北师大版(文科数学)命题及其关系、充分条件与必要条件(普通高中)名师精编单元测试

1、,名校名师推荐 ,（二）命题及其关系、充分条件与必要条件(一 )普通高中适用A 级 基础小题练熟练快1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析 选 B 依题意得，原命题的逆命题是 “ 若一个数的平方是正数，则它是负数 ”2设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC， BD，则“四边形 ABCD 为菱形”是“ ACBD”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 选 A 当四边形 ABC

2、D 为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC BD ；当四边形ABCD 中 AC BD 时，四边形 ABCD 不一定是菱形，还需要AC 与 BD 互相平分综上知，“四边形 ABCD 为菱形 ” 是 “ AC BD ” 的充分不必要条件3命题“若 x2 3x 40，则 x 4”的逆否命题及其真假性为()A“若 x 4，则 x2 3x 40”为真命题B“若 x 4，则 x2 3x 4 0”为真命题C“若 x 4，则 x2 3x 40”为假命题D“若 x 4，则 x2 3x 40”为假命题解析 选 C 根据逆否命题的定义可以排除A、D，因为 x2 3x 4 0，所以 x 4 或1，故原命题为假命题，即逆

3、否命题为假命题4设 U 为全集， A，B 是集合， 则“存在集合C，使得 A?C，B? ?UC”是“ A B ?”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 选 C 依题意，若 A? C，则 ?UC? ?UA，若 B? ?UC，可得 A B ?；若 A B?，不妨令 C A，显然满足 A? C， B?UC，故满足条件的集合C 是存在的5命题 p “若 x21 ，则 x1”的逆命题为q，则 p 与 q 的真假性为 ()A p 真 q 真B p 真 q 假C p 假 q 真D p 假 q 假解析 选 B q 若 x1，则 x21. p x21，则 1x1. p 真

4、，1,名校名师推荐 ,当 x1 时， x20”是“ S4S62S5”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析 选 C因为 an为等差数列，所以S4 S6 4a1 6d 6a1 15d 10a1 21d,2S510a1 20d， S4 S6 2S5 d，所以 d0 ? S4 S62S5.7在 ABC 中，“ A B”是“ tan A tan B”的 _条件解析由 A B，得 tan A tan B，反之，若 tan A tan B，则 A B ， . 0 A ， 0B0，若 p(1)是假命题， p(2)是真命题，则实数m 的取值范围为_解析因为 p(1)

5、是假命题，所以1 2 m 0，解得 m 3.又 p(2)是真命题，所以 4 4 m0，解得 mb”是“a b ”的必要条件； “|a|b| ”是 “a2b2”的充要条件； “ab”是“ a cb c”的充要条件其中真命题的是_(填序号 )2222解析 ab ab ，且 abab，故不正确； a2b2? |a|b|，故正确； ab? a cb c，且 a cb c? ab，故正确答案 10 (2018 州模拟德 )下列命题中为真命题的序号是_若 x 0，则 x 1x 2；命题若 x2 1，则 x 1 或 x 1 的逆否命题为若 x 1 且 x 1，则 x2 1；“ a 1”是“直线x ay 0

6、与直线 x ay 0 互相垂直”的充要条件；命题“若 x0”的否命题为“若 x 1，则 x2 2x 3 0”解析 当 x5 是 xa 的充分条件，则实数a 的取值范围为()A (5， )B 5， )C (， 5)D (， 5解析选 D由 x5 是 xa 的充分条件知，x|x5 ? x|xa， a 5，故选 D.4在命题“若m n，则 m2 n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是 _解析若 m 2， n 3，则 2 3，但 22( 2) 2，但 32，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题故假命题的个数为3.答案35 (2018 汉调研武 )已知“命题 p ( x m)2 3(x m

7、)”是“命题 q x2 3x 40”成立的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为 _ 解析命题 p x m 3 或 x m，3,名校名师推荐 ,命题 q 4 x 1.因为 p 是 q 成立的必要不充分条件，所以 m 3 4 或 m 1，故 m 7 或 m 1.答案 (， 7 1， )6写出命题“已知 a，bR ，若关于 x 的不等式 x2 ax b 0 有非空解集， 则 a2 4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解 (1) 逆命题 已知 a，bR ，若 a2 4b，则关于 x 的不等式 x2 ax b 0 有非空解集，为真命题(2) 否命题 已知 a， b R，若关于 x 的不

8、等式22x ax b 0 没有非空解集，则a 4b，为真命题(3) 逆否命题 已知 a，b R，若 a24b，则关于 x 的不等式 x2 ax b 0 没有非空解集，为真命题7已知集合A x|x2 6x 80 ，B x|(x a)( x 3a)0 (1) 若 x A 是 x B 的充分条件，求a 的取值范围；(2) 若 A B ?，求 a 的取值范围解 A x|x2 6x80 x|2x4，B x|(x a)(x 3a)0 时， B x|ax3a，a2，解得 4 a 2.则3a 4，3当 a0 时， B x|3ax0 时， B x|ax3a则 a 4 或 3a 2，即 0a 2或 a 4. 3当

9、 a0 时， B x|3axa，则 a 2 或 a 4，即 a0. 3当 a 0 时， B?， A B ?.4,名校名师推荐 ,综上， a 的取值范围为 ， 2 4， )3C 级 重难题目自主选做1“ a 0”是“函数f(x) sin 1 a 为奇函数”的 ()xA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件1解析 选 Cf(x)的定义域为 x|x 0，关于原点对称，当a 0 时， f(x) sin x， f(x) 1 sin 1 sin x1 f(x)，故 f( x)为奇函数；sin( x) xxx反之，当 f(x) sin 1 a 为奇函数时， f( x) f(x) 0，又 f( x) f(x) sin( x)1x x a sin 1x a2a，故 a 0，所以 “ a 0” 是 “ 函数 f( x) sin 1x a 为奇函数 ” 的充要条件，故选 C.2(2018 南山模拟 )已知条件 p12x 16，条件 q (x 2) (x a) 0，若 p 是 q 的充分不4必要条件，则 a 的取值范围为 ()A 4， )B (， 4)C (， 4D (4， )解析选 B由 14 2x 16，得 2 x 4，即 p 2 x 4.方程 (x 2)(x a) 0 的两个根分别为a， 2.若 a 2，即 a 2，则条件 q (x