二、几何入门训练100题(李天云杨彬)

1、几何入门训练（李天云杨彬）A组（基础题）一、选择题：1图中为棱柱的是（B ）0aABB、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 D、棱柱的各条棱都相等2. 下列说法中，正确的是（C ）A、棱柱的侧面可以是三角形C、正方体的各条棱都相等3. 用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（D ）D、圆D、5个A、梯形B、五边形C、六边形4. 如图中是正方体的展开图的有（C ）个A、2个B、3个C、4个3_5-1h1的小正方体，则剩下图形的表面积为5. 如图所示，从边长为10的正方体的一顶点外挖去一个边长为A 600C 598D 597AB6. 如图所示，从 A地到C地，可供选择的方案是走水路

2、、陆路、走空路，从A地到B地有2条水路，3条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择， 走空路从A地不经B地直接到达C地，则从A地到C地可供选择的方案有（C ）A 6种B 9种7. 下列说法正确的是（C ）A.画射线OA=3cm;C.点A和直线m的位置关系有两种；8. 已知AB=10切，在 AB的延长线上取一点C 16 种D 24 种B.线段AB和线段BA不是同一条线段D.三条直线相交有3个交点C,使AC=16 c血,那么线段AB的中点与AC得中点的距离为(C )A、5 cmB、4 cmC、3 cmD、2 cm9. 若甲同学看乙同学的方向为北偏东60。，则乙同学看甲同学的方向为（B ）A .南偏东

3、30oB .南偏西 60oC .东偏南 60oD.南偏西 30o10. 下列说法中正确的是（B ）A.经过两点有且只有一条线段B.经过两点有且只有一条直线C.经过两点有且只有一条射线D.经过两点有无数条直线11. 下列说法：两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，其中是平行线特征的是（D ）A.B.C.D.12. 下列说法中错误的是（D ）A .平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B .连接两点之间的线中，线段最短C .经过两点有且只有一条直线D .过一点有且只有一条直线与已知直线平行13. 七巧板中没有的几何图形是（ D ）A

4、平行四边形B 正方形C.等腰直角三角形D 长方形14. 下列说法：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内垂直于同一直线的两直线 互相垂直；连接两点之间的线段叫做两点之间的距离；平行于同一直线的两直线互相平行。其中正确 的个数为（B ）A.1个B.2个C.3个D.4个15下列说法错误的是（B ）A .在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行B .两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C .平行于同一直线的两条直线平行D .若两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直16.如图，AC / BD , AE / BF，下列结论错误的是( A . ZA = ZB B.ZA

5、= Z1 C . /D )A + ZB=180o17题图C20题图17.如图，下列判断正确的是：（A、若/ 仁/ 2,贝U AD / BCC、若/ A= / 3,贝U AD / BC)B、若/D、若/ 3+Z ADC=1801 = Z 2，贝U AB / CD ，贝U AB / CD18.如图所示，已知直线 AB、CD相交于点 O,OA平分/ EOC, Z EOC=100 o，则/ BOD的度数是（CA . 20B. 40C. 50D. 80如图，AB / EF/ DC , EG / DB,则图中与Z 1相等的角（Z 1除外）有（B ）A . 6个B.5个C.4个D.3个如图，直线EF分别交

6、CD、AB于M、N，且Z EMD=65 , Z MNB=115 ,则下列结论正确的是 （ DA . Z A= Z CB。/ E=Z FC。AE / FCD。AB / DC二、填空题：19.20.1. 面与面相交成 ，线与线相交得到 ，点动成，线动成 ，面动成 2. 长方体有 个顶点，有 条棱，个面，这些面的形状都是 .3. 如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是4. 圆柱的侧面展开图是 ，圆锥的侧面展开图5.如图所示，将图折起来，可以得到一个正方体，（写出两个即可）第5题那么“ 3”的对面是 (填编号)6. 一个正方体的六个面分别标有数字1、种情况，可知数字1的对面是数字2、3、4

7、、5、6,在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三7.如图中，共有 个三角形的个数,个梯形.8. 第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来。9. 建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说明其中的原理是10. 如下图点C、D是线段AB上的两点，若 AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是 |1,1ACDB11. 如下图所示，若 AB=4cm，AC=7cm，且C为BD的中点，那么 AD=cm。ABCD12.如下图，C、D将线段AB分成2 : 3 : 4三部分,E、F、G 分别是 AC、CD、DB 的中点，且 EG=12cm ,EFGIIIII、A

8、CDB13如图AOB是一直线图中小于平角的角共有个。14计算：(1)10 20 24 = ;(2)47.43 =(3) 90 78 19 40 =; (4) 48 39 +67(5) 21 17X 5=.15. (1)已知/a是它的余角的 5倍，则Za= ;41=1(2)若/a的余角是它的补角的 3，则/a的度数为 .16.若 a b,b c,贝H ac,这是根据17. (1)从2点30分到2点55分，钟面上分针转过了 度，时针转过了(2) 3点半时，钟表的时针和分针所成锐角是；2点15分时，钟表的时针和分针所成锐角是。18. 如图，/ AOC和/ DOB都是直角，如果/ DOC =28 ，那

9、么/ AOB =O19. / 1与/ 2互余，/ 2与/ 3互补，/ 1=63 ，那么/ 3=20. 如图，/ 1 = 82o，/ 2 = 980，/ 3 = 80o,则/ 4 = 度. 三、解答题：1. 如图，(1)是由6个相同的正方体搭成的几何体，(2)是由8个相同的长方体搭成的几何体，请分别画出它们的三视图。(2)2. 由六个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数, 请画出这个几何体的主视图和左视图3已知平面上四点 A、B、C、D,如图:(1) 画直线AB;(2) 画射线AD;(3) 直线AB、CD相交于E;(4) 连结AC、BC相交于点F.4

10、在下面的网格里作图：(1) 过E作AB的平行线;(2) 过F做CD的垂线.lFD11E11BAC5如图所示，客车往返于 A、B两地，中途依靠在 C、D、 E3个车站，问:(1)有多少种不同的票价？(2 )若每种车票都要印出上车站与下车站，则需要印制几种车票?ACDEB6.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点(1).若AM=1,BC=4,求MN的长度；(2).若AB=6,求MN的长度。eAIIcNB7.如图所示,B0D=2 / AOB ,8.如图，0是直线 AB上一点，0C平分/ BOD , 0E平分/ AOD，求/ EOC的度数，并判断 0E与0C的位置关系。B9.如图，已

11、知直线 AB和CD相交于 0,/ A0E = Z E0C，且/ A0E = 28o.求/ B0D、 / D0E的度数.10完成下列推理过程.(1) 已知：如图、BE/CF , BE、CF分别平分/ ABC和/ BCD 求证：AB/CD证明： BE、平分/ ABC (已知)/ 仁2 / BE/CF (已知)7 1 = 7 2 (2 / ABC= 2 / BCD (即 7 ABC= 7 BCD AB/CD (2).如图，已知：7 BCF= 7 B+ 7 F.求证：AB/EF证明：经过点 C作CD/AB 7 BCD= 7 B。(7 BCF= 7 B+ 7 F,(已知) 7 CD/EF AB/EF(3

12、).已知，如图，BCE、求证：AD / BE。证明： AB / CD4= 7_= 7 F(AFE 是直线，AB / CD ,D)(已知)(已知)(已知)/ 仁/ 2,) 7即7 71 + 7 CAF= 7 2+7 CAF (=7( AD / BE如图，AB丄BC于B, CD丄BC于C, AB丄BC , CD丄BC (已知)7 1 + 7 3 = 90o,7 2 +7 4 = 90o (71与7 3互余，7 2与74互余7 1 = 7 2 ()-7 3=7 4 (BE / CF (5).已知：如图，AB / CD , 7 1 = 7证明：(4).已知: 证明：2.又又/ 1 = 7 2 (已知)

13、/ BAD +7 B =AB / CD (已知)2，求证：7/ +7 B = 7 D (6).已知：如图，DG丄BC,AC丄BC, 出说明.=180o)求证:BE)B = 7 D .()EFAB,71=72,试判断CD与AE的位置关系，作解：观察分析可知CDXAB,理由如下/DGBC,ACBC()/./DGB = ZACB = Z9 0o()DG/AC()/Z2=/DCA()V/ 1=/2()./1=/DCA() EF/CD()/AEF=/ADC()VEF丄AB() /AEF=90 o ()11.已知，如图，/1 = / ACB，/ 2 =/ 3，说明CD / FH.小明是这样思考的：/ 1

14、= Z ACB * DE / BC 一 卜 / 2=Z DCF/ 2=7 3，/ 2 = Z DCF* / 3=/ DCF * CD / FH你能说明、各步的理由吗？A12.如图，已知：71=120 ，/ C=60 ，说明AB / CD的理由。B组（能力题）、选择题:3.4.1.如图所示：它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体, 其中正确的是（C ）F图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,2.将一个正方体截去一个角，则其面数（ A ）A、增加B、不变C、减少D、上述三种情况均有可能二面图形经过折叠不能围成棱柱的是（D ）AfcCL如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字

15、表示该位置的小立方块的个数,则它的主视图为（ C ）5.如图是正方体的平面展开图，在顶点处各标有一个自然数，当将其折成正方体时，与6重合的数是(C )A. 7, 8B. 7, 9C. 7, 2D. 7, 46点A为直线罔外一点，点B在直线打上，若AB=5厘米，则点A到直线的距离为(D )A、就是5厘米B、大于5厘米C、小于5厘米D、最多为5厘米7.如果线段AB=5cm , BC=3cm,A、B、C在一条直线上，那么 A、C两点间的距离是( D )A、8cmB、2 cmC、4cm D、2cm 或 8cm8.用边长为a的正方形纸板剪出一副七巧板,并将其拼成如图的“小天鹅”，问阴影部分的面积是3 2

16、5 216C.7 21611题9.已知：如图，1(4,则下列结论不正确的是-DC、AD / BCD、AB / CD10.如图，已知/ 仁/2,Z BAD= / BCD，则下列结论(1)AB/CD ; (2)AD/BC ; (3)/ B= / D; / D= /ACB。其中正确的有(C )A、1个B、2个C、3个D、4个11.已知，如图4,AB / CD，则 /a、/，、/丫之间的关系为(C)A . /a+/+ /y=360 B. Za/3+/Y=180C. /丫= 180 D. Za+Z3+/Y=18012.如图，BE平分/ ABC,CE平分/ DCB,当/ 1、/ 2满足下列哪个条件时，AB

17、 / CD.(A. / 1 = / 2、填空题：B. / 1 + / 2=90C. / 1+ / 2=180 D. / 1=2 / 21. 一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，某主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用.块正方体，最多需用2. 从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个多边形的边数是 3. 一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能 看到的数为7、10、11,则六个整数的和为 .4. 同一平面内，3条直线两两相交，最多有 3个交点，那么4条直线两两相交最多有个交点，8条直线两两相交最多有个交点。5. 把一

18、张长方形纸片 ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G, D、C分别在M、N的位置上，若/17如图所示，0是直线AC上一点，0B是一条射线，0D平分 AOB , OE在 BOC内，/ BOE= 3 / EOC,/ DOE=60。，则 EOC的度数是8.用边长为10厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为 平方厘米1 AC9. ( 1)延长线段AB到C,如果AB= 3 ，当AB的长等于2cm时，BC的长等于1 AD向延长AB到D，如果AB= 3cm;( 2)反10.如图，AB/CD ,那么A，当AB的长等于2cm时,三、解答题:1.把棱长为1cm的若干个小正方体

19、摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)(1) 该几何体中有多少小正方体?(2) 画出主视图；(3) 求出涂上颜色部分的总面积正方向2.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体 如图所示，拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？黄蓝红黑八、/白/红/白/黄/|3. 如图，已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图（8分）（1）该几何体最少需要几块小正方体？最多可以有几块小正方体？（2）请画出该几何体的所有可能的主视图4cm、宽为3cm的4. 将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何

20、体是圆柱，现在有一个长为 长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大?5. 下列图1、图2、图3是由棱长为a的小正方体摆放成的几何体，按照这样的方法继续摆放，自上而下 分别叫做第一层、 第二层、第n层，当摆放至第n层时，构成这个几何体的小正方体的总数记为kn,BP2=10cm，求 AB7.如图：C、D是线段 AB上的两个点，M、N分别是AC、BD的中点，（1）若AB=10cm , CD=4cm，求AC+BD的长及点M、N之间的距离。（2）若AB= a , CD= b，用含a、b的代数式表示MN的长。A M CD N B8.如图，OA丄OB , OC丄OD，

21、且OE是OD的向延长线。（1）试说明/ AOC= / BOD ;（2）若/ BOD=50 ，求/ AOE 的度数。9.如图，直线 AB、CD相交于点O, OM丄AB , NO丄CD若/ 1 = Z 2,求/ AOD的度数。若/ 1 = 4 / BOC，求/ AOC 和/ MOD。O10如图，/ AOB=120 , AO 丄 OC, OD 平分/ BOC ,/ DOE= 3 / AOD，求/ COE 的度数。11.如图，直线 AB、CD相交于点 O, OE平分/ BOC, OF丄CD,若/ BOD :/ BOE=2 : 3，求/ AOF的 度数。D7A F痕，求/12.将一张长方形纸片，按图中的

22、方式折叠，BC, BD为折CBD的度数。13.如图所示，已知 AD/BC，/ DBC与/ C互余，BD平分/ ABC，如果/ A=1120，那么/ ABC的度数是 多少？/ C的度数呢？14.如图，AB / EF，/ B =1350，/ C=670，则求/ 1 的度数.15.如图，/ B = Z C, B、A、D三点在同一直线上，/AE / BC。DAC =Z B + Z C, AE是/ DAC的平分线，求征:C组(提高题)一、选择题：1.将下图的图形折叠起来围成一个正方体，得到的是右图中EBD2下列立体图形中，有五个面的是(A、四棱锥B、五棱锥3. n边形所有对角线的条数是(n(n 1)n(

23、n-2)A、-B、-2 224同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是(A、0, 1 , 2,B、0, 1 , 3C、1 , 2,C、Cn(n-3)C、一 -A )四棱柱D、五棱柱)D n(n-4)2DD、 0, 1,2,5.若a、B都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算+ B)的结果依次为 28o, 48o,88o , 60o,其中只有一个结果正确，则正确的是(A .甲B.乙 C丙 D .丁6.如图，小明从 A处出发沿北偏东60o方向行走至 则方向的调整应是(C.右转100o处，此时需把方向调整到与出发时一致,A .右转80o B .左转80o7. 一个人从A点出发向北偏东 60/ ABC

24、的度数是(C )B处，又沿北偏西20o方向行走至CA )D .左转100o的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15。方向走到C点，那么A、75B、105C、458.如图，AB / CD,则下列各式等于180。的是( B135)A. / 1 + Z 2+ / 3C. / 2- / 1 + Z 3 二填空题：1.推理猜测题:(1)三棱锥有 条棱，四棱锥有 条棱,十棱锥有(2) 棱锥有30条棱;(3) 棱柱有60条棱;(4) 一个多面体的棱数是 8，则这个多面体的面数是 2. 一个多面体的面数为 12,棱数是30,则其顶点数为 .3. (1)从四边形一个顶点出发， 分别连结这个顶点与其余各顶点，可以

25、把这个四边形分成个三角形。(2) 从五边形一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成个三角形。(3) 从十边形一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分成个三角形。(4) 从n五边形一个顶点出发， 分别连结这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分成个三角形。(5) 如果从一个多边形的某一个顶点出发，分别与其余各顶点连结，把这个多边形分成了5个三角形，那么这个多边形是边形。4. 已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC = 8cm , BC=3cm ,则线段AC和BC中点间的距离为 cm.5如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的关系是.

26、6. 如图，若 AB / CD，/ C= 60o，则/ A + Z E =.7. 如图，两平面镜a、B的夹角为B,入射光线AO平行于B入射到a上，经两次反射后的出射光线O/B平行于a,则角B等于度8. 如图，一条公路修到河边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角/A是150。，第二次拐的角/ B是120,第三次拐的角是/丄，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则/C的度数是 .O/8题三、解答题：1.用正方何小木块搭建成的, 木块组成的.F面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，请你观察它是由多少块小2用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗 ？它

27、最少要多少个立方块？最多要多少个立方块？13主视图俯视图1部分；当平面上画出一条直线时，就把平面分成2部分;3阅读下面文字，完成题目中的问题 阅读材料：平面上没有直线时，整个平面是当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分;(2)根据上述事实填写下列表格：平面上直线的条数0123平面被分成几部分(2)平面被分成的部分也有规律，当平面上有n条直线时，最多把平面分成部分?4某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点 B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图.解：如图，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则A、B分别位于如图所示的位置，连接AB，即是这条最短路线图.B问题：某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从 A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图.答案：如图AM为最短路线5作图分析题(本题共 7分)(1 )已知：/ AOB，点P在0A上，请以P为顶点，PA为一边作/ APC= / OBC（不写作法，但必须保留作图痕迹）（2）根据上面您作出的图分析回答 我这样回答的详细理由是答案答：PC与OB不O在直线O A6如图，已知/到OA距离。P?PC与OB 定平行吗？答2）根据上面您作出的图分析