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1、.锥坡体积公式推理一、准备：1、椭圆面积为公式：S=Rr。2、椭圆周长公式：L=2R+4(R-r)或L=(R+r)。3、四个锥坡平面图形正好组成一个椭圆图形。4、椭圆标准式：5、图形关系：c=t、b=t; d=t、a=t。6、令A=、B= 、D= AB+(A+B) 2、E=(A+B)AB2 、F=1.5(A+B)所以b=Amt,a=Bnt,(c+d) 2=(A+B)2t二、锥坡体积公式：1、一个锥坡V锥=RrH2、扣除铺砌厚度后锥坡体积：V2=(R-a)(r-b)(H-)3、锥坡铺砌圬工体积：V锥- V2=RrH-(R-b)(r-a)(H-)=( mH* nH *H-(mH-Amt) (nH-

2、Bnt) (H-(A+B)t2)=mn( H* H *H-(H-At) (H-Bt) (H-(A+B)t2)=mn(H3-(H2-BHt-AHt+ABt2)( H-(A+B)t2)=mn(H3-( H3-BH2t-AH2t+ABHt2-(A+B) H2t2 +(A+B)BHt22) +(A+B)AHt22-(A+B)ABt32)=mn (H3- H3+BH2t+AH2t-ABHt2+(A+B) H2t2 -(A+B)BHt22) -(A+B)AHt22+(A+B)ABt32)=mn H3 (B +A-AB+(A+B) 2 -(A+B)B2) -(A+B)A2+(A+B)AB2)=mn H3(B

3、+A) +(A+B) 2) -( AB+(A+B)B2+(A+B)A2) +(A+B)AB2=mn H31.5(A+B) -( AB+(A+B) 2) +(A+B)AB2=mn H3F-D +E三、锥坡基础体积公式：V基=(R+e)(r+e)-(R-b)(r-a) =(Hm+e)(Hn+e)-( Hm -b)( Hn -a) =(H2mn+ Hme+ Hne+e2)-( H2mn- Hma- Hnb+ab) =H2mn+ Hme+ Hne+e2- H2mn+ Hma+ Hnb-ab) = Hme+ Hne+e2 + Hma+ Hnb-ab) = (Hm+ Hn)e + H(ma+ nb)-ab+e2)由上式1.6知b=Amt,a=Bnt所以V基= (Hm+ Hn)e + H(mBnt+ nAmt)-ABmnt2+e2) = (Hm+ Hn)e + Hmnt(B+ A)-ABmnt2+e2)注:本推理中的变量a,

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