交点问题、取值范围问题

1、交点、取值范围专题解决方法(1) 找界点或界线，选择要恰当准确(2) 利用不等式或不等式组，看清题目中有几个条件限制(3) 注意“=”或“ 0”【一】找界点或界线1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2 + 2x+ 3与x轴交于A, B两点 (点A在点B左侧)，与y轴交于C点动点P从点B出发，沿x轴负方向以每 秒1个单位的速度运动.过点P作PQ丄BC,垂足为Q,再将 PBQ绕点P按逆 时针方向旋转90设点P的运动时间为t秒.(1) 若旋转后的点B落在该抛物线上，则t的值为.(2) 若旋转后的 PBQ与该抛物线有两个公共点，则t的取值范围是 .2、如图，等腰直角三角形 ABC位于第一象限

2、，AB=AC=2，直角顶点A在直 线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y 轴，若双曲线y=k/x(k丰0)与三角形ABC有交点，则k的取值范围是。若将 ABC向上平移1个单位，则k的取值范围是 = BAy6(3)(2)3、如图(3)已知点A(-5, 1),B(-2, 3),C(-3, 5),双曲线y=k/x与厶ABC有交点,则k的取值范围是如果点B坐标改成(-2,7)，贝U k的取值范围是点拨3:方法：k的界值必有一个三角形的顶点，另一个界值利用二次函数的最值求出即先求出一条直线的解析式，然后求 xy的最值4、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,

3、0), B(-1,1), qi,0), D(1,2),点P是坐标系内一点,给出定义：若存在过点P的直线I与线段AB CD都有公共 点,则称点P是线段ABCD的“联络点”。现有点P(x,y)在直线yx上，且它6是线段AB, CD的“联络点”，则x的取值范围是DA 0C乂【二】利用不等式或不等式组15、在平面直角坐标系中，直线y=3x+3,y=-x t的交点在第二象限，则t的取2值范围是&已知二次函数y=x2+ (mr 1) x+1，当x -时，y随x的增大而增大，而m的 取值是A. m =- 1 B . m = 3 C. miC- 1D . m 二17、若抛物线y= (x - m) 2+ (叶1

4、)的顶点在第一象限，则 m的取值范围为A. m 1B. m 0 C. m- 1 D. 1v mK 0 8、如图，一次函数y=kx+5 ( k为常数，且k工0)的图象与反比例函数8y 的函数交于A (-2，b)，B两点.若将直线AB向下平移m( m x0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，则 m ， 若没有公共点，则 m的取值范围是9、阅读以下材料：对于三个数a,b,c,用mida,b,c表示这三个数的中位数-1(a 1)例如 mid-1,2,3=2, mid 1,2,a a( 1 a 2).2(a2)取值范围是多少?【跟踪练习】d211111球网边界O613若 mid4,2x+

5、2,4 -2x=2x+2，贝U x 的取值范围为 10、如图，排球运动员站在点 O处练习发球，将球从点 O正上方2米的点A处 发出把球看成点，其运行的高度 y (米)与运行的水平距离x (米)满足关系式 y=a (x-6 ) +h,已知 球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米若球一定能越过球网，又不出边界则h的1、如图，菱形 ABCD勺边长为2cm,/ DAB=60 点P从A点出发，以妙cm/s 的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点 Q也从A点出发，以1cm/s的速 度，沿射线AB作匀速运动当P运动到C点时，P、Q都停止运动设点P运动 的时间为t

6、s .(1) 当P异于A. C时，请说明PQ/ BC(2) 以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，。P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?DOB2、如图，已知。O是以坐标原点 0为圆心，1为半径的圆，/ AOB=45，点P在x轴上运动，若过点P且与0A平行的直线与。0有公共点，设P (x，0)， 则x的取值范围是. J3、如图，RtA ABC的斜边AB在x轴上，AB=4,点A (-1,0)，点C在y轴的正 半轴，若抛物线y=a+bx+c(a和)的图象经过A,B,C,则该抛物线的函数表达式为，若以动直线I: y,3x m为对称轴，线段BC关于直线I的对称线段B

7、与抛物线有交点，则m的取值范围是(3 )图(2 )图4、如图,射线QN与等边 ABC的两边AB, BC分别交于点 M N 且AC/ QNAM=MB=2cnQM=4cn动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t 秒,以点P为圆心，.3 cm为半径的圆与 ABC的边相切(切点在边上)请写出t可取的一切值.(单位：秒)5、定义：如果二次函数 y= ax2 + bx+ c的图象经过点(一1，0)，那么称此二 次函数图象为“线性曲线”.例如：二次函数y= 2x2- 5x-7和y= x2+3x+4的图象都是“线性曲线”.若“线性曲线”y= x2 mx + 1 2k与坐标轴只有两个公共点

8、，则 k的值(A) -( B) 0 或-(C)-或 5( D) 0 或 52 2 2 6 66如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2, 0), /AOB=60 点A在第一象限，过点A的双曲线为y k .在x轴上取一点P,过点P作直x线OA的垂线I，以直线I为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是 O B(1) 当点O与点A重合时，点P的坐标是;(2) 设P ( t，0)，当O B与双曲线有交点时，t的取值范围是.7、如图，一次函数y=k x+5 ( k为常数，且k0)的图象与反比例函8数y 的函数交于A (-2，b) ，B两点.若将直线AB向下平移mx(m0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，则m=(6)图(7)图18、如图，反比例函数 y 1 ，点A (- 1，0)，B (0,2 )。若M (a，b)是x该反比例函数图象上的点，且满足/ MBA： / ABO则a的取值范