10、完全平方公式

1、.10、 完全平方公式四川成都 雷银光一、公式推导运用多项式乘法法则计算，通过计算，你能发现什么规律？（x+2）2=（x+2）（x+2） （m+3）2=（m+3）（m+3） （y+6）2=（y+6）（y+6） = = = = = = （a-4）2=（a-4）（a-4） （b-7）2=（b-7）（b-7） （c-8）2=（c-8）（c-8） = = = = = = 一般地：（a+b）2=（a+b）（_）=a2+_ +b2（a-b）2=（a-b）（_）=a2_ +b2由此可得 （a+b）2a22ab b2 （a-b）2a22abb2我们把具备这种规律的等式叫做完全平方公式.即：两数和或差的平方等于

2、这两数的平方和加上这两数的积的2倍.可以简记为：“首平方，尾平方；2倍乘积放中央；同加异减看前方”下面这两个图形的面积能否说明这两个公式？ 例题1、利用完全平方公式计算(1)(x+)2 （2） (2x -y)2 （3）(-3a-2b)2 练习题1：1、利用完全平方公式计算（1）(3m-4n)2 (-3x-7y)2 (-2a+3b)2 （2）（-a+b）2 （ab）2 （a+）2（3） （a+1）2a2 （a+2b）（a2b）（a+b）2 （x）2（x1）（x2）2、 下面每一组两个代数式有什么不同？请你计算，计算的结果相同吗？为什么？（1）（2a+b）2 （-2a-b）2（2）（3m-2b）2

3、 （-3m+2b）2 3、计算: （1）（2a+1）2=（_）2+2_+（_）2=_； （2）（2x3y）2=（_）22_+（_）2=_4、（_）2=a2+12ab+36b2；（_）2=4a212ab+9b25、（3x+A）2=9x212x+B，则A=_，B=_6、m28m+_=（m_）27、下列计算正确的是（ ） A（ab）2=a2b2 B（a+2b）2=a2+2ab+4b2 C（a21）2=a42a2+1 D（a+b）2=a2+2ab+b28、运算结果为12ab2+a2b4的是（ ） A（1+ab2）2 B（1+ab2）2 C（1+a2b2）2 D（1ab2）29、计算（x+2y）2（3x

4、2y）2的结果为（ ） A8x2+16xy B4x2+16xy C4x216xy D8x216xy10、计算（a+1）（a1）的结果是（ ）Aa22a1 Ba21 Ca21 Da2+2a1二、完全平方式常见的变形式: （a-b）2=（a+b）2-4ab （a+b）2=（a-b）2+4ab （a-b）2-（a+b）2=-4ab练习题、应用上述公式填空：1、 若（a+b）2+M=（ab）2，则M=_; 2、已知（ab）2=8，ab=1，则a2+b2=_3、（2m+n）2+mn=（2m-n）2+_;4、（x-2y）2-2xy=（x+2y）2+_三、三项式的完全平方公式请计算（a+b+c）2=（a+b

5、+c）（a+b+c） = =由此可得三项式完全平方公式 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca例题2、计算1、 （m+2n-3）2 2、（2a-3b+3）2练习题2、计算1、（2x-3y+5）2 2、（3x+y-2）2 2、（-x+3y-1）2 4、（a+2b+c）2 5、（-x-3y-）2 6、（-x+y-m）24、 公式的应用例题3、计算 (m-n+3)(m+n-3) (a+b-5)(a-b+5) 练习题3、计算1、 (m-x+1)(m+x-1) (2a+b-3)(2a-b+3) 2、(2x-3y+1)(2x+3y-1) (5-a+3b)(a-3b+5) 例题3、计算2012 99.52练习题3、计算（1）1000.1 （2） 197 （3） 501 （4） 99.8例题4、化简求值：1、已知（x-2y）2=（x+2y）2+m 求m2、 已知a+=5，求下列代数式的值（1）a2+ （2）（a）2练习题4：化简求值课后作业：1、计算 （1）（-3m-2n）2 （2）（-4a+3b-2c）2（3）1012 （4）1982 （5）19.922、解方程（x）2 =（x1）（x2）3、化简求值 （1）（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2，其中，x=-（2）已知a+b=4，ab=-2， 求下列代数式的值：