代表名额的分配PPT演示文稿

1、1,公平的席位分配,2,1. 问题：美国众议院如何根据各州人口的比例分配众议院议员的名额。 m: 州数, pi: 第 i 州人口数, p = pi: 总人口数 N: 议员数, ni: 第 i 州议员数, N=ni. qi=(pi/p)N: 第 i 州应占有的议员的份额. 根据按人口比例分配的原则给出公平的议员席位分配的方案n1, , nm，即ni尽可能地接近其应得的份额qi,美国宪法自1788年生效开始之日起，其第1条第2款就明确指出：“众议院议员名额 将根据各州的人口比例分配。”200年以来，关于“公正合理”地实现宪法中所规定的分配原则，美国的政治家和科学家们展开了激烈的争论，虽然设计了多种

2、方案，但没有一种得到普遍认可,一. 问题与背景,3,2. 背景 1787年美国颁布宪法,规定“众议院议员的名额将根据各州的人口比例分配”, 并于1788年生效. 1791年 Alexander Hamilton（财政部长） 提出了议员席位分配的方法, 并于1792年通过。 1792年 Thomas Jefferson 提出了议员席位分配的除子法。 1851年开始用Hamilton法分配议员的席位,4,1881年当议会的总席位由299席变为300席时，各州的人口数都没有变化，重新调整议员席位的结果却使Alabama亚拉巴州的议员席位却从 8人减少为 7人。这就是著名的 Alabama 悖论 后来

3、，1890年人口普查之后，在各州人口数没有改变的情况下，当总席位由359席增加到360席时，Arkensas 州的议员的席位又丢掉了一个。Maine 州也出现了类似的情况。 1910年，Hamilton 的分配方法被停止使用了,5,1920年，Harvard 大学的数学家 Edward Huntington，Joseph Hill 开始研究这个问题。 1941年，基于代表性不公平度的数学模型，他们提出了EP（Equal Proportions）法，用以分配议员的席位。并且由Roosevelt 总统将它写入了法律，至今仍然延用。 1970年Michael Balinsky p=1200, s=3

4、, N=5 州 pi qi ni pi qi ni A 623 2.492 2 A 623 2.595 3 B 377 1.508 2 B 377 1.570 1 C 200 0.835 1 = 0.80 qi ni pi qi ni A 623 3.12 3 A 623 3.24 3 B 377 1.88 1 B 377 1.96 1 C 200 1.04 1,悖论3,25,例4. 六个州分配100个席位 州 人口p 份额q H法 J法 EP法 A 9215 92.15 92 95 90 B 159 1.59 2 1 2 C 158 1.58 2 1 2 D 157 1.57 2 1 2 E

5、 156 1.56 1 1 2 F 155 1.55 1 1 2 10000 100 100 100 100,dHondt方法,有k个单位，每单位的人数为 pi ，总席位数为n,做法,用自然数1,2,3,分别除以每单位的人数，从所得的数中由大到小取前 n 个，（这n个数来自各个单位人数用自然数相除的结果），这n个数中哪个单位有几个所分席位就为几个,27,思考题： 1：请指出Jefferson方法不会产生人口悖论和新州悖论。 2：55页第1题。 3：编程用Q方法计算书中的例子,28,Hamilton 法的数学模型 q = (q1,qs)T: 份额向量, 1Tq = qi =N n = (n1,n

6、s)T: 分配向量, 1Tn = ni =N 它们均位于s维空间的s-1维单形 (s维空间的超平面)中 . 以s = 3 的情形为例： 10. n, q 是高为 N 的正三角形上的点，该点到三个边的距离为它们的坐标。 20. 将三角形各边N等分，分别以平行各边的直线连接相应的等分点。连线在三角形内的交点将是三角形上有整数坐标的格点，这些点构成席位分配向量的集合n,29,30. 连线将三角形分为若干小三角形。份额向量q为三角形上任意一点。该点到它所在的小三角形三个边的距离分别为三个坐标的小数部分。 40. 按照最大小数部分增加一个席位的H法相当于在 q 所在的小三角形中选择最靠近 q 点的顶点（

7、格点 n）为席位分配方案。 50. Hamilton 分配域：作小三角形内心，则可以构成以 n 为心，以上述若干内心为顶点的正六边形。如果 q 落入某个小六边形内，则选择该六边形的中心 n 为席位的分配方案,30,模型的图例分析,31,32,三系用Q值方法重新分配 21个席位（方法2,按人数比例的整数部分已将19席分配完毕,甲系：p1=103, n1=10 乙系：p2= 63, n2= 6 丙系：p3= 34, n3= 3,用Q值方法分配第20席和第21席,第20席,第21席,同上,Q3最大，第21席给丙系,甲系11席, 乙系6席, 丙系4席,Q值方法分配结果,公平吗,Q1最大，第20席给甲系,33,公平的席位分配,建立“公平分配席位