单摆的设计与研究(实验报告)交1

1、实验名称：单摆的实验设计与研究班级：10物理 姓名：杨先和 学号：2010061241实验目的利用经典的单摆公式、给出的器材和对重力加速度g的测量精度的要求，进行简单的设计性实验基本方法的训练，学会应用误差均分原理选用适当的仪器和测量方法，学习积累放大法的原理及应用，分析误 差的来源，提出进行修正和估算的方法。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误 差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正 的方法。实验器材提供的器材及参数：游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线、钢球、摆幅测量标尺、天平

2、摆长I 70.00cm，摆球直径 D 2.00cm，摆动周期 T 1.700s，米尺精度米 0.05cm，卡尺精度厶卡 0.002cm，千分尺精度千 0.001cm，秒表精度秒 0.01s,人开、停秒表总反应时间人 0.2s实验原理在本实验中，实验精度g/g1%，故摆球的几何形状、摆的质量、空气浮力、摆角等因素对测亠匸量造成的修正项均是咼阶小量，可忽略。那么近似的周期测量公式为 T 2,故可通过误差均分原理,F g在一定的精度范围内测量 T、L,从而求得重力加速度 g。设计任务与要求1、 用误差均分原理设计一单摆装置，测量重力加速度，测量精度要求厶g/g2%。2、对重力加速度g的测量结果进行误

3、差分析和数据处理，检验实验结果是否达到设计要求。图1设计的原理思想一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质 量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图1所示。如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅 直平面内做往复运动， 一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。当单摆的摆角很小（一般0At大体一定的情况下，增大L和t对测量g有利。由误差均分原理的要求，各独立因素的测量引入的测量误差应相等，则(-占)2 (1%)2，本实验中单摆的摆长约为 100cm,可以计算出摆长的测量误差要求为AL1cm,故选择米尺测量一次就足以满足测量要求；同理(2

4、-)2 (1%)2，当摆长约为1m时，单摆摆动周期约为 2秒，可以计算出周期的测量误差要求为At 0.01s,要作到单次测量误差小于 0.01s相当不容易，停表的误差主要是由判断计时开始和终止时的 不准确以及动作反应快慢所产生的，因而可以采用连续测量多个周期来减小每个周期的误差，若每次测量 引入约四分之一周期的误差，即0.5s贝U连续72次的周期测量即可满足测量误差的要求。实验步骤的设计1、测量摆长L :取摆长大约1m，测量悬线长度I。六次及小球直径D 一次，求平均得 222、粗测摆角应确保摆角B 5 。3、测量周期T :计时起点选在摆球经过平衡位置的时刻，用停表测出单摆摆动50次的时间T50

5、，共测量6次，取平均值。4、计算重力加速度：将测出的和T50代入g 4 2J 中(其中n为周期的连续测量次数)，计(T；/n)2算出重力加速度g，并计算出测量误差。1 , 2，.,图。2实验记录和数据处理对摆长为L的单摆，测量在 5的情况下，测量连续摆动n次的周期说明：(1) 摆长L应是摆线长加小球的半径 (如图2)。L = l - (d / 2)1球的振幅小于摆长的时， 5。12握停表的手和小球同步运动，测量误差可能小些。(4) 当摆锤过平衡位置 O时，按表计时，测量误差可能小些。(5) 为了防止数错n值，应在计时开始时数“零”，以后每过一个周期，数Ua(x) # (Xi x)2/n(n 1

6、)Ub=仪 /J3Uc(X)= J(Ua(X)2 (Ub)2相对不确定度 UE=Uc/x1、用米尺(量程：2m，分度值：1mm)测摆线长2、 用游标卡尺(量程：125 cm，分度值：0.02 mm)测求的直径d3、用电子秒表(分度值：0.01 s)测n=50的t值2 -L24 2- 2 =T(Tn/ n)2(ULL)2(2节)2 i仪=仪器分度值=0.1mm, d仪=仪器分度值=0.02mm, t仪=仪器分度值=0.01S,测量次序12345平均U(A)f U(B)U(C)l(cm)dl- d/2(cm)T50(s)二U(g)g实验结果分析2%，且通过与公认值比较也说明此实验测量结果可取。1、从实验测量结果 g=g U(g)=9.7 8 0.0 6(ms- 2)=9.78(1 0.6%)(ms- 2)可以看出测量的相对不确定度为0.6%符合实验设计的测量精度要求误差分析1、 若摆线太粗或摆球太轻，则系统重心上移，实验值减小，故g测v g02、若摆线做圆锥摆实验中的注意事项(1) 注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5 (2) 摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆.要求在放开摆球时，不应施给摆球一个水平作用，令其摆动，只需放手就可以了(3) 摆长应为悬点到