例谈粒子源问题的求解

1、例谈常见粒子源问题的求解湖南省雅礼中学(410007)胡雁军( 一管之见，请多指教)1同一型粒子源问题例 1、如图1 所示，磁感应强度大小B= 0.15T、方向垂直纸y面向里的匀强磁场分M布在半径为R=0.10mv0O的圆形区域内， 圆的左xA端跟 y 轴相切于直角出标系的原点O，右端2RN足够长的边界MN 相图 1切于 x 轴的 A 点。置于原点 O 的粒子源可沿 x 轴的正方向射出速度 v=3.0 106m/s 的带正电的粒子流，粒子的重力不计，荷质比 q/m=1.0 108C/kg 。现以过 O 点并垂直于纸方向与 y 轴正方向夹角的取值范围；(4) 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时

2、间。 求解思路 明确目标：分析运动：抓住联系：探索发现：列式求解：式子略，答案为(3) 60到120 ； (4)2t0。例 3、 (2010 年新课标卷 )如图 3 所示，在 0xa、 0ya/2 范围内有垂直手 xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐面的直线为轴， 将圆形磁场区域逆时针方向缓慢旋转 90，求此过程中粒子打在荧光屏上的范围。求解思路 明确目标：分析运动：标原点 O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，它们ya/2BOa x图 3抓住联系：探索发现：列式求解：式子略，答案为(0.2m ， 0)到 (0.2m ， 0.14m) 。2异速

3、型粒子源问题2.1异向型例 2 、 (2010年全国卷) 如图2，在0 x 3a的区域内存在与 xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B。在 t=0 时刻， y一位于坐标原点的粒子P ( 3a ,a)源在 xy 平面内发射出Ox大量同种带电粒子，所有粒子的初速度的大小相同，方向与y 轴正方图 2向的夹角分布在0 到 180范围内。已知沿 y轴正方向发射的粒子在 t=t0时刻刚好从磁场边界上的P(3a，a )点离开磁场。求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)粒子的比荷q/m；(3) t=t0 时刻仍在磁场中的粒子的初速度的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与 y 轴正方向的

4、夹角分布在0 90范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 a/2 到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。 求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1) 速度的大小；(2) 速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦。 求解思路 明确目标：分析运动：抓住联系：探索发现：列式求解：式子略，答案为(1) v (26 ) aqB ； (2) sin6 6 。2 m102.2异值型例 4、 (2007 年全国卷 )两平面荧光屏互相垂直放置， 在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x 轴和 y 轴，交点 O 为原点，1如图 4 所示。在y0 ， 0x0

5、， xa 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在 O 点处有一小孔，一束质量为 m、带电量为 q(q0)的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和y水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某Oax一最大值之间的各种图 4数值。已知速度最大的粒子在0 xa 的区域中运动的时间之比为 2:5，在磁场中运动的总时间为 7T/12，其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中作圆周运m，不计重力。若两狭缝夹角为0，盘匀速转动，转动方向如图5(b)要使穿过N1、N2 的粒子均打到感光板P1、 P2 连线上，试分析盘转动角速度的取值范围 (设通过 N1的

6、所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2)。 求解思路 明确目标：分析运动：抓住联系：列式求解：式子略，答案为0 dqB5 0 dqB 。4mL4mL3异质型粒子源问题例 6、 (2010年全国卷 )图 6 中左边有一 对 平 行E动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围( 不计重力的影响)。求解思路 明确目标：分析运动：抓住联系：金属板， 两板 相 距 为d ，电压为U ；两板之间 有 匀 强磁场，磁感HGF图 6探索发现：列式求解：式子略，答案为 y 屏上的亮线范围是 0 到 2a； x 屏上的亮线范围是 2a到 2a(1+ 3 /3)。例 5、(2010 年广东卷 ) 如图 5(a)所示，左为

7、某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2 构成，两盘面平行且与粒子束OB转轴垂d/2直，相LM距 为N1N2 P1dP2L ，盘上(a)LL各开一狭缝，两狭缝N1N2N1N2夹角可(b)图 5(c)调 (如图 5(b)；右为水平放置的长为d 的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过 N2 的粒子经 O 点垂直进入磁场。 O 到感光板的距离为 d/2，粒子电荷量为 q，质量为应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。 图中右边有一边长为a 的正三角形区域EFG (EF 边为金属板垂直)在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF 边中点 H射入磁场区域。不计重力。(1) 已知这些离子中的离子甲到达磁场边界 EG 后，从边界 EF 穿出磁场，求离子甲的质量。(2) 已知离子中的离子