专题天体运动的三大难点破解剖析宇宙中的双星三星模型讲义

1、高中物理剖析宇宙中的双星、三星模型那 谦輛宝位 朝确学习目标有如5有B9放矢】、考点突破:考点1课程目标备注双星、三星模型1. 掌握双星、三星模型的向心力 来源；2. 会根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期，线速度等物 理量；3. 掌握两种模型的特点。双星问题是万有引力定律在天文学 上的应用的一个重要内容，主要考 查转动星体向心力来源及参数之间 的关系，咼考重点，属于咼频考点 中等难度，命题形式选择题居多。二、重难点提示：重点：1.根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期，线速度等物理量；2. 双星、三星两种模型的特点。难点：双星、三星模型的向心力来源。UB笔点開iH【sm藝点朋餐破】一、

2、双星模型绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统， 如图所示，双星系统模型有以下特点：(1) 各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供Gmg2 Gmg 2即 -2 2 = mi wiri,专 2 = m23$r2；LL(2) 两颗星的周期及角速度都相同(3)即 Ti = T2 ,31= 32；两颗星的半径与它们之间的距离关系为(4)两颗星到圆心的距离r i+ r2= L ;ri、r2与星体质量成反比即mm22 ；ri(5)双星的运动周期L3T = 2 n G(m1 m2)(6)双星的总质量公式4 2L3m1+ m2 =2。t2g二、三星模型第一种情况：三颗星连在同一直线上，两颗

3、星围绕中央的星（静止不动）R的圆轨道上运行。在同一半径为特点：1.周期相同；2. 三星质量相同；3. 三星间距相等；4. 两颗星做圆周运动的向心力相等。原理：A、C对B的引力充当向心力，即:GW GW计丘. ,AR1FT2可得：T 4，同理可得线速度：GmR。V5Gm2R第二种情况：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行。tn特点：1.运行周期相同；2. 半径相同；3. 质量相同；4. 所需向心力相等。原理：B、C对A的引力的合力充当向心力，即：Gm2“4 23F合 2 厂cos30 m 厂r，其中rR,RT3可得：运行周期T 2 R R丫 3Gm典例骷祈康亦横K1B

4、幽】例题1如图，质量分别为 m和M的两颗星球 A和B在引力作用下都绕 0点做匀速 圆周运动，星球 A和B两者中心之间距离为 L。已知A、B的中心和0三点始终共线，A 和B分别在0的两侧。引力常数为 G。(1)求两星球做圆周运动的周期。(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响， 可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为Ti。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为 T2。已知地球和月球的质量分别为X 104kg和X 122kg 。求T2与T1两者平方之比。(结果保留3位有效数字)思路分析：(1) A和B绕0做匀速圆周运动，它们之间的万有

5、引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且 A和B和0始终共线，说明 A和B有相同的角速度和周期。因此 有2 2m r M R, r R L，连立解得R对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得mm MGMm2 22m()L2TM mL3化简得：T 2 ；G(M m)。(2)将地月看成双星，由得 T1L3,G(M m) 将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMm2 22m(一)L2T化简得：T2O所以两种周期的平方比值为24225.98 107.35 105.98 10241.01答案：(1) TL3G(M m)例题2宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星

6、系统，通 常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R的圆轨道上运行；另一种 形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上， 并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。 设每 个星体的质量均为 m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2） 假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少 思路分析：（1）对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有:Gm2VF2Gm2(2R)2Fi+F2=mv2/R运动星体的线速度x5GmR:v =2R2 nR周

7、期为T,则有丁=三竺,vT=4 n（2）设第二种形式星体之间的距离为r，则三个星体做圆周运动的半径为cos 30由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供, 2Gm2 cos30 r成和牛顿运动定律有:F合=2由力的合所以r=24 n ,F合=m 2 R,T213R。R34n 5Gm（咯5【知识脉络】双星模型：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。特占八、1.2.3.4.各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供； 两颗星的周期及角速度都相同；两颗星的半径与它们之间的距离关系为：ri+ r2= L;两颗星到圆心的距离 rQ与星体质量成反比；双星的运动周

8、期T = 2nGm； m2；6.双星的总质量公式mi + m2=5.、三星模型模型一：三颗星连在同一直线上， 两颗星围绕中央的星 （静止不 动）在同一半径为 R的圆轨道上运行。特点：1.周期相同；2. 三星质量相同；3. 三星间距相等；4. 两颗星做圆周运动的向心力相等。模型二：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行。特点：1.运行周期相同；2. 半径相同；3. 质量相同；4. 所需向心力相等。满分训练：我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T , S1到C点的距离为r1, S1和S2的距离为r,已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为（）.2 2234n r （r ）_ 4 n r