2019中考数学热点,阿氏圆问题讲义(无答案)

1、.定义：已知平面上两点A,B,则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，具体的描述：一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则P点的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。解题策略：利用两边成比例且夹角相等构造相似三角形（简称美人鱼相似）“阿氏圆”一般解题步骤第一步:连接动点至圆心0(将系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连接),则连接0P、OB;第二步:计算出所连接的这两条线段OP、OB长度;第三步:计算这两条线段长度的比=k;第四步:在0B上取点C,使得;第五步:

2、连接AC,与圆0交点即为点P.阿氏圆最值问题例题精讲例1:问题提出:如图1,在RABC中,ACB=90,CB=4,AC=6.圆C半经为2,P为圆上一助点,连结AP,BP,求AP+BP的最小值尝试解决：为了解块这个间题,下面给出一种解题思路、如图2,连接CP,在CB上取点D,使CD=1则有,又PCD=BCP,PCDBCP,，PD=,AP+AP+PD请你完成余下的思考,并直接写出答案:AP+BP的最小值为 。自主探索:在“间题提出”的条件不变的情况下,AP+BP的最小值为 。拓展延伸:已知扇形COD中,COD=90,0C=6,OA=3,0B=5,点P是弧CD上一点,求2A+PB的最小值。强化训练向

3、内构造类型1,如图,已知AC=6,BC=8,AB=10,圆C的半经为4,点D是圆C上的动点,连接AD、BD,则AD+BD的最小值为 。 2.在RtABC中,ACB=90AC=4,BC=3,点D为ABC内一动点,且满足CD=2，则AD+BD的最小值为 。3、如图,在RABC中,C=90,CA=3,CB=4.C的半径为2,点P是C上一动点,则AP+PB的最小值为 。4、如图,四边形ABCD为边长为4的正方形, B的半径为2,P是B上一动点,则PD+PC的最小值为 。PD+4PC的最小值为 。5、如图,O的半径为,PO=,MO=2,POM=90,Q为O上一动点,则PQ+QM的最小值为 。6、如图,已

4、知菱形ABCD的边长为4,B=60,B的半径为2,P为B上一动点则PD+PC的最小值为 。7、如图，点C坐标为(2，,5),点A的坐标为(7,0)，C的半为,点B在C上一动点,OB+AB的最小值为 。8、如图,在面直角坐标系xoy中， A(6，-1)，M(4,4)，M为圆心,2为半径画圆,0为原点,p是M上分动点,则PO+2PA的最小值为 .9、在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,2),C(4,0),D(3,2)、P是AOB外部的第一象限内一动点,且BPA=135则2PD+PC的最小值是 .10、如图,AB为O的直径,AB=2,点C与点D在AB的同侧,且ADAB,BCAB,AD=1,BC

5、=3,点P是O上的一动点,则PD+PC的最小值为 .11、在ABC中,AB=9,BC=8,ABC=60,A的半径为6,P是A上的动点连接PB、PC,则3PC+2PB的最小值为 .12如图,边长为4的正方形,内切圆记为O,P是O上一动点,则PA+PB的最小值为 。13、如图,等边ABC的边长为6,内切圆记为O,P是O上一动点,则2PB+PC的最小值为 。14、如图,在ABC中,B=90AB=CB=2,以点B为圆心作圆B与AC相切,点P为圆B上任一动点,则PA+ PC的最小值是 。15、如图,菱形ABCD的边长为2,ABC=60,A与BC相切于点E,点P是A上一动点,PB+PD的最小值为 。16如图,RtABC中,ACB=90AC=8,BC=6,点P是AB上一点,且 点F在以点p为圆心,AP为半径的P上,则CF+mBF的最小值为 。17、(1)如图1,已知正方形ABCD的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点,求PD+PC的最小值和PDPC的最大值；(2)如图2,已知正方形ABCD的边长为9,圆B的半径为6,点P是圆B上的一个动点求PD+ PC的最小值和PDPC的最大值；(3)如图3,已知菱形ABCD的边长为4,B=90圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点,求PD+ PC的最小值和PD PC的最大值。18.如图,在RABC中,A=30,AC=8,以C为圆心,4为半径作C。