上海市中考数学及答案

1、2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1 本试卷含三个大题，共 25题；2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写岀证明或计算的主要 步骤.一、选择题：（本大题共 6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 计算（a3）2的结果是（）a. a5 b. a6 c. a8D.2.不等式组0的解集是（1A.B.c.D.3 x 13.用换元法解分式方程3x

2、0时，如果设y，将原方程化为关于 y的整式方程,那么这个整式方程是（A.B.3yC.3y2 yd.3y4.抛物线y2(xm)2n ( m,n是常数）的顶点坐标是（A. (m, n)b. ( m, n) C. (m, n)d. ( m, n)A.正六边形B.正五边形C.正四边形C.正三边形6.如图1,已知AB / CD / EF，那么下列结论正确的是（）A.ADBCBCDFB.-DFCECEADC.CDBCCDADD.-EFBEEFAF填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）5下列正多边形中，中心角等于内角的是（）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7分母有理化:58方程 . x 11的

3、根是29.如果关于x的方程X x k 0（ k为常数）有两个相等的实数根，那么k110已知函数f（x），那么f（3）1 x211反比例函数y图像的两支分别在第x象限.12.将抛物线y2x向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是13.如果从小明等14某商品的原价为格是6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是100 元，元（结果用含15如图 2,在 ABC 中,如果用向量a， b表示向量如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m的代数式表示）.AD是边BC上的中线，设向量 ， A ruuirAD，那么 AD =16 .在圆O中，弦 AB的长为6，它所对应

4、的弦心距为 4,那么半径 OA .17.在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O 在 不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 .18在 RtA ABC 中，BAC 90 AB 3, M 为边 BC 上的点，联结 AM （如图3所示）.如果将 ABM沿直线AM翻折 后，点B恰好落在边 AC的中点处，那么点 M到AC的距离 是.三、解答题：（本大题共19.m，那么该商品现在的价图3计算:20.（本题满分2a 2（本题满分解方程组：y21 .如图(1)(2)10分)(a 1)10分)x 1,2x2 xy7题，满分78 分）a2 1 a2

5、2a2 0.（本题满分10分，每小题满分各4,在梯形ABCD中，求tan ACB的值；若M、N分别是ABAD /（本题满分10分，第（5分)BC, ABDC的中点，联结1）小题满分2分,DC 8, B 60BC12，联结AC .MN，求线段MN的长.A第（2 ）小题满分3分，第（3）小题满2分，第（4）D次数012345678910人数1122342220122.小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部生进行“引体向上”测试.所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占 C 所有被测试人数的百分率如图5所示（其中

6、六年级相关数据未标岀）.图4表图6根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 （2） 在所有被测试者中，九年级的人数是 ；（3） 在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占率是；（4） 在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 .23.（本题满分12分，每小题满分各 6分）已知线段AC与BD相交于点0，联结AB、DC，E为0B的 点，F为0C的中点，联结 EF （如图6所示）.（1）添加条件 A D， OEF OFE， 求证：AB DC .（2）分别将“ A D”记为,OEFOFE ”记为，“ AB DC ”记为，添加条件、，以为

7、结论构成命题1,添加条件、，以为结论构成命题2 .命题 1是命题,命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）24 .（本题满分12分，每小题满分各 4分）在直角坐标平面内,O为原点，点A的坐标为（1,0），点C的坐标为（0,4），直线CM / x轴（如图7所示）点B与点A关于原点对称,直线yb （ b为常数）经过点B ,且与直线CM相交于点D ,图7联结OD .（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若 POD是等腰三 角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以 PD为半径的圆 P与圆 O外切，求圆O的半径.25 .（本题满分14分，第（1 ）小题满分4分，第（2）

8、小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知ABC 90 AB 2, BC 3, AD / BC, P 为线段BD上的动点，点 Q在射线AB上，且满足PQPCADAB（如图8所示）（1）当AD 2，且点Q与点B重合时（如图9所示），求线段 PC的长;（2）在图8中，联结AP 当AD3，且点Q在线段AB上时，设点 B Q之间的距离为x ,2apqSa pbcy，其中Saapq表示 APQ的面积，Sapbc表示 PBC的面积，求y关于x的函数解析QPC的大小.式，并写岀函数定义域;（3）当AD AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图 10所示），求2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与

9、评分标准说明：1. 解答只列岀试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应 评分；2. 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3. 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解 答在某一步岀现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给 分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5. 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位.一 选择题：(本大题共6题，满分24分)1 . B ；2. C；3. A; 4. B; 5. C;

10、6. A.1、2、 解：解不等式，得 x -1，解不等式，得 x v 3,所以不等式组的解集为 -1 v x v 3，故选C.3、 4、5、6、12题，满分48分)二.填空题：(本大题共 7.库；昔黒捧8. x 2 ；解：由题意知 x-1=1，解得x=2 .9.10.11 .12.解:丄2 ；一、三；2 “y x 1；y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛由“上加下减的原则可知，将抛物线 物线的表达式是，y=x2-2+1，即y=x1 . 故答案为：y=x2-1 .6种，选中小明的可100( 1-m)( 1-m )，解：因为从小明等 6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可

11、能岀现的结果有 能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6 .214. 100(1 m)2 ；解：第一次降价后价格为100( 1-m)，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为即 100 ( 1-m).115. a b 2 ；解：因为向量 AB = a ，BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ， BC = b ， AC = AB + BC =a+b，又因为在 ABC中，AD是BC边上的中线，所以16. 5 ；17. AC BD (或 ABC 90 等)；解：对角线 AC与BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD或有

12、个内角等于 90度.18. 2.三解答题：（本大题共7题，满分78分）（7 分）（1分）（1分）（1 分）（1 分）（1 分）（2 分）（3 分）19解：原式一2（J）丄（a 1）（a21）a 1 a 1 （a 1）2_2 a 1a 1 a 1_ _a a 1_ 1 20 解：由方程得 y x 1 ,将代入，得2x2 x（x 1）20，整理，得x2 x 2 0,解得为 2，x21，分别将x1 2，x21代入，得y1 3, y2 0， （2 分）为 2,x21,所以，原方程组的解为 （1分）% 3;y2 0.21 解：（1）过点A作AE BC，垂足为E （1分）在 Rt ABE 中， B 60

13、, AB 8 , BE AB cosB 8 cos60 4, （1 分）AE AB sinB 8 sin 60 43 （1 分）（1 分）（1 分）/ BC 12 , EC 8 在 Rt AEC 中，tan ACB（2） 在梯形 ABCD 中， AB DC , B 60 , DCB B 60 （1 分）过点 D 作 DF BC,垂足为 F，丁 DFC AEC 90 , AE/DF AD / BC，四边形 AEFD是平行四边形 AD EF （1分）在 Rt DCF 中，FC DC cos DCF 8 cos60 4, （1 分） EF EC FC 4 AD 4 ad BC 412- M、N 分别

14、是 AB、DC 的中点， MN一BC8 .（2 分）2 222 （1） 20% ； （2 分）（2） 6 ； （3 分）（3） 35% ； （2 分）（4） 5 （3 分）23 （1）证明： OEF OFE , OE OF （1 分）- E为OB的中点，F为OC的中点， OB 2OE , OC 2OF （1 分） OB OC （1 分）/ A D , AOB DOC , AOB DOC （2 分）AB DC （1 分）（2）真； （3 分）假. （3 分）24.解：（1）点A的坐标为（1,），点B与点A关于原点对称，点B的坐标为（1,） . （1分）直线 y x b 经过点 B ,1 b 0，

15、得 b 1 . （1 分）点C的坐标为（0,4），直线CM x轴，.设点 D的坐标为（x,4） .（1分）直线y x 1与直线CM相交于点D， x 3 二D的坐标为（3,4） （1分）（2）当当当PDOD5时，点P的坐标为（6,0）;POOD5时，点P的坐标为（5,0）,POPD时,设点P的坐标为（x,0）（Xx.(x3)242，得 x 25，点 D 的坐标为(3,4)， OD 5 0),25综上所述，所求点 P的坐标是（6,0）、（5,0）或（,）.6P的坐标为（生,）.6(1(1(1(1（3）当以PD为半径的圆 P与圆O外切时,若点圆若点P的坐标为O的半径rP的坐标为（6,0），则圆P的半

16、径PD 5，圆心距PO 6 ,1 （5,0），则圆P的半径PD 2、一 5，圆心距PO 5,52.5.O的半径等于1或52 5 .25.解：分）分）分）分）(2 分)(1) AD / BC? * *ADBDBC.AD AB 2, ABDADB. DBCABD .ABC 90 . PBC45 .(1 分)PQ AD,ADPC ABAB ,点Q与点B重合， PBPQ PC .PCBPBC45 .(1 分)O的半径r圆(2 分)分）(1综上所述，所求圆BPC 90 .在 Rt BPC 中,PCBC cosC 3 cos453.2(2) 过点P作PEFBEPE BF . PFB - PF / BC ,- AD / BC ,J AD I , AQ ABS APQ 2BC ,PFBEPABQBS PBC 4函数的定义域是02PE2AB，垂足分别为 E、F .90 .四边形FBEP是矩形.(1(1分）分）PFADBF34AB(1分）x , BC7x w8 BC , PN（3）