北师大版(文科数学)直线与平面平行的性质名师优质单元测试

1、名校名 推荐2019 届人教 A 版（文科数学）直线与平面平行的性质单元测试一、选择题（共6 小题，每题 5 分，共 30 分） 1 a、b 是两条异面直 ，下列 正确的是()A 不在a、 b 上的任一点，可作一个平面与a、 b 平行B 不在a、 b 上的任一点，可作一条直 与a、 b 相交C 不在a、 b 上的任一点，可作一条直 与a、 b 都平行D a 可以并且只可以作一个平面与b 平行【答案】D【解析】A ，若点与a 所确定的平面与b 平行 ，就不能使 个平面与a 平行了B ，若点与a 所确定的平面与b 平行 ，就不能作一条直 与a，b 相交C ，假如 的直 存在，根据公理4 就可有 a

2、 b， 与 a， b 异面矛盾D 正确，在a 上任取一点A， A 点做直 c b， c 与 a 确定一个平面与b 平行， 个平面是唯一的2若平面平面 ，直 a ，点 B ， 在 内 点 B 的所有直 中 ()A不一定存在与a 平行的直 B只有两条与a 平行的直 C存在无数条与a 平行的直 D存在唯一一条与a 平行的直 【答案】A【解析】若 a? ，且 B a， 不存在，否 就存在且唯一3 平面 外的直 l，作一 平面与相交，如果所得的交 a、b、c、，那么 些交 的位置关系为 ()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D 都平行或交于同一点【答案】D【解析】若 l 平面 ，

3、 交 都平行；若 l平面 A， 交 都交于同一点 A.4如 所示， 方体ABCD A1B1 C1D 1 中， E、F 分 是棱 AA1 和 BB1 的中点， EF的平面 EFGH 分 交 BC 和 AD 于 G、 H， HG 与 AB 的位置关系是()A平行B相交1名校名 推荐C异面D平行和异面【答案】 A【解析】 E、 F 分别是 AA 1、 BB 1 的中点， EF AB 又 AB ?平面 EFGH ， EF? 平面 EFGH ， AB 平面 EFGH 又 AB ? 平面 ABCD ，平面 ABCD 平面 EFGH GH， AB GH5直线 a平面 ， 内有 n 条直线交于一点，则这n 条

4、直线中与直线a 平行的直线 ()A至少有一条B至多有一条 C有且只有一条D没有【答案】 B【解析】设这 n 条直线的交点为P，则点 P 不在直线 a 上，那么直线 a 和点 P 确定一个平面 ，则点 P既在平面 内又在平面 内，则平面 与平面 相交，设交线为直线b ，则直线 b 过点 P又直线 a平面 ，则 a b很明显这样作出的直线b 有且只有一条，那么直线b 可能在这 n 条直线中，也可能不在，即这 n 条直线中与直线 a 平行的直线至多有一条6.如图 ,在四棱锥P-ABCD 中 ,M,N 分别为 AC,PC 上的点 ,且 MN 平面 PAD ,则 ()A .MN PDB .MN PAC

5、.MN ADD .以上均有可能【答案】 B【解析】 MN 平面 PAD ,MN ?平面 PAC,平面 PAD 平面 PAC=PA,MN PA.故选 B。二、填空题（共4 小题，每题 5分，共 20 分）7设 M、 n 是平面 外的两条直线，给出三个论断： M n； M ； n 以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题： (用序号表示 )【答案】 ? (或 ? )【解析】设过 M 的平面 与 交于 l M ， M l， M n， n l ， n?，l? ， n 8如图所示， ABCD A1B1C1D 1 是棱长为 a 的正方体， M、N 分别是下底面的棱A1B

6、1、 B1C1 的中点， P 是上底面的棱 AD 上的一点， AP a，过 P， M， N 的平面交上底面于PQ， Q 在 CD 上，则 PQ32名校名 推荐2 2【答案】 3 a【解析】 MN 平面 AC ，平面 PMN 平面 AC PQ， MN PQ，易知 DP DQ 2a，3故 PQ PD2 DQ2 2DP 2 32a9、四边形ABCD 是矩形， P?平面 ABCD ，过 BC 作平面 BCEF 交 AP 于 E，交 DP 于 F，则四边形BCEF 的形状为【答案】梯形【解析】四边形ABCD 是矩形， BC AD. AD? 平面 APD ，BC ?平面 APD， BC平面 APD .又平

7、面BCFE平面 APD EF， BCEF .AD EF .又 E、 F 是 APD 边上的点， EF AD . EF BC.四边形 BCFE 是梯形10过正方体 ABCD A1B1C1D1 的三个顶点 A1、C1、B 的平面与底面ACD 所在平面的交线为l，则 l 与 A1C1的位置关系为【答案】平行【解析】将平面延伸画出交线，易证得交线与A1C1 平行三、解答题（共2 小题，每题10 分，共 20 分）11、如图所示， P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M、N 分别为 AB、PC 的中点，平面PAD平面 PBC l(1)求证： BC l；(2)MN 与平面 PAD 是否平行？试证明你

8、的结论【答案】 (1) 证明因为 BC AD ，AD ? 平面 PAD，BC?平面 PAD，所以 BC 平面 PAD3名校名 推荐又平面 PAD 平面 PBC l， BC ? 平面 PBC，所以 BC l (2)解MN 平面 PAD 证明如下：如图所示，取DC 的中点 Q连接 MQ 、 NQ因为 N 为 PC 中点，所以 NQ PD因为 PD? 平面 PAD， NQ?平面 PAD，所以 NQ 平面 PAD同理 MQ 平面 PAD又 NQ? 平面 MNQ ， MQ ? 平面 MNQ ，NQ MQ Q，所以平面MNQ 平面 PAD所以 MN 平面 PAD12、如图所示，三棱锥A BCD 被一平面所截，截面为平行四边形EFGH 求证： CD 平面 EFGH 【答案】证明四边形EFG