利用MATLAB进行验证性实验 1.划艇比赛的成绩 2.汽车刹车距离 生猪的出售时机模型求解

1、.河北大学数学模型实验 实验报告班级专业15计科2班姓名 张宇轩学号20151101006实验地点 C1-229指导老师司建辉成绩实验项目利用MATLAB进行验证性实验1. 划艇比赛的成绩2. 汽车刹车距离3. 生猪的出售时机模型求解1、 实验目的学会利用MATLAB进行验证性实验，熟练掌握用数据拟合求解模型和参数。了解并使用最小二乘多项式拟合函数 polyfit，仿照案例今后能够自己解决图形问题。2、 实验要求 1.划艇比赛的成绩的模型：t=n其中，t为比赛成绩（时间），n为桨手人数， 和为参数。为适合数据拟合，将模型改为：log t=log +log 桨手人数 n 比赛平均成绩 t 1 7

2、.17 2 6.88 4 6.32 8 5.84 1. 参数 和估计程序如下：clear;clc;n=1 2 4 8;t= 7.21 6.88 6.32 5.84;logt=log(t);logn=log(n);p=polyfit(logn,logt,1);beta=p(1)alfa=exp(p(2)2. 实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）参考数据结果：ans =1 7.21 7.28422 6.88 6.77994 6.32 6.31068 5.84 5.8737参考图形结果： 图1：题给拟合图形结果要求：1) 运行以上程序。2) 编程：实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）。3

3、) 用 help查询函数 polyfit的用法。2.汽车刹车距离的模型：d=t1v+kv2其中，d为刹车距离，变量 v为车速，参数 t1为反应时间，参数 k为比例系数。取经验值 t1=0.75秒。实际数据表 车速 实际刹车距离（英里/小时） （英尺/秒） （英尺） 20 29.3 44 30 44.0 7840 58.7 12450 73.3 18660 88.0 26870102.737280117.35061 用数据拟合求参数 k为适合数据拟合，将模型改为：y=k其中 y=(d-0.75v)/v2程序如下：clear;clc;v=29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7

4、 117.3; %英尺/秒d=44 78 124 186 268 372 506; %最大实际刹车距离（英尺）y=(d-0.75*v)./v.2;k=polyfit(v,y,0)2 用所得模型计算刹车距离和刹车时间（数据比较）程序如下：clear;clc;k= ; %输入上题所求得的结果v=29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7 117.3; %英尺/秒d=44 78 124 186 268 372 506; %最大实际刹车距离（英尺）dd=0.75*v+k*v.2; %计算刹车距离t=d./v; %计算刹车时间format short g;v,d,round(10*dd

5、,t)/103 实际和计算刹车距离的比较（拟合图形）程序如下：clear;clc;k= ; %输入题 1所求得的结果vh=20 30 40 50 60 70 80; %英里/小时v=29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7 117.3;% 英尺/秒d=44 78 124 186 268 372 506;% 最大实际刹车距离（英尺）dd=0.75*v+k*v.2; %计算刹车距离plot(vh,d,r+,vh,dd,b-);title(实际和计算刹车距离的比较);axis(20,80,0,510);xlabel(v 英里/小时);ylabel(d 英尺);要求：1) 运行以上

6、程序，结果与教材相应内容比较。2) 题 2和题 3中要求输入题 1所求得的 k值。3) 理解程序。3.生猪的出售时机模型求解目标函数（生猪出售纯利润，元）：Q(t)=(8-gt)(80+rt)-4t-640其中，t0为第几天出售，g为每天价格降低值（常数，元/公斤），r为每天生猪体重增加值（常数，公斤）。求 t使 Q(t)最大。1 图解法绘制目标函数Q(t)=(8-gt)(80+rt)-4t-640的图形（0t20）。其中， g=0.1, r=2。程序如下：clear;clc;g=0.1;r=2;fplot(t)(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640,0,20);grid;xlabe

7、l(t); ylabel(Q);2 代数法对目标函数Q(t)=(8-gt)(80+rt)-4t-640用 MATLAB求 t使 Q(t)最大。其中，r,g是待定参数。程序如下：clear;clc;syms t;%定义符号变量 tQ=sym(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640) %建立符号表达式dQ=diff(Q,t) %求微分 dQ/dtt=solve(dQ,t) %求 dQ=0的解 tr=2;g=0.1;t=eval(t) %求 r=2,g=0.1时的 t值Q=eval(Q) %求 r=2,g=0.1,t=10时的 Q值（最大值）要求：1) 运行以上程序。2) 理解程序，对照教材

8、相关内容。3、 实验内容划艇比赛的成绩1.用数据拟合求参数 和。给出 和值和模型：alfa =7.2842bata =-0.1035模型：log t=log +log n或t=n 2. 实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形），程序和运行结果。数据比较： n,t,(alfa*n.bata)ans = 1.0000 7.2100 7.2842 2.0000 6.8800 6.7801 4.0000 6.3200 6.31098.0000 5.8400 5.8742拟合图形： 图2：拟合图形结果源程序如下： n=1 2 4 8; t=7.21 6.88 6.32 5.84; logt=log(t

9、); logn=log(n); p=polyfit(logn,logt,1); bata=p(1); alfa=exp(p(2); x=0:0.01:10; y=alfa*x.bata; plot(n,t,r+,x,y); axis0,10,5,11 n,t,(alfa*n.bata)汽车的刹车距离1. 用数据拟合求参数 k。给出 k值和模型。k =0.0258模型：k=(d-0.75v)/v22. 用所得模型计算刹车距离和刹车时间（数据比较），运行结果。 k=0.0258; v=29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7 117.3; d=44 78 124 186 268

10、 372 506; dd=0.75*v+k*v.2; t=d./v; format short g; v,d,round(10*dd,t)/10ans = 29.3 44 44.1 1.5 44 78 82.9 1.8 58.7 124 132.9 2.1 73.3 186 193.6 2.5 88 268 265.8 3 102.7 372 349.1 3.6 117.3 506 443 4.33. 实际和计算刹车距离的比较（拟合图形），运行结果。 k=0.0258; vh=20 30 40 50 60 70 80; v=29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7 117.

11、3; d=44 78 124 186 268 372 506; dd=0.75*v+k*v.2; plot(vh,d,r+,vh,dd,b-); title(实际和计算刹车距离的比较); axis(20,80,0,510); xlabel(v 英里/小时); ylabel(d 英尺); 图3：拟合图形结果生猪的出售时机模型求解1. 题 1程序运行结果，从函数图估计 t为何值时函数取得最大值。 g=0.1;r=2; fplot(t)(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640,0,20); grid; xlabel(t); ylabel(Q); 图4：拟合图形结果当t=10时函数取得最大值2

12、. 题 2程序运行结果。 syms t; Q=sym(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640)Q =(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640 dQ=diff(Q,t)dQ = -g*(80+r*t)+(8-g*t)*r-4 t=solve(dQ,t)t =2*(-20*g+2*r-1)/g/r r=2;g=0.1; t=eval(t)t =10 Q=eval(Q)Q =204、 实验结果及其分析1.polyfit函数用法：polyfit函数是matlab中用于进行曲线拟合的一个函数。曲线拟合:已知离散点上的数据集，即已知在点集上的函数值，构造一个解析函数(其图形为一曲线)使在原

13、离散点上尽可能接近给定的值。调用方法:polyfit(x,y,n)。用多项式求过已知点的表达式，其中x为源数据点对应的横坐标，可为行向量、矩阵，y为源数据点对应的纵坐标，可为行向量、矩阵，n为你要拟合的阶数，一阶直线拟合，二阶抛物线拟合，并非阶次越高越好，看拟合情况而定。2关于实验：划艇比赛的成绩.将浆手人数和比赛平均成绩作为两个向量，根据模型，将两向量分别取对数后进行一次拟合,并求出参数alfa =7.2842和bata =-0.1035。依据函数模型建立Y与X的函数表达式，根据题给图形，X为以0为起点，以10为终点，以0.01为步长的一维矩阵。利用plot函数绘制图形时要注意题干中数据点为

14、红色十字形，曲线为蓝色，并且图给Y是从5到11变化，因此要求使用axis函数进行限制实验中最开始将X变量设置为X=0：10，因此绘制出图形如下： 图5：步长为1时拟合图形结果将步长改为0.1后： 图6：步长为0.1拟合图形结果最后步长为0.01才得到满意的结果，因此今后实验中要注意限制。3. 关于实验：汽车刹车距离将车速v和刹车距离d作为两个向量，根据模型d=t1v+kv2，y=k其中 y=(d-0.75v)/v2。K的值为v和y进行拟合。利用拟合进行实际和计算刹车距离的比较，横纵坐标分别为车速和刹车距离，其变化范围为20,80,0,5104. 关于实验：生猪的出售时机模型求解可用图解法和代数

15、法均可求出二次函数的最值。在代数法中应用的函数及其用法如下：1 函数句柄/function_handle()：是一种间接调用函数的方式。语法：handle=functionname orhandle=(arglist)anonymous_function描述：函数句柄（function handle）是一种能够提供函数间接调用的matlab value。你可以通过传递句柄来调用各种其他功能。你也可以将句柄存储到数据结构中备用（例如Handle Graphic 回调）。句柄是matlab的标准数据类型之一。2 fplot函数:功能:在指定的范围内绘制函数图像使用方法: fplot在指定的范围内绘

16、制函数图像，函数必须是y=f(x)的形式，其中x是一个指定范围limits的向量，y是和x有相同大小的向量并包含在点x处的值。如果对一个给定的x值，函数返回多于一个值，则y是每列包含f(x)的每一个分量的矩阵。 fplot(fun,limits) 在指定的范围limits内画出函数名为fun的图像。其中limits是一个指定x轴范围的向量xmin xmax或者是x轴和y轴范围的向量xmin xmax ymin ymax。3 syms是定义符号变量 ；sym则是将字符或者数字转换为字符。y=sym(x);和syms x;y=x;的功能一样。另外sym x和syms x有很大的区别： sym x是将字符x转换为字符，而syms x则是定义符号变量x。4 diff用法:diff(函数) ， 求函数的一阶导数；diff(函数， n) ，