 AEk；若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求V1的取值范围和 P向左经过A点时的最大动能Ekm 答案 （1）3 m/s 9 J （2）10 m/sw v 14 m/

18、s 17 J解析（1）R、P2碰撞过程动量守恒，以向右为正方向，有mv1 = 2mv解得v =于=3 m/s碰撞过程中损失的动能为AEk= mv12 2（2m）v2解得 AEk= 9 J.由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞.故P在AC间等效为匀减速直线运动，设P1、P2碰撞后速度为v, P在AC段加速度大小为a，碰后经过B点的速度为v2,由牛顿第二定律和运动学规律，得（X2m）g= 2ma3L = vt at2v2 = v atO|2丄6L + 卩 gt解得v1= 2v = 广*_6L 小 gtv2=2t由于2 s tw 4 s,所以解得v1的取值范围10 m/sw vG 14 m/sV2的取值范围

19、1 m/sw v2W 5 m/s所以当v2= 5 m/s时，P向左经过A点时有最大速度v3= mjv22 2aL = ,17 m/s则P向左经过A点时的最大动能 Ekm = 2（2m）v32= 17 J课时作业限时训第 练规范 练速度1如图1所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m,在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为仏最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板求：图1(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移大小;(2) 木块A在整个过程中的

20、最小速度答案291vo50 yg22vo5B一直做匀减速直线运动；木板C做两段解析(1)木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为 vi.对A、B、C三者组成的系统, 以向右为正方向，由动量守恒定律得: mvo + 2mvo= (m+ m+ 3m)vi解得 v1= O.6v0对木块B运用动能定理，有:1 2 1卩 mg= 2mv1 2m(2vo)2解得：91v0s50 yg(2)当A和C速度相等时速度最小，设为v,以向右为正方向，由动量守恒定律得则：3mv0= 4mv + m2v0 (v0 v) 贝y v = |vo(其

21、中vo v为A和B速度的变化量)2.如图2所示，光滑水平面上有一质量M = 4.0 kg的平板车，车的上表面是一段长L = 1.5 m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R= 0.25 m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点O 相切.现将一质量m=1.0 kg的小物块(可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度vo滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数 尸0.5,小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A.取g= 10 m/s2，求：(2)小物块与车最终相对静止时，它距点O 的距离.答案 (1)5 m/s (2)0.5 m解析(1)平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆

22、弧轨道最高点A时，二者的共同速度为v1，以向左的方向为正方向由动量守恒得：mv = (M + m)v1由能量守恒得：v0212(M + m)v12=mgR+ y mgL联立并代入数据解得：v0= 5 m/s(2)设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度为V2,从小物块滑上平板车到二者相对静止的过程中，以向左的方向为正方向，由动量守恒得：mv0 = (M + m)v2设小物块与车最终相对静止时，它距0点的距离为x，由能量守恒得：1 2 1 2qmvo 2(M + m)V2 =卩 mgL+ x)联立并代入数据解得：x= 0.5 m.3如图3所示，小球A质量为m,系在细线的一端，线的另一端固定在

23、0点，0点到光滑水平面的距离为 h. 物块B和C的质量分别是5m和3m, B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上， 且B物块位于0点正下方. 现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升到最高点时到水平面的距离为 16.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g,求碰撞过程 B物块受到的冲量大小及碰后轻弹簧获得的最大弹性势能图35 15答案 5m .2gh mgh解析设小球运动到最低点与物块B碰撞前的速度大小为 v!,取小球运动到最低点时的重力势能为零，根据机械能守恒定律有：.1 2mgh= 2mv1解得：v1= 2gh设碰撞后小

24、球反弹的速度大小为V1，同理有：h 1,2mg6 ?mv1解得：v=字4设碰撞后物块B的速度大小为V2,取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：mv1 = mvr + 5mv?解得：v2=4由动量定理可得，碰撞过程B物块受到的冲量为：1= 5mv2 = 52gh碰撞后当B物块与C物块速度相等时轻弹簧的弹性势能最大，据动量守恒定律有5mv2= 8mv3据机械能守恒定律：Epm = 1x 5mv22 x 8mv322 2解得：Epm= i28mgh.4如图4所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C, B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）.设A以速度Vo朝B运动，压缩弹簧；当 A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后 继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短，求从 A开始压缩弹簧直到与弹簧分离的过程中（1）整个系统损失的机械能；弹簧被压缩到最短时的弹性势能答案（imvo2（2）43mvo2解析（1）以Vo的方向为正方向，对A、B组成的系统，由动量守恒定律得mvo = 2mv 11解得Vi = 2voB与C碰