研究性学习课题报告[高中函数解题]

1、.研究性学习课题结题报告课题题目高中函数解题技巧组别16级11班、12班指导教师李俊玲组长白孜文、田艺航课题组成员白孜文、陈建鹏、王琼、屈树浩、张淮浦、田艺航、苏航、聂倩倩目标: 提高解题能力和数学思维，灵活运用知识内容: 总结函数类问题的规律性解题技巧目的与意义：方便同学学习数学，提高解题能力和数学思维，灵活运用知识任务分工：论文撰写：白孜文 PPT设计整理：田艺航 资料查询：全体课题组成员 活动计划：3月29日3月31日：讨论研究内容,确定主题4月1日4月3日：拟订实施方案4月4日4月5日：人员分工4月6日4月11日：开展研究课题方 法：1：课题组成员分工，思考平时做题时遇到的易错点和典型

2、题。 2：通过网络，书籍等方式搜查相关资料。3：将网络书籍中的相关内容，数据加以分析整理。4：根据整理内容设立相关报告。5：修改、整理报告与论文可行性：分工明确，组员可就自己能力完成相关事务，将报告完成。预期的成果：论文，PPT总结与体会：在研究性学习中，同学们锻炼了实践组织能力，不仅在学习上更加努力，也对数学学习有了新的认识和理解。希望同学们能通过本次研究性学习让自己有意识的对题目进行归纳总结。研究性学习报告 课题：高中函数解题技巧摘要：本文是我们小组11位同学综合实践活动的成果，阐述了高中函数的知识点、基本题型和部分结题技巧。关键词：数学 函数 解题技巧 知识点梳理正文： 1. 对于集合，

3、一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。2进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3. 用补集思想解决问题（排除法、间接法）4. 映射f：AB， A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性。（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B的映射个数有nm个。5. 函数的三要素（定义域、对应法则、值域）6. 相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致 (两点必须同时具备)7函数定义域求法：l 分式中的分母不

4、为零；l 偶次方根下的数（或式）大于或等于零；l 指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。l 正切函数 8求复合函数的定义域已知的定义域为，求的定义域，可由解出x的范围，即为的定义域。9函数值域的求法【1】直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例 求函数y=的值域【2】配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y=-2x+5，x-1，2的值域。【3】判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面【4】反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数

5、的定义域来确定原函数的值域。【5】函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。【6】函数单调性法 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容【7】换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。【8】数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等。【9】不等式法利用基本不等式a+b2，a+b+c3（a，b，c），求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，

6、解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。【10】倒数法有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况10. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域。 切记：做题，特别是做大题时， 一定要注意附加条件，如定义域、单位等.11 . 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负）12判断函数单调性的方法有三种：(1)定义法： (2)参照图象：(3)利用单调函数的性质：13函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称） 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘

7、积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 14判断函数奇偶性的方法一、 定义域法一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.二、 奇偶函数定义法在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.三、 复合函数奇偶性f(g)g(x)fg(x)f(x)+g(x)f(x)*g(x)奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶15. 周期函数的定义 函数，T是一个周期。） 16. 常用的图象变换 联想点（x,y）,(-x,y) 联想点（x,y）,(x,-y) 联想

8、点（x,y）,(-x,-y) 联想点（x,y）,(y,x) 联想点（x,y）,(2a-x,y) 联想点（x,y）,(2a-x,0) 17 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） 1、 代y=x，2、 令x=0或1来求出f(0)或f(1)3、 求奇偶性，令y=x；求单调性：令x+y=x1 18.几类常见的抽象函数 1. 正比例函数型的抽象函数 f（x）kx（k0）-f（xy）f（x）f（y）2. 幂函数型的抽象函数 f（x）xa-f（xy） f（x）f（y）；f（）3. 指数函数型的抽象函数 f（x）ax- f（xy）f（x）f（y）；f（xy）4. 对数函数型的抽象函数f（x）logax（a0且a1）-f（xy）f（x）f（y）；f（） f（x）f（y）5. 三角函数型的抽象函数f（x）tgx- f（xy）f（x）cotx- f（xy）以上调查研究报告，只是我们11位同学在课余时间内所做的一点粗浅的研究，这是我们进入高中阶段