2020年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练专题14算法与程序框图

1、 2020年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练专题14算法与程序框图 【题型一】：算法的含义 【题型二】：程序框图 【题型三】：条件结构 【题型四】：循环结构 【题型五】：输入、输出、赋值语句的应用 【题型六】：秦九韶算法 【题型七】：进位制 【题型一】：算法的含义 【例1】已知球的表面积是16，要求球的体积，写出解决该问题的一个算法. 【思路点拨】先根据表面积算出球的半径，再根据球的体积公式求出球的体积，将上面步骤分解并分别写出即可得到算法。 【解析】算法如下： 第一步，s16. S?R 第二步，计算 ?43?R4V? 第三步，计算 3第四步，输出V. 【总结升华】给出一个问题，设计算法

2、应该注意： (1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法，此问题涉及到的各种情况； (2)将此问题分成若干个步骤； (3)用简练的语句将各步表述出来. 【变式训练】： 【变式1】设计一个计算135791113的算法.图中给出程序的一部分， 1 ) ( 则在横线上不能填入的数3 A.13While B.13.5 SSI II2 End While 1 Print S End C.14 D.14.5 【解析】当I13成立时，只能运算 1357911.故选A. 【变式2】写出找出1至1 000内7的倍数的一个算法. 解答：算法1： S1 令A=0; S2 将A不断增加1，每加一次，就将A除以7，

3、若余数为0，则找 到了一个7的倍数，将其输出; S3 反复执行第二步，直到A=1 000结束. 算法2： S1 令k=1; S2 输出k7的值; S3 将k的值增加1，若k7的值小于1 000，则返回S2，否则结束. 算法3： S1 令x=7; S2 输出x的值; S3 将x的值增加7，若没有超过1 000，则返回S2，否则结束. 【题型二】：程序框图 ax?b?0a、b?R）的相应程序及程序框图。 】写出解方程（2【例a0b?ax?R?a、b时需要先对最高次项的系数【思路点拨】因为，解方程是否为0进行判断。 ba?0，则方程的解为； 若?x? aa?0b是否为0，则需要再次判断若 b?0，则

4、方程的解为全体实数， 若b?0，则方程无实数解。若 据此可以用条件语句来实现。 【解析】程序： INPUT“a,b=”；a,b 2 IF a=0 THEN b ?x? ax ”；PRINT“原方程的根为ELSE IF b=0 THEN PRINT“方程无实数根” ELSE PRINT“方程的根为全体实数” END IF END IF END 程序框图： 【总结升华】在写出算法时，应当对所要解决的问题有深入、全面的了解；什么地方要条件分支结构的运用与分类讨论的数学思想密切相连；设计算法时， 进行分类讨论，什么地方就要用条件分支结构。 【变式训练】：）的零点（精确到在区间0.01【变式1】写出用二

5、分法求函数2)(?yfx1, 的程序框图及相应程序。 【解析】3 程序： a=1 b=2 DO a?b THEN EXIT IF f(?0) 2ba?THEN ELSE IF 0?f(a)f() 2ba? ?b 2b?a ELSE ?a 2ba? 输出 2END IF b?a?0.01 LOOP UNTIL a?b PRINT 2程序框图： 4 开 2?1,ba? 是ba?0()?f 2否是b?a否0?()(fa)f 2ba?ba? ?b?a 22否0.01?ab 是ba?输出2结 ) (N【例3】执行如图所示的框图，输入5，则输出的数等于 )( 【思路点拨】根据程序框图算法流程图分析出该程序

6、框图的功能进行求解 5 识别运行算法框图和完善算法框图是高考的热点 【总结升华】 解答这一类问题， 第一，要明确算法框图的顺序结构、选择结构和循环结构； 第二，要识别运行算法框图，理解框图所解决的实际问题； 第三，按照题目的要求完成解答对算法框图的考查常与数列和 函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景 ：条件结构【题型三】0)x?(2x?3?y，写出求该函数的函数值的算法并3】已知函数【例?20)?(x?2x? 画出程序框图。? 写出算法选择合适的逻辑结构【思路解析】分析算法画出程序框图。 【解析】算法如下：x 第一步：输入； ，第二步：如果，那么使3?2x?x(?0)y22?y?x

7、否则 ； 第三步：输出。y 程序框图如下：6 因此在程序框图的画法求分段函数值的算法应用到条件结构，【总结升华】而判断框内的条件不中需要引入判断框，要根据题目的要求引入判断框的个数，. 同，对应的框图中的内容或操作就相应地进行变化 【变式训练】： ，则判断框内的值为7【变式1】阅读如图的程序框图，若输出s) 可填写( 3？A.i 4？B.i ？5C.i ？D.i6 ；1，s21【解析】i1 2；133i，sD. 7.所以选5i5，s22 2】写出解方程的一个算法，并画出程序框图。【变式0?axb?x? 【解析】 算法步骤：a0 是否等于第一步：判断b?0?x?a ，则解得如果；0a? ，则执行

8、第二步；如果ab4?1 第二步：计算；7 ?1?0?0?，则原方程无实数根；否则，第三步：若，有?x12a ?1? ；x? 2a2第四步：输出方程无实数根的信息或、。 xx21程序框图： 开 输入a、b 是0?a 否?1?4ab 否是0?x?b ?1?1? x?x212a2a输出x、x输出“无实根”输出x21结 ：循环结构【题型四】【例4】程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，如输入的a,b分别为14,18，则输出的a=( ) A.0 B.2 C.4 D.14 8 【思路点拨】本题只要理解赋值语句a=a-b和b=b-a的含义便迎刃而解. 【答案】B

9、【解析】由a=14,b=18,ab则a变为14-4=10 由ab则a变为10-4=6 由ab则a变为6-4=2 由ab则b变为4-2=2，此时a=b输出a的值为2.故选B. 【总结升华】循环结构是高考的热点问题，解决此类问题一般采用步步推进的策略，直至得到最后结果. 【变式训练】： 【变式】执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是( ) 253115 D. C. B. A. ?s?s?s?s 241246C 【答案】0,2,4,6,8 的值依次为【解析】模拟执行程序框图，k1111111C. 故选因此此时k=6)，因此可填(?SS? 1212462 ：输入、输出、赋值

10、语句的应用【题型五】， 则输出a m)(5【例】阅读程序框图如下图，若输入4n6 . i 9 3. 12【解析】a，i也是程序必不可少的重要组成部赋值语句是一种重要的基本语句，【点拨】. 分，使用赋值语句，要注意其格式要求 】阅读下列程序，并回答问题【例6 （2）程序 ）程序（1 C ，A，BINPUT b ，INPUT aA=A+B b c=a A B=Bb b=a+c A*B C=C，b PRINT a，；”“C=PRINT c C END _；1）中若输入，2，则输出的结果为（1）中若输入3，2，52（，则输出的结果为_ 【答案】（1）1，2，1（2）C=3 【解析】 分别将输入的值代入

11、程序中逐步计算即可，要注意赋值前后变量值的变化 （1）阅读程序，由a=1，b=2，c=ab可得c=1；又根据语句b=a+cb，可得b=2； 所以程序运行后的结果为：1，2，1 10 ，A=A+B，可得A=5（2）阅读程序，由A=3，B=2，C=5 B=BA，可得B=3，又根据语句 A*B，所以输出结果为C=3又C=C【点评】赋值语句在给变量赋值时，先计算赋值号右边的式子然后赋值给赋 但变量的取值只与值号左边的变量；另外可以给一个变量先后多次赋不同的值，解决此类问题时要时刻把握某个变量在该程序中充当的角色，最后一次赋值有关 时刻关注其值的改变情况 【变式训练】： 【变式】写出下列语句描述的算法的

12、输出结果 1） （a=5 b=3 c=(a+b)/2 d=c*c PRINT “d=”； d （2 ）a=1 b=2 c=a+b b=a+cb PRINT “a=，b=，c=”；a，b， c 3）（a=10 b=20 c=30 a=b b=c c=a PRINT “a=，b=，c=”；a，b，c 11 【答案】（1）16 （2）a=1 b=2 c=3（3）a=20 b=30 c=20 a?b2=16d=c ，1【解析】 （）a=5，b=3，4?c? 2（2）a=1，b=2，c=a+b，c=3又将a+cb赋值给b，b=1+32=2 （3）由b=20及a=b知a=20，由c=30及b=c知b=30

13、，由a=30及c=a知c=20 【题型五】：循环语句的应用 1111】设计算法求【例6的值.要求画出程序 33?2?10099?42?1框图，写出用基本语句编写的程序. 【解析】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示： 程序如下：01DO1/(k*(1)1LOOP UNTIL 99PRINT s 12 END 语句编写程序解决问题时，一定要UNTILWHILE语句和【点拨】(1)在用UNTIL语句是当条件满足时执行循环体，注意格式和条件的表述方法，WHILE. 语句是当条件不满足时执行循环体和、累乘求积等问题中在解决一些

14、需要反复执行的运算任务，如累加求(2) . 应注意考虑利用循环语句来实现在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意(3). 嵌套的这些语句，保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行 ：【变式训练】【变式】下图是输出某个有限数列各项的程序框图，则该框图所 . 输出的最后一个数据是 1；2时，A时，A1；N【解析】由程序框图可知，当N1 31为公1为首项以2，即输出各个A值的分母是以N3时，A 511，即为框图最50时，A差的等差数列，故当N 2(50?1)?1?991. 故填后输出的一个数据. 99 ：求最大公约数【题型五】 与1 764的最大公约数；【例7】(1)用辗转相

15、除法求840. 556的最大公约数(2)用更相减损术求440与 的最大公约数：840与1 764用辗转相除法求【解析】(1) 84，8401 76420. 841084084. 与所以8401 764的最大公约数是13 (2)用更相减损术求440与556的最大公约数： 556440116， 440116324， 324116208， 20811692， 1169224， 922468， 682444， 442420， 24204， 20416， 16412， 1248， 844. 所以440与556的最大公约数是4. 【总结升华】(1)辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗

16、转相除法用较大的数除以较小的数，直到大数被小数除尽结束运算， 直到较小的数就是最大公约数；更相减损术是用两数中较大的数减去较小的数，一般情况所得的差和较小数相等为止，这个较小数就是这两个数的最大公约数.下，辗转相除法步骤较少，而更相减损术步骤较多，但运算简易，解题时要灵活. 运用两个以上的数求最大公约数，先求其中两个数的最大公约数，再用所得(2). 的公约数与其他各数求最大公约数即可 ：【变式训练】. 的最大公约数1】求147,343,133【变. 的最大公约数与343【解析】先求147 196，343147 ，14749196 ，98147 49 494998 ，14 所以147与343的最

17、大公约数为49. 再求49与133的最大公约数. 1334984， 844935， 493514， 351421， 21147， 1477. 所以147,343,133的最大公约数为7. 【题型六】：秦九韶算法 234x0.041 670.016 67xx(x)10.5x【例8】用秦九韶算法写出求多项式f5在x0.20.008 33x时的值的过程. 【思路点拨】秦九韶算法是我国南宋的数学家秦九韶首先提出来的 （1）特点：它通过一次式的反复计算，逐步计算高次多项式的求值问题，即(ax?a)即n个一次式将一个n次多项式的求值问题，归结为重复计算1?iif(x)?(ax?a)x?a?)xa?a)x

18、0n?1nn?21（2）具体方法如下：已知一个一元n次多项式 1nn?0我们可按顺序一项一项地计算，然当x=x，aaaxx?(fx)?ax?001nn?1f(x)后相加，求得 0【解析】先把函数整理成f(x)(0.008 33x0.041 67)x0.166 67)x0.5)x1)x1， 按照从内向外的顺序依次进行. x0.2， a0.008 33， va0.008 33； 505v vxa 0.04； a0.041 67，4104vvxa0.008 67 ，a0.016 67 ； 3231v 0.5a， v xa0.498 27； 2322v，1avx a0.900 35； 114315 a

19、1， vvxa0.819 93； 0450所以f(0.2)0.819 93. 【总结升华】秦九韶算法是多项式求值的最优算法，特点是： (1)将高次多项式的求值化为一次多项式求值； (2)减少运算次数，提高效率； (3)步骤重复实施，能用计算机操作. 秦九韶算法的原理是 v?a?n0 ?(k?1,2,3,n,)vv?x?a?k?1knk? 在运用秦九韶算法进行计算时，应注意每一步的运算结果，像这种一环扣 一环的运算，如果错一步，则下一步，一直到最后一步就会全部算错同学们在计算这种题时应格外小心 【变式训练】： 65432在【变式】用秦九韶算法计算多项式7?xx?x?5x2?4xx?3f(x)?6x=0.4时的值时，需做加法和乘法的次数和是（ ） A10 B9 C12 D8 【答案】 C 【解析】 7x?1)?x?3)x?2)x(6f(x)?x?5)x?4) 加法6次，乘法6次， 6+6=1