信息技术应用图形技术与函数性质

1、高二文科数学复习导学案课题导数与函数的单调性课型复习课班级学生姓名小组课时学习1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性。目标2 会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)重点1.函数单调性和导数的关系；难点2 利用导数研究含有参数的函数的单调性.学法指导讲练结合学 习 过 程基础知识回顾：函数的单调性若函数 yf (x) 在某个区间 ( a, b) 内可导，函数的单调性的充分条件若，则 f ( x) 在 a, b 上单调递增；若，则 f (x) 在 a, b 上单调递减。函数的单调性的必要条件若 f ( x) 在 a,b 上为增函数，则；若 f (x) 在 a, b

2、为减函数，则。考点一：y f (x) 与 yf ( x) 的图象辨识1f ( x) 的导函数f (x) ax2bx c的图象如图所示，则f ( x) 的图象可能是（）、已知函数2、若函数 yf ( x)的导函数 yf ( x) 的图象如图所示，则 yf ( x) 的图象可能为 ()3、函数yf ( x)所示，则 yf (x)的图象如图的图象可能是（）4、设函数f(x) 在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数f (x) 可能为（）考点二：判断函数的单调性和求单调区间求可导函数单调区间的步骤：；令 f ( x)0 解不等式，结合定义域得x 的范围，就是递增区间；令f ( x)0 解

3、不等式，结合定义域得x 的范围，就是递减区间。1、求下列函数的单调区间（1） f (x)xeln x.（2）f ( x)1 x22ln x（3） f (x) ex2x（4） f ( x)ln xx2、讨论下列函数的单调性.（1） f (x)x2a ln x, a R（ 2） f (x)1 x22a ln x (a 2) x, a R22（3） f (x)(x2)exa( x1)2 , aR【方法小结】含参数的函数单调性分类讨论的常见标准：；。考点三 ：根据函数的单调性求参数的取值范围由函数的单调性，求参数的范围的步骤：求 f ( x)若 f ( x) 为增函数时，令f (x)0恒成立，解出参数

4、的取值范围。若 f ( x) 为减函数时，令f (x)0恒成立，解出参数的取值范围。检验参数的取值能否使f ( x) 恒等于 0, 若能恒等于 0, 则这个参数值应舍去。1、已知函数 f (x) x3ax1,aR .若 f ( x) 在 R 上为增函数，求实数 a 的取值范围 .变式：（1）若将本题的条件变为： 函数 f ( x) 在 ( 1,1) 上为单调递减函数， 试求实数 a 的取值范围 .（2）若将本题的条件变为：函数f (x) 的单调递减区间为( 1,1) ，试求实数 a 的值 .2. 已知 y1 x3 bx2 (b 2) x 3 在 R上是单调增函数，则 b 的范围为 _33. 若

5、函数 yx2axln x 在区间（ 0,1 内单调递减，则实数 a 的取值范围是 _.4. 若函数 y2x2 - axln x 在定义域内单调递减，则实数a 的取值范围是 _.课后巩固练习：1. 函数 f(x)(x3)ex 的单调递增区间是 ()A (， 2)B (0,3)C (1,4)D(2， )2若 f (x)ln x ， (0 abe) ，则有 ()xA f (a)f (b)B f (a) f (b)C f (a)f (b)D f (a) f (b)13、已知定义在 0,上的函数 f (x) 的导函数为 f ( x)，且对于任意的x0,，都有22f ( x)sinxf ( x)cos x ，则（）A、 3 f ()2 f ()B、 f ()f (1)C、 2 f ()f ( )D、 3 f ()f ( )43364634、设函数 f (x) 是奇函数 f ( x)( xR) 的导函数， f ( 1)0，当 x0 时， xf ( x)f ( x) 0 ，则使得 f ( x)0 成立的 x 的取值范围是（）A、 ,1(0,1)B、(1,0)(1,)C、, 1( 1,0)D、(0,1)(1,)5、已知函数f (x)ex (ax 22x2)