20172018高中数学人教A版选修11课时达标训练十九 Word版含解析

1、课时达标训练（十九） 即时达标对点练 题组1 面积、体积的最值问题 1如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为( ) 33ll?B. A.? 3633ll1? D.C. ? 44448 2用边长为cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( ) A6 cm B8 cm C10 cm D12 cm 题组2 成本最低(费用最省)问题 3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为( 做一个容积为256 m) 3A6 m B8 m C4 m D2 m 4某公司一年购买某种货物2 1次

2、，一年的总存储费为/吨，运费为4万元x000吨，每次都购买 22 _x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x100 400 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过5甲、乙两地相距1千米/时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/时)的函数是P 19 200143vv15v， 160(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式； (2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大的速度行驶？并求此时运输成本的最小值 题组3 利润最大问题 6已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y1381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量

3、为x( ) 3A13万件 B11万件 C9万件 D7万件 7某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q件，则销售量Q与零售价p有如下关系：Q8 2.则最大毛利润为(毛利润销售收入p进货支出)( ) p300170A30 元 B60 元 C28 000 元 D23 000 元 8某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率0.048，贷款的利率为0)k(k例系数为 0.048)，为使银行获得最大收益，则存款利率应定为_，为x(x(049某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件

4、产品需向总公司交2 万件x)元(8x11)时，一年的销售量为(12元的管理费，预计当每件产品的售价为x 之间的函数关系式；与每件产品的售价x)(1)求分公司一年的利润L(万元 的最大值最大？并求出L(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 能力提升综合练) 分为两个非负数之和，使两个非负数的立方和最小，则应分为( 1将84 和4A2和6 B D以上都不对C3和5 ) ( 2设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为33332VD C.4V A.V B.2V3某厂要围建一个面积为512 2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边要砌新墙，当砌新墙所用的材

5、料最m省时，堆料场的长和宽分别为( ) A32 m，16 m B30 m，15 m C40 m，20 m D36 m，18 m 4某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0x390)的关系是x3R(x)400x(0x390)，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是( ) 900A150 B200 C250 D300 5要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为_cm. 2的矩形ABCD，其中A，B在抛物线上运动，C，Dy6如图，内接于抛物线1x在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是_ 7某工厂共有10台

6、机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品根据经验知道，每台机器产生的次品数P(万件)与每台机器的日23.2 0.1xln 12)之间满足关系：P x(产量x万件)(4x3.已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元(利润盈利亏损) (1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y(万元)表示为x的函数； (2)当每台机器的日产量x(万件)为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？ 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修8建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l，l，山

7、区边界21曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l，l的距离21分别为5千米和40千米，点N到l，l的距离分别为20千米和2.5千米，以l，l所在的直线分2121ay，假设曲线C符合函数别为y，x轴，建立平面直角坐标系xOy bx2 ，b为常数)模型(其中a (1)求a，b的值； (2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. 请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域； 当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度 答 案 即时达标对点练 1. 解析：选A 设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r2hl， 4rll1?3220r0， 6l

8、r是其唯一的极值点 63ll?当r时，V取得最大值，最大值为. ? 663.由题意，得VV设截去的小正方形的边长为x cm，铁盒的容积 cm2. 解析：选B 2(0x0；当x(8，24)时，V0. 当x8时，V取得最大值 2562h256，所以h.所用材料，则有C 选 设底面边长为x m，高为h mx 3.解析： x2256256425642222x.S2xx，令S0，xxhxmS的面积设为 ，则有S44 x2xx2256得x8，因此h4(m) 642 0004. 解析：设该公司一年内总共购买n次货物，则n，总运费与总存储费之和f(x) x18 000122xx， 4n 2x28 0000，解

9、得x20. (x)x令f x2且当0x20时f(x)20时f(x)0，故x20时，f(x)最小 答案：20 11400400?15vv4v3P(1)Q 5. 解： ? 19 200160vv11?15v2v3 400 ?19 200160v352v6 000(0v100) 482v25v，令Q0，则v0(舍去)或v80， (2)Q 16当0v80时，Q0； 当800， 2 000v80千米/时时，全程运输成本取得极小值，即最小值，且QQ(80)(元) min3281，所以当(9，)时，y0，所以函数yx上单调递增，所以 3x9时函数取最大值 7. 解析：选D 设毛利润为L(p)，由题意知 L(

10、p)pQ20QQ(p20) 2)(p20) (8 300170pp3211 700p166 000150p，p 2300p3p11 700. 所以L(p)令L(p)0，解得p30或p130(舍去) 此时，L(30)23 000. 因为在p30附近的左侧L(p)0，右侧L(p)0， 所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30 元时，最大毛利润为23 000元 23，贷款的收kx，银行应支付的利息是，依题意：存款量是 解析：存款利率为xkx8.223(0x0.048)，由于y所以银行的收益是y0.048kxkx0.048)0.048益是kxx，(0，2，

11、令y0得x0.032或x0(舍去)，又当0x0；当0.032x0.048 取得最大值y时，0.032x，所以当0；x)0， 时，L ?3326 上取到极大值，也是最大值，(x)在811所以当x时，L 326500? L(万元) ? 32750026 万元故当每件售价为元时，公司一年的利润L最大，最大利润是 273 能力提升综合练333，则其立方和 解析：选B 设一个数为x，则另一个数为8xyx8(8x)1.2yx即48x1920，解得4.当0x4时，192.x19224x(0x8)，y48x令y0， 8；当40.所以当x4时，y最小0 (x)4V时，S当0x0)，令l20，解得y16(另一负

12、yy2根舍去)，当0y16时，l16时，l0，所以当y16时，函数取得极小值，也512就是最小值，此时x32. 16x3)0300x20 000，x390，由P(x选4. 解析：D 由题意可得总利润P(x) 900x2，所(x)0；当300x3903000，得x300.当0x300时，P 300 )最大P(xx以当300时，112(400hh20，V解析：5. 设高为h，则底面半径r400rh2，0 3340032 h.)hhh 3332032040040020322时，因为当0h(舍去由Vh0得h)，h，或h 33333320320 时，V0，当hV33320 答案：3x?，0 坐标为，CD

13、x，则点C设6. 解析： ?22?xx? ，B坐标为点，1? ?22 矩形ACBD的面积2?x? x)xSf(1? ?2x3 2)x(0，x， 432 ，10由f(x)x 43223 ，x，得x(舍)2133?32， f(x)是递增的，时，f(x)0，x0?3?32， (x)是递减的，时，f(xx)0，f2?33423(x)取最大值. 当x时，f3943答案： 97. 解：(1)由题意得，所获得的利润为 296ln x90(4x20x3x12) )102(yxPP（）（）63x2x6x220x896(1)(2)由知，y. xx，(6，函数在0y时，12x6上为增函数；当6)，4，函数在0y时，

14、6x4当263所以当x6时，函数取得极大值，且为最大值，最大利润为y20612上为减函数， 万元)96ln 69096ln 678( 78)万元故当每台机器的日产量为6万件时所获得的利润最大，最大利润为(96ln 6的方，代入曲线CM(1)由题意知，点的坐标为(5，40)，N点的坐标为(20，2.5)8. 解：a ，程y bx2a?，40 b52? 可得a?.2.5 b202，1 000a? 解得0.b? C(2)由(1)知曲线的方程为2 0001 000 (5x20)，y，y x3x22 000| 即为的斜率所以yl txt31 000 ，y又当xt时， t21 000?，t 点的坐标为，所以P? t2 的方程为所以l2 0001 000 )(xty t3t23 000 ；0，得y令x t23. ，得xt令y0 2223 0003?t20. )t，其中5所以f(t?t2222223 000333 0009?tt由知令，其