人教B版(文科数学)导数与函数的单调性单元测试

1、名校名 推荐14 导数与函数的单调性一、选择题1 21(2018 厦门质检) 函数 y 2x lnx 的单调递减区间为()A (0,1)B (0,1C (1 ， ) D (0,2)1解析： 由题意知，函数的定义域为(0 ， ) ，又由 y x x0，解得 00 时， 1x2； f (x)0 时， x2； f (x) 0 时， x 1 或 x 2.则函数 f ( x) 的大致图象是 ()解析： 根据信息知，函数f ( x) 在 ( 1,2) 上是增函数在 ( ， 1) ，(2 ， ) 上是减函数，故选 C.答案： C3若f(x) ln x， e f(b)B( ) f(b)fafaC f ( a)

2、11 lnx解析： f (x) x2，当 xe 时， f (x) f ( b) 答案： A4(2018 福建上杭一中检测) 函数 f ( x) x3 ax 为 R 上增函数的一个充分不必要条件是()A a0 B a0解析： 函数f(x) x3ax为 R 上增函数的一个充分不必要条件是( ) 3x20 在fxaR 上恒成立，所以a(3 x2) min. 因为 (3 x2) min 0，所以 a0，f (x) 1 x，要使函数f ( x) x alnx 不是单调函数，则需a方程 1 x 0在 x0 上有解，即 x a，所以 a0 ，即 ( x2 2)e x 0，因为 ex0，所以 x2 20，解得

3、2x2.所以函数 f ( x) 的单调递增区间是( 2，2) 答案： ( 2，2)7若 f ( x) xsin x cos x，则 f ( 3) ，f2，f (2) 的大小关系为 _( 用“”连接 ) 解析： 函数 f ( x) 为偶函数，因此f ( 3) f (3) ，又 f (x) sin x xcos x sin x xcos x，当x ，时 ， f (x)f (2) f (3) f ( 3) 答案： f ( 3) f (2) f28 若函数f ( x) 2ax3 6x2 7 在 (0,2内是减函数，则实数a 的取值范围是2名校名 推荐_ 解析： 因为f( ) 2ax3 6 2 7，xx

4、所以 f (x) 6ax2 12x. 又 f ( x) 在 (0,2内是减函数，所以有f (x) 6ax2 12x0在(0,2 上恒成立22即 a x在 (0,2上恒成立令g( x) x，2而 g( x) x在 (0,2上为减函数，2所以 g( x) min g(2) 2 1，故 a1.答案： ( ， 1三、解答题x9已知函数f ( x) lnx 1 2x.(1) 求证： f ( x) 在区间 (0 ， ) 上单调递增；1(2) 若 f x(3 x2) 0，4x2 3x 10，x(1 2x) 20.当 x0 时， f (x)0. f ( x) 在 (0 ， ) 上单调递增x(2) f ( x)

5、 ln x 1 2x，1 1 f (1) ln1 121 3.1由 f x(3 x 2) 3得 f x(3 x 2) 0，由 (1) 得xx，1 2解得 3x0 或 3x1.3名校名 推荐实数 x 的取值范围为123， 0 3， 1.10(2018 河南八市联考 ) 已知函数f(x) x2 ln.a x(1) 当 a 2 时，求函数 f ( x) 的单调递减区间；2(2)若函数 g( x) f ( x) x在 1 ， ) 上单调，求实数a 的取值范围解析： (1) 由题意知，函数的定义域为(0 ， ) ，当a 2 时，( ) 2 2fxxxxx，由 f (x)0 得 0x1，故 f ( x)

6、的单调递减区间是 (0,1)xa 2(2) 由题意得 g(x) 2x x x2，函数 g( x) 在 1 ， ) 上是单调函数若 () 为 1 ， ) 上的单调递增函数，则 ( ) 0在 1 ， ) 上恒成立， 即a2g xgxx2222x在 1 ， ) 上恒成立，设 ( x) x 2x， ( x) 在 1 ， ) 上单调递减， ( x) max (1) 0， a0.若 () 为 1 ， ) 上的单调减函数，则( ) 0在1 ， ) 上恒成立，不可能g xgx综上实数 a 的取值范围为 0 ， ) 111已知函数 f ( x) x ax在 ( ， 1)上单调递增，则实数a 的取值范围是 ()A

7、 1 ，)B ( ， 0) (0,1C (0,1D ( ， 0) 1 ，)11解析： 函数 f ( x) x ax的导数为 f (x) 1 ax2，由于 f ( x) 在 ( ， 1) 上单调递增，则f( ) 0在 ( ， 1) 上恒成立，即12在 ( ， 1)上恒成立由于当x1，则有 a1，解得 a1或 a2 ，则f(x)2x 4 的解集为 ()fxA ( 1,1)B ( 1，)4名校名 推荐C ( ， 1) D ( ，)解析： 由 f ( x)2 x 4，得 f ( x) 2x 40，设 F( x) f ( x) 2x 4，则 F(x) f (x) 2，因为 f (x)2 ，所以 F(x)0 在 R 上恒成立，所以 F( x) 在 R 上单调递增，而 F( 1) f ( 1) 2( 1) 4 22 4 0，故不等式 f ( x) 2x 40 等价于 F( x) F( 1) ，所以 x 1，选 B.答案： B13若函数 f ( x) x2x ax 在 R 上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是 e_解析： 函数 f ( x) x2 ex ax，x f (x) 2xe a.函数 f ( x) x2ex ax 在 R 上存在单调递增区间，