2017秋九年级数学上册44解直角三角形的应用第2课时与坡度方位角有关的应用问题新湘教

1、4.4,解直角三角形的应用,第,2,课时与坡度、方位角有关的应用问题,1,理解坡度、坡角、方位角等概念，会,应用解直角三角形的知识解决与坡度,坡角、方位角有关的问题,2,进一步培养分析、解决问题的能力,图中的,1,和,2,哪个山坡比较陡,观察,2,中的山坡比较陡,1,2,动脑筋,如何用数量来反映哪个山坡陡呢,1,2,如图，从山坡脚下点,P,上坡走到点,N,时,升高的高度,h,即线段,MN,的长,与水平前进的距,离,l,即线段,PM,的长度,的比叫作坡度，用字母,i,表示，即,h,i,l,坡度通常写成,1 : m,的形式,如图中的,MPN,叫作坡角,即山坡与地平面的夹角,显然，坡度等于坡角的正切

2、,坡度越大，山坡越陡,例,1,如图，一山坡的坡度,i,1:1.8,小刚从,山坡脚下点,P,上坡走了,24m,到达点,N,他上升,了多少米,精确到,0.1m,这座山坡的坡角是多,少度,精确到,1,解,用,表示坡角的大小，由于,因此,在直角三角形,PMN,中,PN,240m,由于,NM,是,P,的对边,PN,是斜边,因此,从而,答：小刚上升了约,116.5m,这座山坡的坡角,约等于,s,i,n,2,4,0,N,MN,M,P,N,29,3,1,t,a,n,0,5,5,5,6,1,8,2,9,3,9,0,M,2,4,0,s,i,n,2,9,3,1,1,6,5,m,N,M,2,9,3,P,答：路基底宽为

3、,30.0m,坡角,3,2,如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基,的顶宽,即等腰梯形的上底长,为,10.2m,路基的坡度,i,1:1.6,等腰梯形的高为,6.2,m,求路基的底宽,精确到,0.1m,和坡角,精确到,1,例,2,如图，海岛,A,四周,20,海里周围内为暗礁区，一,艘货轮由东向西航行，在,B,处见岛,A,在北偏西,60,航,行,24,海里到,C,见岛,A,在北偏西,30,货轮继续向西航,行，有无触礁的危险,C,B,A,N,1,N,D,答,货轮无触礁危险,NBA=60,N,1,CA=30,ABC=30,ACD=60,在,Rt,ADC,中，CD=AD?tan30,在,Rt,ADB,

4、中，BD=AD?tan60,BD-CD=BC,BC=24,解析,过点,A,作ADBC于,D,设,AD=x,3,3,x,3,x,24,3,3,3,x,x,3,12,x= 12,1.732 =20.784 20,光明中学九年级,1,班开展数学实践活动，小李沿,着东西方向的公路以,50 m/min,的速度向正东方向行走，在,A,处测得建筑物,C,在北偏东,60,方向上,20min,后他走到,B,处,测得建筑物,C,在北偏西,45,方向上，求建筑物,C,到公路,AB,的距,离（已知,3,1.732,北,北,A,B,C,60,45,解析,过,C,作CDAB于,D,点,由题意可知,AB=50,20=100

5、0m,CAB=30,CBA=45,AD=CD/tan30,BC=CD/tan45,AD+BD= CD/tan30,CD/tan45,1000,366m,1)m,3,500,1,3,1000,CD,解得,1,如图，一艘船向正北航行，在,A,处看到灯塔,S,在船的北偏,东,30,的方向上，航行,12,海里到达,B,点，在,B,处看到灯塔,S,在,船的北偏东,60,的方向上，此船继续沿正北方向航行过程,中距灯塔,S,的最近距离是,海里（不作近似计算,3,6,2,如图，是一张宽,m,的矩形台球桌,ABCD,一球从点,M,点,M,在长边,CD,上）出发沿虚线,MN,射向边,BC,然,后反弹到边,AB,上

6、的,P,点,如果MC=n,CMN,那么,P,点与,B,点的距离为,_,D,A,B,C,M,N,tan,tan,m,n,3,如图,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向,C,岛在,B,岛,的北偏西,40,方向，则从,C,岛看,A,B,两岛的视角,ACB,等于,90,P,4,一段河坝的横断面为等腰梯形,ABCD,试根据下图中的数,据求出坡角,和坝底宽,AD,单位是米，结果保留根号,A,B,C,D,E,F,4,6,i,1,3,F,AD,CF,C,于,作,解：过,3,6,CF,3,FD,AE,4,BC,EF,6,BE,CF,3,1,i,AD,BC,CD,AB,3,12,4,FD,EF,AE,AD,CF,

7、1,tan,FD,3,30,3,12,4,AD,30,米,为,坝底宽,为,答：坡角,5,同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有,这样一个问题请你解决,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽,6m,坝高,23m,斜,坡,AB,的坡度i=13，斜坡,CD,的坡度i=12.5，求斜坡,AB,的坡面角,坝底宽,AD,和斜坡,AB,的长,精确到,0.1m,如图,解,斜坡,AB,的坡度i=13,BE=23m,23,1,3,B,E,A,E,A,E,6,9,m,A,E,2,2,6,9,2,3,m,A,B,7,2,7,斜坡,CD,的坡度i=12.5,CF=23m,2,3,1,2,5,C,F,F,D,F,D,5,7,5,m,F,D,由题意易得,BC=EF=6m,AD=AE+EF+FD=132.5,m,用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤,1