七年级数学上第二章22整式--单项式

1、 2.2 整式 单项式教学目标(一 )教学知识点1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.（二）能力训练要求1.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感 .2.进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重点单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.教学难点对整式有关概念的理解.教学方法讲授 自主探索相结合.通过学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题

2、，认识代数式的作用通过教师讲解，掌握整式的有关概念.教具准备1.教师所用三角板.在此基础上，2.投影片三张第一张：问题串，记作（1.1 A)第二张：议一议，记作（1.1 B)第三张：例题，记作（1.1 C)教学过程 .创设问题情景，引入新课师 在七年级上册中，我们已经学习了用字母表示数，代数式等内容，这节课我们进一步认识代数式的表示作用.例如： 很多小城镇里都有水塔，水塔可以用来储水，维持水压，每天水都不停地流进和流出水塔 .一般地，白天，当人们从事生产活动时，流出水塔的水比流进水塔的水多；夜晚，当人们休息时，流进水塔的水比流出的水多.（ 1）如果水以每小时a 升的速度流进水塔，那么4 小时后

3、，流进水塔多少升水，若a=20000 升，计算一下结果；（ 2）如果水以每小时a 升的速度流进水塔，同时又以每小时b 升的速度流出水塔，那么 4 小时后，水塔里的储水量变化了多少？生（ 1） 4 小时后，流进水塔的水为4a 升；当a=20000 升时， 4 小时后，流进水塔的水为： 4a=4 20000=80000 升；（ 2）4 小时后，水塔里的储水量变化了(4a-4b)升 .师在上述问题中列出的代数式4a,4a-4b 都是整式，这节课我们就来学习整式的概念 . .在实际情景中，明确整式的有关概念出示投影片（ 1.1 A): 问题串小明房间的窗户如图1 1 所示，其中上方的装饰物由两个四分之

4、一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.图 1 1（ 1）装饰物所占的面积是多少？（ 2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）（ 3）一个塑料三角尺如图1 2 所示，阴影部分所占的面积是；图 1 2（ 4）某校学生总数为x,其中男生人数占总数的3 ，男生人数为；5（ 5）一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h，体积是.师生共析（ 1）装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为b ,所以装饰物所占的面积恰好是半径为b 的一个圆的面积即44b2 ;16(2) 窗户中能射进阳光的部分的面积应该是窗户的面积与装饰物所占面积的差即ab-b

5、2 ;1611(3)塑料三角尺阴影部分所占的面积是ab-mn;22(4)男生人数为3 x;5(5)这个长方体的体积是a2h.师我们观察上面列出的几个代数式可以发现：4a,b 2 , 3 x,a2h 等，都是数字与字165母的乘积 .例如 4a 是 4 与 a 的积，b2 是与 b2 的积， 3 x 是 3 与 x 的积， a2h 是 1 与 a2h161655的积 .像这样的代数式我们把它们都叫做单项式（ monomial). 其中的数字因式如 “4”“”“ 3 ”165“1”是单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.哪位同学能给我分析一下上面几个单项式的次数呢？生

6、4a 的次数是1 次；b2 的次数是2 次； 3 x 的次数是 1 次； a2h 的次数是 3 次 .165师很好！你能给大家解释一下a2h 这个单项式的次数为什么是3 次吗？生这是因为a2h 这个单项式中含字母a 和 h.而 a 的指数是2，h 的指数是1，所有字母的指数和当然是1+2=3 喽 .师这位同学很仔细， h 的指数是1，这一点很容易被部分同学误认为是0.h 的指数应是 1，只不过作为指数时省略不写，你还能回忆起什么时候“1”可以省略不写吗？生“ 1”作为系数时， “ 1”作为一个字母的指数时， “ 1”作为分母时 .师同学们总结的很好 .生单独的一个数或一个字母是单项式吗？师是

7、.单独的一个字母a,我们可以看成1 a,所以单独的一个字母系数是1，次数也是 1，单独的一个非零的数的次数是0.生这就是说，我们学过的所有有理数都是单项式.师是的 .生代数式4a4b,ab21116 b , 2 ab 2 mn,它们是什么样的式子呢？师代数式4a4b 是单项式 4a, 4b的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式.请问： abb2,1ab 1mn 是哪些单项式的和呢？1622生 abb2 这个多项式是 ab 与b2 的和； 1 ab 1 mn 是 1 ab 与 1 mn 的和 .16162222师所以我们说abb2 这个多项式有两项，分别是ab,b2. 1

8、 x2y+2 y 1 有几16163项呢？生 1 x2y+2 y 1有三项，分别是1 x2y,2y, 1.33师每一项的次数是多少呢？生12次， 1 的次数是 0.3x y 次数是 3 次， 2y 的次数是 1师在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 1 x2y这一项在312中次数最高，因此我们把12的次数3 作为多项式12的次数，即3x y+2y 13x y3x y+2y 112是一个三次三项式.那么 ab2113x y+2y 1b ,abmn 是几次几项式呢？1622生它们都是二次二项式 .师 我们刚才讨论了单项式和多项式，而且还知道了单项式的系数、次数；多项式的项数、次

9、数 .我们也就知道了整式，因为单项式和多项式统称为整式.研究单项式、多项式就是在研究整式 .在研究单项式和多项式的概念时，我们注意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法（可转化为加法）的运算，没有出现2x 即 2,或 x2 即 x 这样的式子，那么x , 2 是x22 x整式吗？同学们不妨讨论一下.师生共析x可以写成1 x,所以x是单项式，而2是数字与字母的商，所以不是单222x项式，更不是整式，所以整式最显著的特征是字母不能作分母. .议一议出示投影片（ 1.1 B)小红和小兰房间窗户的装饰物如图 13 所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同） .图 1 3（ 1）窗

10、户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（ 2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？生左图小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为b 的圆的面积的一半，即b2.28窗户中能射进阳光的部分的面积为abb2.8右图小兰房间的装饰物所占面积是半径为b 的两个小圆的面积， 即 2b2=b2.窗户86432中能射进阳光的部分的面积是ab b2.32生 abb2 和 abb2 它们都是多项式，且次数都是2 次.832 .练一练出示投影片（ 1.1 C)1.随堂练习（课本P4）下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？a,12223x y,2x 1,x +x

11、y+y解：单项式： a, 1 x2y;次数分别是1 次和 3 次 .3多项式： 2x 1,x2+xy+y2;次数分别是1 次和 2 次 .2.补充练习（ 1）下列说法正确的是（）A. 单项式 A 的系数是 0B. 单项式 a 的次数是 0C. 1 是单项式aD.1 是单项式（ 2）关于2 103a,下列说法中正确的是（）A. 系数是 2，次数是 1B. 系数是 2，次数是 4C.系数是 2103，次数是 0D. 系数是 2103，次数是 1（ 3）已知出租汽车行驶3 千米以内（包括3 千米）的车费是7 元，以后每行驶1 千米，再加 1 元 .如果某人坐出租汽车行驶了m 千米（ m 是整数，且

12、m 3)，则车费是（）A.(7+m) 元B. （ 4+m)元C.（7 m)元D. （3+m)元（ 4）下列各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？ 2a2, 2 xy, 1 (m n),0, 4x ,1+ b ,x2+ 1 +1,x35y3x(5)写出系数是 1 ，含有字母 a、 b、 c 的五次单项式 .2解：（ 1） D（ 2） D（ 3） B（ 4）单项式： 2a2, 2 xy,0,x;3多项式： 1(m n),1+ b ；53不是整式： 4x ,x2+ 1 +1yx(5)13122c,12212213132a bc,2a b2a bc ,2ab c ,2ab c,2abc .

13、 .读一读师皮克公式是一个非常有趣的结论.同学们可阅读课本“读一读”，探索课本中给出的点阵中多边形面积的计算方法，并运用皮克公式计算其他一些多边形的面积.（鼓励学生自己阅读，并探索文中给出的点阵中多边形面积的计算方法）生通过剪拼从图中可以看出，共剪拼成7 个以相邻四个点围成的小正方形，而一个小正方形的面积是一个单位面积，因此，这个点阵中的多边形的面积S=7 个单位面积 .而根据皮克公式算出的结果S=3+ 1 101=7 个单位面积，这个结论和我算出的结果是一样的.2但我们可以感觉到皮克公式更方便，只需数出多边形内部的点数和边界上的点数，代入公式计算便可 .图 1 4生我在点阵中画了一个多边形（如图15 所示）利用皮克公式，得图 1 5S=4+ 1 10 1=8（单位面积）2 .课时小结这节课我们主要学习了整式的概念，特别整式中单项式和多项式的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感. .课后作业课本 P5 习题 1.1 .活动与探究已知多项式 3xn 2 2xn xn+1 是四次三项式，则单项式(2 n)xn 1yn+1 的系数、次数分别是多少？过程根据多项式次数的定义，可以确定n 的值 .因为 n+1,n,n2 相比较， n+1 最大，所以 n+1=4,n=3.把 n=3 代入 (2 n)xn 1 yn+1 中，单项式的系数、次数都可以确定.n n结果根据题