动力学中的传送带模型

1、水平传送带,难点： 对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误,例1 一水平传送带以2m/s的速度做匀速直线运动，传送带两端的距离为20m，将一物体轻轻的放在传送带一端，物体由一端运动到另一端所需的时间t =11s，求物体与传送带之间的动摩擦因数？（g=10m/s2,水平传送带,解析：物体的最大速度为v=2m/s,若在t=11s时间内一直加速， 则s= v t=(vt/2)t=11m20m 可知物体先做匀加速直线运动 设物体匀加速直线运动的时间为t1， 则有s=(v/2) t1+v(t-t1) 解得：t12s 由vt-v0=at得 a=1 m/s2 由mg=ma得 =0.1,如图

2、所示,一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动, 传送带把a处的工件运送到b处, a、b相距l=10m。从a处把工件无初速地放到传送带上,经过时间t=6s,能传送到b处,要用最短的时间把工件从a处传送到b处，求传送带的运行速度至少多大,解,由题意可知 t l/v,所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动,t12s,v=at1, a1m/s2,若要工件最短时间传送到b处，一直加速,例2,倾斜传送带,难点：对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清,例1：如图21所示，传送带与地面成夹角=37，以10

3、m/s的速度顺时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.5，已知传送带从ab的长度l=16m，则物体从a到b需要的时间为多少,图21,倾斜传送带,解,1）传送带顺时针方向转动时受力如图示,mg sin-mg cos= m a,a = gsin-gcos= 2 m/s2,s=1/2a t2,变式：逆时针方向转动呢,例2：如图22所示，传送带与地面成夹角=30，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.6，已知传送带从ab的长度l=16m，则物体从a到b需要的时间为多少,图22,例3：如图2

4、3所示，传送带与地面成夹角=37，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.5，已知传送带从ab的长度l=5m，则物体从a到b需要的时间为多少,图23,4如图所示，传送带与水平面夹角为，以速度v0逆时针匀速转动在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，则小木块的速度随时间变化关系可能正确的是(,bcd,例题5：如图24所示，传送带与地面成夹角=37，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.9，已知传送带从ab的长度l=50m，则物体从a到b需要的时间为多少,图24

5、,例6 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度,2006年全国卷24,变速传送带,解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0 。根据牛顿定律，可得,a= g,设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 (p为传送带上的一点,v0= a0t v=at,由于a

6、a0 ，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用,再经过时间t，煤块的速度由v增加到v0，有 v0=v+at,此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹,设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有,s0= 1/2a0t2+v0t,s=v02/2a,传送带上留下的黑色痕迹的长度 l = s0s,由以上各式得,x,x,例4.如图所示，有一水平放置的足够长的皮带输送机发v=5m/s的速率沿顺时针方向运行，有一物体以v0=10m/s的初速度从皮带输送的右端沿皮带水平向左滑动，若物体与皮带间的动摩擦因数u =0.1，并取g=10m/s2，

7、求： 物体从开始运动到回到出发点所用的时间。 物体在传送带留下的划痕,22.5s 112.5m,例7：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的ab边重合，如图27，已知盘与桌布间的动摩擦因数为l，盘与桌面间的动摩擦因数为2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于ab边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度,图27,分析：过程1：圆盘从静止开始在桌布上做匀加速运动至刚离开 桌布的过程； 过程2：桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离 开桌布这段时间内做匀加速运动的过程； 过程3：圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程,图28,一、传送带的分类,3.按运动状态分匀速、变速两种,1.按放置方向分水平、倾斜两种,2.按转向分顺时针、逆时针转两种,二、传送带模型的一般解法,1.确定研究对象,2.受力分析和运动分析，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响,3.分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量,一、受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v传相同的时刻,1.滑动摩擦力消失,2.滑动摩擦力突变为静摩擦力,3.