三角形全等的判定(SSS)

1、12.2.1 三角形全等的判定 (sss,知识回顾,1. 什么叫全等三角形,能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形,2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等,知识回顾,即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等,六个条件，可得到什么结论,与 满足上述六个条件中的一部分是否能保证 与 全等呢,问题,一个条件可以吗,两个条件可以吗,一个条件可以吗,有一条边相等的两个三角形,不一定全等,探究活动,2. 有一个角相等的两个三角形,不一定全等,结论,有一个条件相等不能保证两个三角形全等,有两个条件对应相等不能保证三角形全等,不一定全等,有两个角对应相等的两个三角形,两个条件

2、可以吗,3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形,2. 有两条边对应相等的两个三角形,不一定全等,不一定全等,结论,探究活动,三个条件呢,探究活动,三个角,2. 三条边,3. 两边一角,4. 两角一边,如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况,结论: 三个内角对应相等的三角形 不一定全等,探究活动,有三个角对应相等的两个三角形,三个条件呢,若已知一个三角形的三条边，你能画出这个三角形吗,画一个三角形，使它的三边长分别为4cm,5cm,7cm,三边对应相等的两个三角形会全等吗,画法,1. 画线段ab=4cm,2. 分别以a、b为圆心，5cm、 7cm 长为半径作圆弧，交于点c,3

3、. 连结ab、ac,abc就是所求的三角形,动手试一试,探究活动,三边相等的两个三角形会全等吗,画法,动手试一试,探究活动,结论,三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“sss,用上面的结论可以判定两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等,三边对应相等的两个三角形全等. (简写成“边边边”或“sss”,如何用符号语言来表达呢,结论,abc adc（sss,例1 已知：如图，ab=ad，bc=cd， 求证：abc adc,ac,ac (,ab=ad ( ) bc=cd (,证明：在abc和adc中,已知,已知,公共边,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全

4、等,分析：要证明 abc adc，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等,结论：从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程,归纳,准备条件： 证全等时要用的间接条件要先证好,三角形全等书写三步骤,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤,巩固,1. abc与def的各边如图所示，那 么abc与def全等吗？为什么,a,b,c,f,e,4cm,5cm,6cm,4cm,5cm,6cm,d,注意：字母的对应位置,巩固,2.将三根木条钉成一个三角形木架，这 个三角形的形状、大小会改变吗？为什 么,例2 如图，abc是一个钢架

5、，ab=ac， ad是连接点a与bc中点d的支架. 求证： abdacd,a,b,c,d,应用迁移，巩固提高,1,2)bad = cad,2）由（1）得abdacd ， bad= cad. （全等三角形对应角相等,工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，aob是一个任意角，在边oa，ob上分别取om=on，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与m，n重合. 过角尺顶点c的射线oc便是aob的平分线.为什么,练习,课 本 p8,全等三角形对应角相等,已知,已知,公共边,巩固,1.工人师傅为了使电线杆ao垂直于地 面bc，拉了两根钢丝ab、ac，并量 得ab=ac，ob=oc，就断定电线杆

6、 ao一定与地面bc垂直， 为什么,通过全等得 角相等,方法,巩固,2.如图，已知bd=cd，要根据“sss”判 定abdacd，则还需添加的条件 是,公共边,隐含条件,巩固,3.如图，ad=bc，要根据“sss”判定 abdbac，则还需添加的条件 是( ) a od=oc b oa=ob c ab=ba d db=ca,公共边,隐含条件,例3、已知bac（如图），用直尺和圆规 作bac的平分线ad，并说出该作法正 确的理由,作法： （1）以点o 为圆心，任意长为半径画弧，分别交oa， ob 于点c、d,已知：aob求作： aob=aob,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,o,d

7、,b,c,a,作法： （2）画一条射线oa，以点o为圆心，oc 长为半 径画弧，交oa于点c,已知：aob求作： aob=aob,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,o,c,a,o,d,b,c,a,作法： （3）以点c为圆心，cd 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点d,已知：aob求作： aob=aob,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,o,d,c,a,o,d,b,c,a,作法： （4）过点d画射线ob，则aob=aob,已知：aob求作： aob=aob,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,o,d,b,c,a,o,d,b,c,a,作法： （1）以点o

8、为圆心，任意长为半径画弧，分别交oa， ob 于点c、d； （2）画一条射线oa，以点o为圆心，oc 长为半 径画弧，交oa于点c； （3）以点c为圆心，cd 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点d； （4）过点d画射线ob，则aob=aob,已知：aob求作： aob=aob,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,例4.如图，ab=ad，bc=cd，求证：（1）abcadc； （2）b=d,思,考,已知ac=fe，bc=de，点a、d、 b、 f在一条直线上，ad=fb. 要用“边边边”证明 abc fde，除了已知中的ac=fe，bc=de以外，还应该有什么条件？怎样才能得到

9、这个条件,解：要证明abc fde， 还应该有ab=df这个条件,ad=fb ad+db=fb+db 即 ab=fd,思,考,已知ac=fe，bc=de，点a、d、 b、 f在一条直线上，ad=fb. 要用“边边边”证明 abc fde，除了已知中的ac=fe，bc=de以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件,如图，ab=ac，ae=ad，bd=ce，求证：aeb adc,证明：bd=ce bd-ed=ce-ed， 即be=cd,练一练,2.已知：如图，ab=cd，be=df， af=ce。 求证：abcd,通过全等得 角相等,方法,部分共边,隐含条件,巩固,巩固,3.已知：如图，ab=

10、cd，be=df， af=ce。 求证：bedf,部分共边,隐含条件,练习1：如图，abac，bdcd，bhch，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么,解：有三组。 在abh和ach中, ab=ac，bh=ch，ah=ah, abhach（sss,在abd和acd中, ab=ac，bd=cd，ad=ad, abdacd（sss,在dbh和dch中 bd=cd，bh=ch，dh=dh, dbhdch（sss,2）如图，d、f是线段bc上的两点， ab=ce，af=de，要使abfecd ， 还需要条件,bc,bc,dcb,bf=dc,或 bd=fc,a,b,c,d,练习2,解： abcd

11、cb 理由如下： ab = dc ac = db,abc (,sss,1）如图，ab=cd，ac=bd，abc和dcb是否全等？试说明理由,a,e,b d f c,练习3、如图，在四边形abcd中, ab=cd, ad=cb, 求证： a= c,证明：在abd和cdb中,ab=cd,ad=cb,bd=db,abdcdb（sss,已知,已知,公共边,a=c （全等三角形的对应角相等,你能说明abcd，adbc吗,4.如图，ab=cd，ad=bc, 则下列结 论：abccdb;abc cda;abd=cdb;bad =dcb.正确的个数是( ) a 1个 b 2个 c 3个 d 4个,解,e、f分别是ab，cd的中点（,又ab=cd,ae=cf,在ade与cbf中,de,adecbf (,ae= ab cf= cd（,补充练习,如图，已知ab=cd，ad=cb，e、f分别是ab，cd的中点，且de=bf，说出下列判断成立的理由,adecbf,a=c,线段中点的定义,bf,ad,ae,cf,sss,adecbf,全等三角形对应角相等,已知,cb,a=c (,如图，已知 ab=dc，ac=db ，求证： a= d,能力提升,已知：如图，ab=ad