第12章--期权课件

1、第十二章 期 权,第12章-期权,章节安排,第12章-期权,2,期权市场的运作 股票期权的特征 期权交易策略 期权定价模型简介,期权市场的运作,第12章-期权,3,期权的种类 1. 看涨期权(call option)：期权持有者拥有在将来一定时刻以一定价格买入某资产的权利。 2. 看跌期权(put option)：期权持有者拥有在将来一定时刻以一定价格卖出某资产的权利。 合约中注明的时刻称为到期日(expiration date)或满期日(maturity date)，注明的价格称为执行价格(exercise price)，敲定价格(strike price)或行权价。 3. 欧式期权(Eur

2、opean option)：只能在到期日行权。 4.美式期权(American option)：可以在到期日前任何时刻行权,第12章-期权,4,看涨期权 考虑某投资者购买能以100元价格买入1份股票的欧式期权，期权费用为5元，期限为4个月。假设4个月后，考虑到期权费用，当股票价格大于105元时，他可以从中盈利。反之，如果股票价格低于100元，则该投资者不会行权，损失金额等于期权的费用。 看跌期权 考虑某投资者购买能以100元价格卖出1份股票的欧式期权，期权费用为5元，期限为4个月。假设4个月后，考虑到期权费用，当股票价格小于95元时，他可以从中盈利。反之，如果股票价格高于100元，则该投资者不

3、会行权，损失金额等于期权的费用,期权市场的运作,期权的条款及术语,第12章-期权,5,期权的条款 1. 标的资产 2. 到期日 3. 执行价格（敲定价格） 4. 欧式及美式期权 5. 派息及拆股处理 期权的其他术语 1. 内涵价值 2. 时间价值 3. 承约人,第12章-期权,6,标的资产,在交易所交易的期权 1. 股票 2. 外汇 3. 股票指数 4. 期货,股票期权的条款,到期日：每月的第三个星期的星期六。 执行价格：当股价在525美元之间，执行价格间隔为2.5美元；当股价为25200美元之间，执行价格间隔为5美元。当一个期权刚引入时，通常会选择两至三个最接近于当前股价的执行价格。 欧式或

4、美式期权。 期权类型(看涨或看跌)。 每个期权通常对应100份股票,第12章-期权,7,实值期权(in-the-money options) 虚值期权(out-of-the-money options) 平值期权(at-the-money options) 对看涨期权： 如果STK，则为实值期权。 如果ST=K，则为平值期权。 如果STST，则为实值期权。 如果ST=K，则为平值期权。 如果KST，则为虚值期权,第12章-期权,8,期权的术语,第12章-期权,9,期权的内涵价值(intrinsic value) 内涵价值定义为0与期权如果立即执行所得收益的两者之间的最大值。 对看涨期权，内涵价

5、值为max(S-K,0)。 对看跌期权，内涵价值为max(K-S,0)。 一个实值美式期权的价值至少等于内涵价值。 时间价值(time value) 期权的价值为内涵价值与时间价值之和,期权的术语,期权通常不对现金股息做调整。 当股票拆股或发放股票红利时，期权要做相应调整。 假设你拥有N个期权，执行价格为K。 当股票进行n对m拆股时，执行价格会变为mK/n，而期权数量会变为nN/m。 例：考虑一个看涨期权，可以$20的价格买入100份股票。 对下列事件，期权的条款将如何调整？ 1. 2对1拆股 2. 发放5%的股票红利 3. 发放$1的现金红利,第12章-期权,10,股息及拆股的处理,第12章

6、-期权,11,雇员股票期权 由公司发给公司员工的看涨期权，激励员工与股东利益保持一致，为公司更好地工作。 刚发行时一般为平值。 在发行后一般有一个锁定期(通常1-4年)，在锁定期内不得转让或出售。 行权期限可长达10年或更长。 公司往往在行使时增发股票。 现有会计准则要求将雇员期权列为费用,雇员期权及认股权证,第12章-期权,12,雇员期权及认股权证,认股权证(warrant) 是由金融机构或公司发行的期权。 例：公司可以发行关于自身股票的看涨权证，权证在行使时往往会导致股票增发。 可转换债券(convertible bond) 由公司发行，并可在将来以预先设定的比例转换为股票的债券。 可视作

7、普通债券与公司股票看涨期权的投资组合,第12章-期权,13,期权交易机制,做市商 保证金制度 出售裸露期权(naked option)的限制 裸露期权是指出售期权方手里没有与该期权头寸对冲的标的资产。 交易所对出售裸露期权有较多限制,股票期权的特征,第12章-期权,14,我们采用如下符号： S0 股票的当前价格 K 期权的执行价格 T 期权的期限 ST T时刻股票的价格 r 期限为T的无风险利率(连续复利) C 美式看涨期权的价格 P 美式看跌期权的价格 c 欧式看涨期权的价格 p 欧式看跌期权的价格 D 股息,第12章-期权,15,影响期权价格的因素,有六种因素将影响期权的价格 当前股票价格

8、， S0 执行价格，K 期权期限， T 股票价格的波动率， 无风险利率，r 股息，D,第12章-期权,16,下表列出某项因素发生变化，而其他因素保持不变的条件下，对各种期权价格的影响,影响期权价格的因素,Options, Futures, and Other Derivatives 7th Edition, Copyright John C. Hull 2008,16,c,p,C,P,第12章-期权,17,在同等条件下，一个美式期权的价格总是高于或等于欧式期权，即 这是因为美式期权与欧式期权其他条件都一样，但美式期权可以提前行权而欧式期权只能在到期日行权,美式期权与欧式期权,第12章-期权,1

9、8,运用无套利原理来确定期权价格的上下限 期权价格的上限 1. 对看涨期权，期权价格不会超过股票价格，即 2. 对看跌期权，期权价格不会超过执行价格,期权价格的上下限,第12章-期权,19,期权价格的下限 看涨期权 考虑以下例子，是否存在套利机会？ c = 3 S0 = 20 T = 1 r = 10% K = 18D = 0,期权价格的上下限,第12章-期权,20,期权价格的上下限,考虑以下两个组合 组合A：一个欧式看涨期权加上数量为 的现金。 组合B：一份股票。 可以证明，在任何情况下，组合A的价值不小于组合B的价值。 另外，期权价值不会小于零。因此，对欧式看涨期权，我们有,第12章-期权

10、,21,看跌期权 考虑以下例子，是否存在套利机会？ p = 1 S0 = 37 T = 0.5 r =5% K = 40 D = 0,期权价格的上下限,考虑以下两个组合 组合C：一个欧式看跌期权加上一份股票。 组合D：金额为 的现金 。 可以证明，在任何情况下，组合C的价值不小于组合D的价值。 另外，期权价值不会小于零，因此对于欧式看跌期权，我们有,第12章-期权,22,期权价格的上下限,运用无套利原理，我们可以推导出看涨与看跌期权的一个重要关系式：看跌-看涨平价关系式(put-call parity)。 假设看跌与看涨期权的条款都一致(相同股票、相同期限与相同执行价格)。 组合A：一份欧式看

11、涨期权加上数量为Ke-rT的现金。 组合B：一份欧式看跌期权加上一份股票。 可以证明，组合A和组合B具有同样的价值。因此，我们有看跌-看涨平价关系式 如果期权价格不满足这个关系式，则存在套利机会,第12章-期权,23,看跌-看涨平价关系式,期权交易策略,第12章-期权,24,期权和股票组合，可以产生不同形式的收益函数(收益表达为股票价格的函数)。 理论上说，如果任何执行价格的期权都存在，那么可以构造任何形式的收益函数。 包括单一期权和股票的策略 差价(Spreads)交易策略 组合(Combination)策略 具有其他收益形式的组合,第12章-期权,25,买入一个欧式看涨期权的利润：期权价格

12、=$5，执行价格=$100,看涨期权长头寸,第12章-期权,26,买入一个欧式看跌期权的利润：期权价格=$7，执行价格=$70,看跌期权长头寸,第12章-期权,27,对欧式看跌期权进行承约(writing on a put option)的利润：期权价格=$7，执行价格=$70,看跌期权短头寸,第12章-期权,28,各种期权头寸的收益,下列各图展示了何种期权、何种头寸的收益？其中K=执行价格，ST=执行日标的资产价格,Options, Futures, and Other Derivatives 7th Edition, Copyright John C. Hull 2008,28,收益,收益

13、,ST,ST,K,K,收益,收益,ST,ST,K,K,包括单一期权和股票的策略,第12章-期权,29,股票长头寸与看涨期权短头寸的组合，称为备保看涨期权承约(writing a covered call,利润,ST,K,第12章-期权,30,股票短头寸加上看涨期权长头寸,包括单一期权和股票的策略,利润,ST,K,第12章-期权,31,看跌期权长头寸及股票长头寸，称为保护性看跌期权(protective put,包括单一期权和股票的策略,利润,ST,K,第12章-期权,32,看跌期权短头寸与股票短头寸,包括单一期权和股票的策略,利润,ST,K,第12章-期权,33,差价(Spreads)指将两个

14、或更多个相同类型的期权组合在一起的交易策略。 牛市差价(Bull spread) 1. 买入较低执行价格的看涨期权，同时卖出同一期限、同一股票、但具有较高执行价格的看涨期权。 2. 预期股票价格会上涨。 3. 需要初始投资。 4. 也可以通过买入较低价格的看跌期权，卖出较高价格的看跌期权来构造一个牛市差价，初始现金流为正，但收益为负或为零,差价交易策略,第12章-期权,34,牛市差价,K1,K2,ST,由看涨期权所构造的牛市差价的收益,第12章-期权,35,投资者预期股票价格下跌。 买入较高执行价格的看跌期权，同时卖出同一期限、同一股票的较低执行价格的看跌期权。 需要初始投资,熊市差价,第12

15、章-期权,36,熊市差价,由看跌期权所构造的熊市差价的收益,二叉树模型,第12章-期权,37,二叉树(Binomial tree)模型由Cox, Ross和Rubinstein在1979年提出。 二叉树描述了股票价格的变化路径。 假定股价服从随机游动(random walk)，在每个节点，股票价格可能向上变动，也可能向下变动。 当步长足够小时，二叉树中的股票价格趋于对数正态分布(lognormal distribution,第12章-期权,38,当前股价为20美元。 假设3个月后，股价会变为22美元，或18美元,单步二叉树模型,第12章-期权,39,期限为3个月的看涨期权的执行价格为21美元

16、要求确定期权的价格,单步二叉树模型,股价 = $18 期权价值 = $0,第12章-期权,40,考虑一个用股票和期权建立的投资组合，使得在3个月后不论股价发生何种变动，这个投资组合的价值都不变。 因为组合的价值没有不确定性(无风险)，因此组合的收益应该是无风险利率。 用无风险利率把组合在3个月后的价值贴现到今天，从而计算出期权的价值。 组合构建如下： 1. 持有数量的股票长头寸 2.持有一个期权短头寸 假设期权的价格为f, 组合在今天的价值为S0 f,单步二叉树模型,第12章-期权,41,在3个月后，组合的价值如下图所示 因此当22 1=18 时，组合没有任何风险，求得=0.25。 组合在3个

17、月后的价值为4.5美元，无论股价上涨或下跌。 假设无风险利率为年率12%，组合在今天的价值为 因此，期权的价格为,单步二叉树模型,第12章-期权,42,单步二叉树模型,推广到一般情况。假定股票价格为S0，一个期权的价格为f。假定期权的期限为T，在期权期限内，股票价格或者会上涨到S0u，或者会下降到S0d，其中u1，d1，并且ud=1。当股票价格为S0u时，期权收益为fu，当股票价格为S0d时，期权收益为fd,第12章-期权,43,考虑一个投资组合，持有数量的股票，并卖出一个期权。组合在期末的收益如下： 要使组合没有风险，我们需要有S0u u = S0d d 。因此,单步二叉树模型,S0uD u

18、,S0dD d,第12章-期权,44,单步二叉树模型,因为组合无风险，所以组合的收益率必须等于无风险利率。 组合的初始价格为S0 f，因此有 代入并化简，求得 其中 。 股票期望收益的无关性 上式中未出现股票上涨或下跌的概率，因为期权价格是依据股票价格来计算的，股票价格上涨或下跌的概率已经包含在股价中,我们可以把单步二叉树分析推广到两步二叉树模型。 每一步的步长为3个月，任意一步间股价上涨或下跌10%。 行权价为21元，无风险利率为12,第12章-期权,45,两步二叉树模型,第12章-期权,46,两步二叉树模型,20 1.2823,22,18,24.2 3.2,19.8 0.0,16.2 0.

19、0,2.0257,0.0,A,B,C,D,E,F,在节点B的期权价值为 在节点A的期权价值为,第12章-期权,47,两步二叉树模型,两步二叉树也可以用于对看跌期权定价。 考虑一个两年期的看跌期权。期权行权价为52元，当前股价为50元。假定股价服从步长为1年的两步二叉树。每步上涨或下跌20%，无风险利率为5%。 下图给出了各节点期权价值,第12章-期权,48,美式期权,基本原理与欧式期权一样。 但在每个节点需检验提前行使期权是否最优。每个节点上的期权价值为以下两个数值中的较大者： 1. 根据计算出的期权价格 2. 提前行权的收益 假设上例中的看跌期权为美式期权，则各节点期权价格如下图,前面在构建无风险组合时提到过Delta。 Delta在期权定价及风险对冲过程中是个很重要的变量。 Delta定义为期权价格变化与股票价