《管理运筹学》第四版课后习题答案

1、管理运筹学第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1 解：1 ）可行域为OABC2）等值线为图中虚线部分3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解x = 12，x ；15最优目标函数值6972解：x =0 21）女图2-2所示，由图解法可知有唯一解 &，函数值为3.6X2 =0.6图2-22）无可行解。3）无界解。4）无可行解。5）无穷多解923=206）有唯一解。3，函数值为8x2 二33解:1）标准形式max f =3xi 2x2 0si - 0s2 - 0s39xi 亠2x2 亠S =303x1 亠2x2=132xi 亠2x2 亠S3 =9xi, x2 ,S1, S2, S302）标

2、准形式min f =4x1 亠6x2 亠0$ 亠0s23xi -X2 -Si =6x1 2x2 s2 =i07 Xi -6x2 =4xi, x2 , Si, S203）标准形式min f =xi2x2 亠2x2 亠0s1 亠0s2-3xi 5x2 -5x2 Si =702xi -5x2 5X2： =503xi 2x2 2x2 -S2 =30xi, x2 , X2；S, S204解：标准形式max z =10xi 5x2 0si 0S23xi 4x2 Si =95xi 2x2 S2 =8xi, x2 , Si, S20松弛变量0,0)最优解为xi=1, x2=3/2。5解：标准形式min f =

3、11xi 8x2 - 0si - 0s2 - 0S310xi 2x2 -Si =203xi 3x2 -S2 =184x1 9x2 S3 =36X1, X2 , S1, S2 , S30剩余变量0, 0, 13)最优解为X1=1 , X2=5。6解：1) 最优解为X1=3,X2=7。2) 1 C1 3。3) 2 :C2 ：6。4) 为=6。4) X2 =4。5) 最优解为X1=8,X2=0。6) 刁变化。因为当斜率-1 Ww Q，最优解不变，变化后斜率为1,所以最优C2解3不变。7.解：设x ,y分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x+240y,线性约束条件:6x +12 y 120x

4、 +2y 122x y-15x 3y -27x 0y -0x + 3y = 27作出可行域，并做一组一组平行直线x + 2y=t 解得E(9 / 2,15/ 2)lx + y = 12 但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点（4,8）使z取得最小值。答:应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用 钢板的面积最小.9解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函数z=x+2y 22x + y 33x + 2y,线性约束条件y作出可行域.作一组平等直线3x+ 2y=t .解x _0y -0得 C(4 / 3,1/ 3)2x y =3C不

5、是整点，C不是最优解在可行域内的整点中，点B(1 , 1)使z取得最小值.z 最小=3X1 + 2X1=5,答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5 m2.10. 解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元.目标函数为z=960x+ 360y.0 x 10线性约束条件是 y 8=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元.11. 解：设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、，所获利润为z，则z=6x+ 10y.0.18x +0.09 y 722x + y 8000.08x +0.28y兰56亦2x +7 y兰1400作出可行域平

6、移6x+ 10y=0，如图x-0x - 0y-0y -02x y =800 得2x 7 y =1400x = 350- 即 C(350, 100).当直线 6x+ 10y=0 即 3x+ 5y=0平移y =100 到 经过点 C(350, 100)时,z=6x+ 10y 最大12. 解:模型 max z =500 为 +400x22X1 三 3003x2 w 5402X12为 300 000Xa , Xb0基金A, B分别为4 000元，10 000元，回报额为62000元。2）模型变为 max z =5xa 4xb50xa 100XB w 1 200 000100XB 300 000Xa ,

7、 Xb0推导出Xi =18000 , X2 =3000 ,故基金A投资90万元，基金B投资30万元第 3 章 线性规划问题的计算机求解1解：甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8,这时最大利润是2720每多生 产一件乙柜，可以使总利润提高 13.333元常数项的上下限是指常数 项在指定的范 围内变化时，与其对应的约束条件的 对 偶价格不变。比如油漆时间变为 100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格 不 变仍为 13.333不变，因为还在120和480之间。2解：不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解 最优解为（4， 8）3 解：农用车有12辆剩余大于 300每增加一

8、 辆大卡车，总运费降低 192元4解：计算机得出的解不 为整数解，平移取点得整数最 优解为（10， 8）5解：圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元 相差值为 0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。 最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14;C2允许减少量为10- 3=7,所有允许增 加百分比和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7100%，所以最优解不变6解：1）为=150 , X2 =70 ;目标函数最优值103 000。2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加 工工时数为2车间330

9、小时，4车间15小时。3）50,0,200,0。含义：车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1 工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。4）3车间，因为增加的利润最大。5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。6）不变，因为在0,500 1的范围内。7）所胃的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在1200,440 变化，对偶价格仍为50 （同理解释其他约束条件）。8）总利润增加了 100X50=5 000,最优产品组合不变。9）不能，因为对偶价格发生变化。10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分

10、比之和25 50 100%100 10011）不发生变化，因为允许增加的百分比与允 许减少的百分比之和竺 60三 100%，其最大利润为 103000+50X 50-60 X 200=93 500元。1401407解:1）4 000, 10 000, 62 000。2）约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057；约束条件2:年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；约束条件3:基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变 量是0,表示投资回报额正好是60 000;约束条件3的松弛变量为700 000,表示投 资B基金的投资额为370 000b4）当2不变时，G在3.75到正无穷

11、的范围内变化，最优解不变；当G不变时，C2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。5）约束条件1的右边值在1780 000,1500 000 变化，对偶价格仍为0.057 （其他同理）b6） 不能，B为允许减少的百分比与允 许增加的百分比之和_4_ 2 100%，理由4.25 +3.6见百分之一百法贝L8解：1）18 000, 3 000, 102 000, 153 000。2）总投资额的松弛变量为0,表示投资额正好为1 200 000;基金B的投资额的剩 余变量为0,表示投资B基金的投资额正好为300 000;3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1；基金B的投资额每增加1个单位，回报

12、额下降0.06。4）G不变时，C2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；C2不变时，G在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。5）约束条件1的右边值在300 000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1;约束条件2的右边值在0到1 200 000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。6）600 000 +3 =100%故对偶价格不变。900 000 900 0009解：1）x1 =8.5 , X2 =1.5 , X3 =0 , X4 =0 , 最优目标函数18.5b函数分别提高2和3.53）第3个，此时最优目标函数值为22。4）在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函

13、数值变化5）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10.解:1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.6222）X2目标函数系数提高到0.703,最优解中X2的取值可以大于零。3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允 许增加的百分比之和12 350X3+ X6 + 2X8+ X9 +3X11+ 2X12+X13 420X4+X7 + X9 + 2X10+ X12 + 2X13+ 3X1410X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11 , X12, X13, X140通过管理运筹学软件，我们可以求

14、得此问题的解为：X1=40, X2=0, X3=0, X4=0, X5=116.667 X6=0, X7=0, X8=0, X9=0, X10=0, X11=140, X12= 0, X13=0, X14=3.333最优值为300。2解：1) 将上午11时至下午10时分成11个班次，设Xi表示第i班次新上岗的临时工人数, 建立如下模型。min f=16(X1 + X 2+ X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10+ X11)s.t.X1+ 1 9X1+X?+19X1+X2 +X3 + 29 X1 + X2 + X3 +X4 + 2 3 X2 + X3 + X

15、4 +X5 + 1 3 X3+ X4 + X5 +X3 + 2 3 X4 + X5 + X6 +Xz+16X5+ X6 + X7 +xb + 2 12X6+X7+X8+ X9 + 2 12X7+ X8 +X9 + X1o+17 X8 + X9+X10+X11+1 7X1 ,X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, Xii0通过管理运筹学 软件，我们可以求得此 问题 的解如下：X1=8, X2=0, X3=1 , X4=1 , X5=0, X6=4, X7=0, X8=6,X9=0, X10=0, X11=0, 最优值为 320。在满足对职工需求的条件下，在 11

16、 时安排 8个临时工，13时新安排 1 个临时工， 14 时新安排 1个临时工，16时新安排 4个临时工，18时新安排 6个临时工可使 临时 工 的总 成本最小。（2）这时付给临时工的工资总额为 320，一共需要安排 20个临时工的班次。 约束松弛 /剩余变量 对偶价格1 0-42 003 204 905 0-46 507 008 009 0-410 0011 00根据剩余 变量的数字分析可知，可以 让 11 时安排的 8个人工做 3小时，13时安排 的1 个人工作 3 小时，可使得总成本更小。3）设Xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数。 min f= 1 6

17、（X1 X 2X3X4X5X6X7X8） 1 2（y1 y2y3y4y5+ y + yz + y8 + y9）s.t.xi + yi +1xi +X2+yi+y2 +1Xi +x2+x3+y1 + y2+ y3+29X1 +x2 + x3+x4+y2+ y3+y4 + 23X2 + X3 + X4+X5+y3+ y4+y5 +13x3+x4+x5+x6+y4+ y5+y6 + 23 x4+x5+x6+x7+y5 + ys + y7+1X5 +Xd + X7 + x8 + y6+y7 + y8 + 212 X6 + X7+x8+y7+y8+y9 + 212 x7+x8+ y8+y9 +1 7x8

18、 + y9+1 7 X1,X2, X3, X4, X5, x6,X7, X8, y1, y?, y3, y4, y5, y6, yz, y8, y90用管理运筹学 软件我们可以求得此问题的解如下：X1=0, X2=0，X3=0，X4=0, X5=0,冷=0, X7=0，X8=6，y1=8, y2=0, y3=1，y4=0,y5=1，y6=0, yr=4, y8=0, y9=0。最优值为 264。具体安排如下。在11:00 12:00安排8个3小时的班，在13:00 14:00安排1个3小时的班，在15:00 16:00安排1个3小时的班，在17:00 18:00安排4个3小时的班，在18:00

19、19:00安排6个4小时的班。总成本最小为264元，能比第一问节省320- 264=56元。3解:设刈，xij分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产 量；yij为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，根据题意， 可以建立如下模型：5 .一6 i iji iji ij_5 6 i ijmax z = S y C x-Cx- H wi A j 二i j 5 a Xj j ( j =1,L ,6)繋 i ij ja x r ( j =1,L , 6)Ii 21s.t. y 0, x 0, y 0(i =1,L , 5; j =1,L ,6)ijijijW

20、ij -0(i -1,L ,5; j =1L , 6) 4. 解:1）设生产A、B、C三种产品的数量分别为X1,X2,X3,则可建立下面的数学模型。max z= 10 xi+ 12x2+ 14x3s.t. X1 + 1.5x2+ 4x3=2 0002x1+ 1.2x2+X3=l 000x1= 200x2= 250x3 = 100X1 ,X2, X30用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下:X1=200, X2=250, X3=100,最优值为6 400。即在资源数量及市 场容量允许的条件下，生产A 200件，B 250件，C 100 件，可使生产获利最多。2）A、B、C的市场容量的对偶价格

21、分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶 价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使 总利润增加10元，B的市场容量 增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使 总利润增加14 元。但增加一千克的材料或增加一个台 时数都不能使 总利润增加。如果要开拓市 场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量 和机器 台时数。5解:1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为X11，白天调查的无孩子的家庭的户数为X12,晚上调查的有孩子的家庭的户数为X21,晚上调查的无孩子的家庭的户数为X22, 则可建立下面的数学模型。min f =25X11+ 20X12+ 30

22、X21+ 24X22S.t. X11 + X12+ X21 + X222 000X11+X12 =X21+X22X11+X21 700 450X11, X12, X21, X220用管理运筹学 软件我们可以求得此 问题的解如下。X11 = 700, X12= 300, X21 = 0, X22= 1 000,最优值为 47 500。白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0,晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。2）白天周查的有孩子的家庭的费用在2026元之间，总调查方案不会变化；白 天调查的无孩子的

23、家庭的 费用在1925元之间，总调查方案不会变化；晚上调查 的有孩子的家庭的 费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上凋查的无 孩子的家庭的费用在-2025元之间，总调查方案不会变化。3）发调查的总户数在1 400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的 最 少调查数在0到1 000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数 在负无穷到1 300之间，对偶价格不会变化。管理运筹学软件求解结果如下：12 3 4005020D0047I-B30O无0D0O13o O2 1目标函数最优值泊-500变里相差值7000x23000x30110000约束松弛操0余变里对偶价格1022202

24、30548500目标函数茎龙F范圉：变里邓艮当前値上U打20252S192025m32930无上限x4202425常数顶數范H:约束1当前值上I6解:设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P,则P=6x+8y,可建立约束 条件如下：30x+20y 300;5x+10y 0y 0x,y均为整数。使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9最大利润值为9600；7. 解：1 、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3决策的限制条件：8x1+ 4x2+ 6x3 500 铣床限制条件4x1+ 3x2 350 车床限制条件3x1+ x3 150 磨

25、床限制条件即总绩效测试（目标函数）为：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 2、本问题的线性规划数学模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S.T. 8x1+4x2+ 6x3 5004x1+ 3x2 3503x1+ x3 、0x2 、0x3 0最优解（50， 25， 0），最优值：30 元。3、若产品川最少销售18件，修改后的的数学模型是：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S.T. 8x1+ 4x2+6x3 5004x1+ 3x2 3503x1+ x3 18x1 、0x2 、0x3 0这是一个混合型的 线性规划问题 。代入求解模板得 结果

26、如下：最优解(44，10，18)，最优值：28.5元。8解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为Xj,则需要建立下面的数学模型：minf=2 800x114 500x12 6 000x13 7 300x142 800x214 500x22 6 000x232 800x3 1 4 500x32 2 800x41s.t xn 15X12+X21 10X13+ X22+X31 20X14+ X23+X32+X41 12Xij0, i, j=1,2, 3, 4用管理运筹学 软件我们可以求得此 问题的解如下。X11=15, X12=0,X13=0, X14=0, X21=10, X22=0, X2

27、3=0 , X31=20, X32=0 , X41 = 12,最优值为159 600,即在一月份租用 1 500平方米一个月,在二月份租用 1 000平方米 一个月,在三月份租用 2 000平方米一个月,四月份租用 1 200平方米一个月,可使 所付的租借 费最小。9. 解：设Xi为每月买进的种子担数，yi为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为；Max Z=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x3s.t. y1 1000y2 1000y1+ X1y3 1000 y1+ X1- y2+ x21000- y+ X1 50001000- y+ X1- y2+ X

28、2 5000xK 20000+3.12.85X2 20000+3.1 y1-2.85x1 +3.25y2)/ 3.05X30 yi0 (i=1,2,3)10.解：设Xij表示第i种类型的鸡饲料需要第j种原料的量，可建立下面的数学模型。maxZ=9(X11 + Xi2+ Xi3)+ 7(X21 + X22+ X23)+8(X31 + X32+ X33)- 5.5(X11 + X21 + X31)-4( X12+ X22 + X32)-5( X13+ X23+X33)s.t. xii 0.5X11+ X12+X13)X12 0.3(2l + X22+ X23)X23 0.5(3l + X32+ X

29、33)X11+ X21 + X3什 X12 + X22 + X32+ X13+X23 + X33W 30X1l + X12+X135X2l + X22+X23 18X3l + X32+X33i )i 1i =6iWs.t X1- 10 000=Z1X2+Z1- 10000=Z2X3+Z2- 10000=Z3X4+Z3- 10000=Z4X5+Z4- 30000=Z5X6+Z5- 30000=Z6X7+Z6- 30000=Z7X8+Z7- 30000=Z8X9+Z8- 30000=Z9X10+Z9- 100 000=ZioX11+Z10- 100 000=ZiiX12+Z11- 100 000=

30、Zi2Yi- 50 000=W1丫2+WA- 50 000=W2 Y3+W2- 15 000=W3 Y4+W3- 15 000=W4 Y5+W4- 15 000=W5 Y6+W5- 15 000=W6 Y7+W6- 15 000我 丫8+皿 15 000=W8Y9+W8- 15 000=W9Y10+W9- 50000=W10Y11+W10- 50 000=WnY12+W11- 50 000=W12S1W15 000 1E 12Xi+Y 120 000 120.2Zi+0.4Wi 毋 S2i 1 0, Si0, S2i 0用管理运筹学 软件我们可以求得此问题的解如下最优值为4 910 500bX

31、1=10 000, X2=10 000, X3=10 000, X4=10 000, X5=30 000, X6=30 000, X7=30 000, X8=45 000,X9=105 000,X10=70 000, Xn=70 000, X12=70 000;Y1=50 000, Y2=50 000, 丫3=15 000, 丫4=15 000, 丫5=15 000Y6=15 000, Y7=15 000, Y8=15 000, Y9=15 000, Y10=50 000, 丫11=50 000, Y12=50 000;Z8=15 000, Z9=90 000,乙0=60 000, Zn=30

32、 000;S18=3 000, S19=15 000, Si10=12 000, Sin=6 000, S29=3 000;其余变量都等于0b12解: 为了以最低的成本生 产足以满足市场需求的两种汽油，将这个问题写成线性规 划问题进行求解，令，X1=生产标准汽油所需的X100原油的桶数X2=生产经济汽油所需的X100 原油的桶数X3=生产标准汽油所需的X220原油 的桶数X4=生产经济汽油所需的X220原油的桶数 则，min Z=30 xi+30 X2+34.8 X3+34.8 x4s.t.xi+ X3 25000X2+ X4320000.35 x什 0.6x30.45 X什 X3)0.55

33、X2+ 0.25x4= 0.5*2+ X4)通过管理运筹学 软件，可得xi=15000, X2=26666.67, X3=10000, x4=5333.33 总成本为1783600美元。13解:1 )设第i个车间生产第j种型号产品的数量为Xij ,可以建立如下数学模 型。max z=25%1+X21X31- X41X51)- 20(x12枷-X42 X52 ) 17(x13X23X43X53 )+ 11 (x14 亠 X24 亠X44 )S.t x11 x21 x31 x41 x51 = 1 400X12 X32 X42 X52 300X12 X32 X42 X52 = 800X13 X23

34、X43 X53 = 8 000X14 X24 X44 7005X11 7X12 6X13 5X14 = 18 0004 X31 3X32 W 14 0003X 412 X42 4X 43 2X44 W 12 0002X 51 4 X52 5X53 W 10 000X ij，i T，2,3, 4,5 j=1,2,3,4用管理运筹学 软件我们可以求得此问题的解如下约束松弛/剩余变量对偶价格*最优解如下*目标函数最优值为：279 400变量最优解相差值X11011X21026.4X311 4000X41016.5X5105.28X12015.4X328000X42011X52010.56X131 0

35、000X235 0000X4308.8X532 0000X142 4000X2402.2X446 0000即 X31=1400, X32=800, X13=1000, X23=5000, X53=2000, X14=2400, x44=6000，其余均为0,得到最优值为279 400。对四种产品利润和5个车间的可用生产时间做灵敏度分析；1025250003020403.857 7000602.2704.486 0000905.51002.64目标函数系数范 围 :变量下限当前值上限x11无下限2536x21无下限2551.4x3119.7225无上限x41无下限2541.5x51无下限2530

36、.28x12无下限2035.4x329.4420无上限x42无下限2031x52无下限2030.56x1313.21719.2x2314.817无上限x43无下限1725.8x533.817无上限x149.1671114.167x24无下限1113.2x446.611无上限常数项数范围：约束下限当前值上限101 4002 9002无下限30080033008002 80047 0008 00010 0005无下限7008 40066 00018 000无上限79 00015 00018 00088 00014 000无上限9012 000无上限10010 00015 000可以按照以上管理运筹

37、学软件的计算结果自行进行14解设第一个月正常生 产X1,加班生产X2,库存X3；第二个月正常生产X4,加班生产X5,库存X6；第三个月正常生产X7,加班生产X8,库存X9；第四个月正常生产X10 ，加班生产X11,可以建立下面的数学模型。min f=200(X1+ X4+ X7+ X1o)+3OO(X2+ X5+ X8+ xh)+60(X3+ X6+ X9)s.tX14000X44000X74000X104000X3 1000X61000X91000X21000X51000X81000xh 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为 f =3 710 000元。X1 =4 000

38、吨，X2 =500 吨，X3=0 吨，X4=4 000 吨，X5=0 吨，X6=1 000 吨，X7=4 000 吨，X8=500 吨，X9=0 吨，X10=3500 吨，x11=1000 吨。管理运筹学软件求解结果如下：隧篇篇篇t 最优解虫日 1机目标函数最优值为 3460000 变窒 最优解4 目差直0020001600000450001123456.8500 0.90 160.1035000.111000 0约束松弛楝 11余变里 划 高价格000 0 0 00040 00000 00002-3-2-3 141 0nur3tnUtr3nuDD D噜 nU 噜 噜， Jar第5章单纯形法1

39、 解：表中a、c、e、f是可行解，f是基本解，f是基本可行 解。2解：1）该线性规划的标准型如下。max 5xi + 9x2 + 0si+0s2+0s3s.t. 0.5xi + X2 + Si = 8X1 + X2 S2 = 10 0.2502）至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零3) 406,0,0,-2)4) 0,0,-2, 0,-1)5）不是。刚基本可行解要求基 变量的值全部非负6) 略3. 解:令x3 =x3-x3, f =-z改为求max f ;将约束条件中的第一个方程左右两 边同时乘以-1,并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量 X5和剩余变量X6,

40、将原线性规 划问题化为如下标准型：约束条件：max f = 4x1 -3x2 2x3 7x44音-x?3x3 3x3 X4 =1-Xi 3x2 -X3 X3 6x4 X5 =183x -2x2 -4x3 4x3 -X6 =2X , X2 , X3, X3； X4 , X5 , x -0Xj、Xj不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面 Xj、Xj相应的列 向量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列 会使选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。4解:1) 表5-1迭代次数基变量CBxiX2X3S1S2S3b630250000S1031010040S2002101050S

41、3021-100120z000000Cj -Z j630250002）线性规划模型如下。max 6x1 + 30x2 + 25x3s.t. 3xi + X2+ si=402x2 + X3+ S2=502x1 + x 2- x3+ S3= 20xi , x2 , x3, Si , S2, S3 03）初始解的基为Si,S2,S3）T,初始解为0,0,0,40,50,20）,对应的目标函数值为0。4）第一次迭代时，入基变量时x2,出基变量为S3。5.解:迭代 次数基变量CBX1X2X3X4X5X6X7b0660000x010810100010x5043901004nX7027600-112C -Z

42、j0660000-MMMMMMMMMMX4017/308101/3-1/328/3n + iX5017/604015/6-5/67/3X267/6100-1/61/61/3C - Zj-700001-1-MMMMMMMMMM6.解：1）当现行解为可行解，并且对应的非基变量检验数均小于0时，该线性规划问 题才有唯一最优解，即匕_ 0 , k3 ： 0 , k5 ： 0 ；2) 当某个非基变量的检验数为o时，该线性规划问题有多重最优解。所以若满足 现行解为最优解，并且有多重最优解即满足：或者匕_ o , k3 = 0，k5 0 ;或者k Z 0= 0k5 =0ki _0 , k3 乞0 , k5 =0 ;或者 ，3) ki _0可以保证该线性规划问题有可行解。若此时该线性规划问题目标函数 无界，也就是说一定存在某个检验数为正时，对应的列的系数向量元素全部非正 ，即k5 . 0且k4空0 ；4) 由表中变量均为非人工变量，则匕乞0且k2 -0，由于变量的非负性条件，第 一个约束方程变为矛盾方程，从而该问题无可行解；7.解：1) a - 7, b - 0, c - 1, d = 0, e = 0, f =0, g =1, h = 7 ；2) 表中给出的解是最优解。8解:最优解为2.25, 0)T，最优图5-1单纯形