2018年北师大版九年级下《16利用三角函数测高》同步练习有答案-(数学)MnAMAn

1、（参考数据：sin36 0.59, cos36 0.81, tan36 0.73）（）6利用三角函数测高知识点1测量底部可以到达的物体的高度图 1 6- 11. 如图1 6 1,为测量一棵与地面垂直的树 OA的高度，在距离树的底端30 m的B处测得树顶点 A 的仰角/ ABO为/ a则树OA的高度为（）A严 mB. tan a30sin aC. 30tan a mD . 30cos a m2 .湖南路大桥为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥 塔高度，在距桥塔AB底部50 m的C处，测得桥塔顶部 A的仰角为41.5 （如图1 6 2） 已知测量仪器CD的高

2、度为 1 m,则桥塔 AB的高度约为（参考数据：sin41.5 0.663, cos41.5 0.749, tan41.5 0.885）（）1 6 2A.34 mB. 38 mC. 45 mD . 50 m3. 某校数学兴趣小组要测量贵阳某电视塔的高度如图1 6 3,他们在点A处测得电视塔最高点C的仰角为45 ,再往电视塔方向前进至点B处测得最高点 C的仰角为56 , AB = 62 m,根据这个兴趣小组测得的数据，则电视塔的高度 CD约为m.（sin56 0.83, tan56 1.49,结果保留整数）知识点2测量底部不可以到达的物体的高度4. 2016重庆某数学兴趣小组的同学进行测量大树

3、CD高度的综合实践活动，如图1 6 4,在点A 处测得直立于地面的大树顶端 C的仰角为36 ,然后沿在同一平面的斜坡 AB行走13 m至坡顶B处，然 后再沿水平方向行走 6 m至大树脚底点 D处，斜坡AB的坡度（或坡比）i = 1 : 2.4,那么大树CD的高度约为A. 8.1 mB. 17.2 mC. 19.7 mD . 25.5 m5. 如图1 6 5,在高度是21 m的小山A处测得建筑物 CD顶部C处的仰角为30 ,底部D处的俯 角为45，则这个建筑物的高度 CD =m（结果保留根号）.6. 2017贵阳模拟贵阳是一座美丽的生态文明城市 ，某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB ,长度为

4、13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角/ CBF = 53 ,离B点4米远的E处有一花台，在E处仰 望C的仰角/ CEF= 63.4 , CF的延长线交校门处的水平面于 D点，FD = 5米.（1）求斜坡AB的坡度i;求DC的长.（参考数据：tan53 扌,tan63.4 2）C*D7如图1 6 7,小明想测量河对岸的一幢高楼 AB的高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60 , 距C处60 m的E处有一幢楼房,小明从该楼房中距地面 20 m的D处测得楼顶A的仰角是30 （点B, C, E在同一直线上，且AB , DE均与地面BE垂直）,求楼AB的高度.图 1 6- 7图 1 6 8&

5、2017 深圳如图1 6 8,学校环保社成员想测量斜坡 CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处 测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为20 m，DE 的长为10 m，则树AB的高度是（）A. 20 ,3m B. 30 mC. 303mD. 40 m9. 如图1 6 9,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为42 cm,灯罩BC长为32 cm,底座厚度为2 cm,灯臂与底座构成的角/ BAD = 60 .使用发现，光线最佳时灯罩 BC与水平线所成的角为 30 ,此时 灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少？（结果精确到0.1 cm,参考数据：1.732）图 1

6、 6 1010. 2017菏泽如图1 6- 10,某小区1号楼与11号楼隔河相望，李明家住在1号楼，他很想知道 11号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60，然后到42米高的楼顶A处, 测得C点的仰角为30，请你帮李明计算11号楼的高度CD.b r i号楼11号楼图 1 6 11图 1 6 1011. 九(1)班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量.(1)如图1 6 11，第一小组用一根木条 CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量 得到/ CDB = 38 ,求护墙与地面的倾斜角a的度数；如图，第二小组用皮尺量得EF的长为16

7、m(点E为护墙上的端点)，EF的中点距地面FB的高度为1.9 m,请你求出点E离地面FB的高度；如图，第三小组利用第一、二小组的结果来测量护墙上旗杆的高度在点P处测得旗杆顶端 A的仰角为45 ,向前走4 m到达点Q,测得A的仰角为60 ,求旗杆AE的高度(精确到0.1 m,参考数据：,31.732,血 1.414).CD BD，BD =CD tan56 AB =CD CD tan56=62,详解1. C2. C 解析过点D作DE丄AB于点E, / DE = BC = 50 m.在 Rt ADE 中，AE = DE tan41.5 50 X 0.885= 44.25(m).CD = 1 m,二

8、BE= 1 m , AB= AE+ BE = 44.25+ 1 45(m),桥塔AB的高度约为45 m .故选C.3. 189解析根据题意得：/ CAD = 45 , / CBD = 56 , AB= 62 m,在 Rt ACD 中，/ ACD = Z CAD = 45 , AD = CD./ AD = AB+ BD , AB= AD BD = CD BD.在 Rt BCD 中，tan/ CBD = CD 189(m).故答案为189.4. A 解析如图，作BF丄AE于点F ,则 FE = BD = 6 m, DE = BF.斜坡 AB 的坡度 i = 1 : 2.4, AF = 2.4BF

9、,设 BF = x m ,贝V AF = 2.4x m.在Rt ABF中，由勾股定理，得x2+ (2.4x)2= 132,解得x= 5, DE = BF = 5 m , AF = 12 m, AE= AF + FE = 18 m.在 Rt ACE 中，CE = AEtan36 18X 0.73 = 13.14(m), CD = CE DE = 13.14-5 8.1(m).故选 A.5. (73 + 21)6. 解：（1）如图，过点B作BG丄AD于点G,则四边形BGDF是矩形，BG = FD = 5 米./ AB= 13 米， AG = AB2 BG2= 12 米， BG斜坡AB的坡度i =

10、-= 1 : 2.4.AG在 Rt BCF 中，BF =CF CFtan/ CBF 4在 Rt CEF 中，EF =CFtan / CEFCF2 .-E= 4 米， BF EF红=4,423解得CF = 16(米). DC = CF + DF 16+ 5= 21(米).7. 解：过点D作DF丄AB于点F ,则四边形BFDE为矩形.设AB的长度为x m ,贝U AF = (x 20)m,在 Rt ABC 中，T/ ACB = 60 , -C = X3 m.在 Rt ADF 中，T/ ADF = 30 , DF = 3(x 20)m./ EB= DF , CE = 60 m,3(x 20)解得 x

11、= 303+ 30.即楼AB的高度为(30 - 3+ 30)m.8. B 解析先根据 CD = 20 m, DE = 10 m 得出/ DCE = 30 ,故可得出/ DCB = 90 ,再由/ BDF =30 可知/ DBF = 60，由 DF / AE 可得出/ BGF = Z BCA = 60，故/ GBF = 30，所以/ DBC = 30 , 再由锐角三角函数的定义即可得出结论.在 Rt CDE 中，T CD = 20 m, DE = 10 m,10 1 sin/ DCE = 20= 2,DCE = 30 ./ ACB = 60 , DF / AE, BGF = 60/ ABC =

12、30 , / DCB = 90 ./ BDF = 30 , DBF = 60 ,/ DBC = 30 ,BC=tan30r=莹=20 叔)，3- AB= BC sin60=203宁=30(m).9.解：如图，由题意得CD丄AD ,过点B分别作BM丄CE于点M , BF丄AD于点F.灯罩BC长为32 cm,光线最佳时灯罩EBC与水平线所成的角为30 ,在 Rt CMB 中，sin30= C = CM, BC 32 - CM = 16(cm).在 Rt ABF 中，sin60 =鷲,AB- = B4f，解得 BF = 21. 3(cm).四边形 BFDM为矩形， MD = BF, CE = CM

13、+ MD + DE = CM + BF + DE = 16 + 213 + 2疋 54.4(cm).答：此时灯罩顶端 C到桌面的高度 CE约是54.4 cm.10.解析过点A作AE丄CD于点E,分别在Rt BCD和Rt ACE中，利用锐角三角函数用 BD表示 CD , CE的长，然后根据CD CE = AB,即可求得CD的长.1号楼11号楼解:过点A作AE丄CD于点E,在Rt BCD中,皿 CBD = CD, CD = BD tan60= _ 3BD ,在 Rt ACE 中,tan/ CAE =CEAeCEBD， CE = BD tan30BD./ AB= CD CE ,- ,3BD _33BD = 42,2 ,33BD = 42解得 BD = 21,3, CD = BD tan60= 3BD = 63 米.答：11号楼的高度CD为63米.11.解：(1) / a= 76 .(2)过点E作EG丄FB,垂足为G.设EF的中点为0,过点0作0H丄FB,垂足为H ,如图，可知0H 是厶EFG的中位线./ 0H = 1.9 m, EG