二次根式混合运算

1、二次根式混合运算、计算题1.mg3 （亦辽）（亦+小24阴 2-7（-5）25.化简时,成立.9.当x10.Va1124V2L13 4）212.14.15.化简ar+Vab16.已知丄,，则-厂二17 V3+118. : - : 1 19.化简:12-/3（2低+2）解答题（共11小题）20.已知a=-应，求代数式丄丄)a_ 1a+1a的值.21 .已知 x=2, y=i： 求：一一一-的值. x y x+y22.已知x2- 1，求代数式 (2+s - 的值. x _ 22 _ I23.已知实数a 满足 a2+2a- 8=0,求丄a+3 xa 2a+1 寸 1 a2 -1 占b+3的值.2 2

2、 226先化简，再求值：$ _十（a+建竺）,其中a枷-1, b=1.a2 - aba27先化简，再求值：，其中x=_ ：28 先化简，再求值:a+4a+4a+2，其中 a=二-2.a+H29 先化简，再求值:，其中 a=. I :, b= :30 先化简，再求值:x2+2x+1 卅 131 先化简，再求值：V V嶄，其中皿+132 先化简，再求值：耳+也&-2），其中1=21+工x+1二次根式混合运算参考答案、解析填空题（共19小题）考点：二次根式的乘除法.专题：计算题.分析：先把除法变成乘法，再求出=2,即可求出答案.解答：解：持:；x=:：x :-x .-：,=2 ,故答案为：点评：本题

3、考查了二次根式的乘除法的应用，注意：应先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计 算即可，题目较好，但是一道比较容易出错的题目考点：二次根式的乘除法.点评：本题主要考查了二次根式的乘除法运算，比较简单，同学们要仔细作答.3.计算:（亦-2）沖如）2012=雇考点：二次根式的乘除法；幕的乘方与积的乘方.专题：计算题.分析：根据（忑_ 2、却（畐+2）2011x5+2）得出l2011x（頁+2）,推出1x（寸卡+2）,求出即可.解答：解：原式=*行 _ 2）应+2）2011x5+2）,=（亦（亦功如x（血+2）,=1 x（妬+2）,=兵+2,故答案为V5+2.点评：本题考查了幕的乘方与积的

4、乘方和二次根式的乘除法的应用，关键是得出原式珥（亦-2）（亦+2）却1、（匹+2）,题目比较好，难度适中.4-计算（豳宀看-5）U -考点：二次根式的乘除法.分析：根据二次根式的乘法和减法法则进行计算.解答： 解：原式=45 - | - 5|=45 - 5=40.故答案是：40.点评：主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的运算法则：乘法法则-1.5.化简=-：；.W先_考点分析分母有理化.式子的分子和分母都乘以一 -;即可得出丄，根据b是负数去掉绝对值符号即可.解答.一=-. 晶翻讥乂頂=；3|b|=_-3b=-；3b故答案为：-工;.3b点评：本题考查了二次根式的性质和分母有理化，注意：当b

5、v 0时， . =|b|= - b.解： bv 0,6.把J :二化为最简二次根式得_一 -:.考点：最简二次根式.分析：根据最简二次根式的定义解答. 解答：解：根据题意知，当x 0、y 0时，厶丄.： 蚪呂y工如 2y当x v 0、y v 0时,故答案是：-点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.7 2 品的倒数是 _ 2-血 .考点：分母有理化.专题：计算题.分析：先找到2 - 的倒数 ，然后将其分母有理化即可.|2-VS解答： 解：2-需的倒数是： =，斗忑=-2_J.2-V5

6、 C2-V5） （2+V5）I故答案为：-2 -!.点评： 本题主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要 利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对 值相同，另一项符号相反绝对值相同.&计算阪严指的结果是_V3a_.考点：二次根式的乘除法.分析：先根据二次根式的除法法则，根指数不变，把被开方数相除，再化成最简二次根式或整式即可.解答：解：血产證訥亠彳吋居 f 能， 故答案为：沁a.点评：本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，主要考查学生的计算能力.9.当x亠J时，:;成立 考点：二次根式的乘除

7、法.专题：推理填空题.分析：根据式子的特点：上一一成立时，工也成立，则x - 50, X-60,将其组成方程组，解答即可.解答：解：由题意得（工_60，由得，x 5，由得，x 6，故当x 6时，呼一成立.故答案为：x 6.占评：点评：本题考查的是二次根式的除法，解答此题的关键是熟知商的算术平方根的性质,即：（a0, b 0）.Vb 7b10. （2007?河北）计算：._-.=，_.考点：分析：解答:二次根式的乘除法.点评:主要考查了二次根式的乘除法运算二次根式的运算法则：乘法法则.I . = I -除法法则11. （2013?青岛）计算：2-碁 r :-= L_.考点：分析：解答:二次根式的

8、乘除法；负整数指数幕.首先计算负指数次幕以及二次根式的除法，然后进行加法运算即可求解.解：原式=_+22故答案是:点评:2本题主要考查了二次根式除法以及负指数次幕的运算，理解运算法则是关键.12.（2012?南京）计算的结果是.:?+1考点： 专题： 分析： 解答:分母有理化.计算题.分子分母同时乘以二即可进行分母有理化.（242）22+S解：原式=点评:故答案为：:1.此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握分母有理化的法则.13. （2004?郑州）计算:A考点： 分析：分母有理化；负整数指数幕.按照实数的运算法则依次计算,=2,将汙7|分母有理化.根据二次根式的乘法法则运算即可.

9、解答:解：原式=2+ 故本题答案为：.；点评:涉及知识：数的负指数幕，二次根式的分母有理化.14. （2002?福州）计算： 一1一- 1） 0= 血 .血-12-斗-考点：分母有理化；零指数幕.分析：本题涉及零指数幕、二次根式化简2个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答：解：亠1V2-12=:+1 - 1=近.点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数 幕、二次根式的分母有理化等考点的运算.15. （2001?陕西）化简的结果是1.寸磕考点：分母有理化.巴_ （Va-K/b5 （Va Vb

10、分析：先找分子分母的公因式，约分，再化简.解答：解：原式点评：当分子分母有公因式时，可约去公因式化简.16. （1999?温州）已知-4考点：分析：解答:点评：分母有理化.首先求出a和二的值，然后再代值求解.s=一V3+21|j3-2（V3-2） （V3+2）解：由题意，知：a（:;+2）,二=；-2;3故 a+3=-（血+2） +品-2=- 4.a此题主要考查的是二次根式的分母有理化，能够准确的找出分母的有理化因式是解答此类题的关键.17-（1997?四川）计算1;广上考点：分母有理化.分析：利用平方差公式，将分子分母同乘以 订P-1即可分母有理化.解答：解：173 H=（體-1）（眉-1）

11、G/5+i）（VF -1）2=2 -匕故答案为：2 -持二点评：此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键.18. （2013?宿迁）计算【1的值是2考点：二次根式的混合运算.分析：根据二次根式运算顺序直接运算得出即可.解答：解：-.-. 1 1:=2 - ：+ 1,=2.故答案为：2.点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键.19.（2006?重庆）（非课改）化简:占訂（碍=_心考点：二次根式的混合运算.分析：先把二次根式化简，去括号，再合并同类二次根式.解答：解：J -（项+2） =2饭-柄-2=-V!2 - a/ 3点评： 注意运算顺序和分母有

12、理化.解答题（共11小题）20. （2012?自贡）已知a=_求代数式；十-的值.(1)计算-22+-(丄)-1 Xa2-b2a2 - ab（2）先化简，再求值:(a+绝少),其中 a2 - 1, b=1.a考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先把括号里式子通分，再进行分式的乘除.解答：解：原式=X二-,(a _ 1)( a+1)aa当a=JT时，原式=二点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值.21 . (2010?鄂尔多斯)考点：分式的化简求值；零指数幕；负整数指数幕；分母有理化.专题：计算题.分析：（1）涉及到立方根、负整数指数幕、

13、零指数幕三个知识点，可分别针对各知识点进行计算，然后按实数的 运算规则进行求解；（2） 这道求代数式值的题目，不应考虑把a、b的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入 求值.解答：解：(1)原式=-4 - 3- 3= - 10；原式=r ； ? a4b当a= - 1, b=1时，原式= 一匚V2-L+1- 2点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进 行分式的乘除.22. （2008?威海）先化简，再求值: ，其中 x=. :.-K1 一葢考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，

14、并准确代值计算. 解答：解：原式上L十纠1 _ K1 一 Xl+l - -X (M) I1-X 1 -Xl+l 1 - 21 - X _K (計1)=_二X当x=.-时，原式=-丄=-=亠,N V2 2点评：首先把分式化到最简，然后代值计算.23. （2008?宿迁）先化简，再求值:-i-亠一 一;a2+4a+4a422a+2，其中a=:-2.考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算.解答：解：原式f 2-2Ca+2) 2 a+3 aH-2且+ 2， 当 a_JE - 2 时， 原式卑：十_1-也.V2-2+2点评：把分式化到最

15、简后再进行代值计算.24. (2008?乐山)已知xl - 1,求代数式(2+s -的值.x _ 22 _ I考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘 法运算.解答：解：原式=z(2+H4)x-2k-22=z . xx _ 2 x _ 2_ kk - 2x-2 X25X当沪近-1时，原式_一十1.Vs -1点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值.y 1J 1vj_25. （2007?黑龙江）先化简，再求值： 一 ：八，其中x= 1 .x2t2i+l试 T x+1考点：分式的化简求值

16、；分母有理化.专题：计算题.分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行减法运算，最后代值计算.解答：解：原式_，(Hl) 2Lx+1 时 1当x_ :- 1时，原式_.V2-1+1 2点评：本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键.26. （2007?滨州）先化简，再求值：（丄-弓二L）十丄，其中a莎+1a+1 q -1a+1考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简.要熟悉混合运算的顺序，正确解题.注意最后结 果要分母有理化.解答：解：原式-| (寸L) (a-1)1a- 1当a_ . 1时，原式_ . .

17、V3+1 -13|点评：解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细.27. （2006?河北）已知 x=2, y=.；，求 （罕丄 的值. 工 yi+y考点： 专题： 分析： 解答:分式的化简求值；分母有理化.计算题.首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计算.解：原式亠;当x=2，厂-;时,ry i+y点评:28. （2005?重庆）先化简，再求值:其中 a=J, b=: 这是典型的“化简求值”的题目，着眼于对运算法则的掌握和运算能力的直接考查.29. （2005?中原区）（1）计算石5 D0考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：首先把除法运算转化成乘法运算，能

18、因式分解的先因式分解，进行约分，然后进行减法运算，最后代值计 算.解答：解：原式=-?-a (a-b) 2b (a+b)=b 1b?a _ b a (a b)=ab b2a (a - b)=丄,当 a= ., b=.时，原式厂-Viz 2点评：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算.的值.1_ 打g ；( 2a+lMl a2 -1a2+4a+32（2）已知实数 a满足a +2a- 8=0,求考点：实数的运算；分式的化简求值；零指数幕；二次根式的性质与化简；分母有理化.专题：计算题.分析：（1）题涉及零指数幕、二次根式化简.在计算时，根据实数的运算法则求得计算结果.（2） 根据已知可得（a+1） 2=9，把分式化简成含（a+1） 2的形式，再整体代入求值.解答：解：(1) - /；- :- -:= :;(小 1a4-3a - 2a+l(2 7 - JX 3十 1a2 -1a4a+3=:-川.1 afl (a _ 1)(arbl) (afl) (a+3)1_白1_ 2a+1(肘L) 2Ca+1) 22 2