变量与函数公开课

1、19.1.1变量与函数,第二课时,问题1,汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,用含t的式子表示s,则s=_,60t,回顾旧知,每张电影票的售价为30元,若一场电影售出票x张, 票房收入为y元,30 x,问题2,用含x的式子表示 y,则y=_,问题3:在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化,规律,如果 弹簧原长10cm,每 1kg重物使弹簧伸 长0.5cm,请用含重 物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm),则l,10+0.5m,问题4:用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度，观察长方形的面积

2、如何变化,设长方形的长为 m，面积为sm2,用含 的式子表示s, 则s,_,1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量,2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系,两个变量,每个问题中的两个变量互相联系，其中一个变量取定一个值时,另一个变量就随之确定一个值,即：一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化,思考归纳,函数,一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数,理解：1. 函数谈的是两个变量间的关系。 2. 对于x的每一个确定的值，y都有唯一被确定的值与其对应， y才是x的函数,用关于自变量的数学式子

3、表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式,1)购买单价为每本10元的书籍,付款总金额 y(元),购买本数x(本).问: 变量是_ ,常量是_,_是自变量, _是_的函数函数关系式为_,2)半径为r的球, 体积为v,则v与r的函数关系式为 ,自变量是_, _是_的函数,常量是_,_,填一填,x、y,10,x,y,x,y=10 x,r,v,r,1、填表并回答问题： （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。 （2）y是x的函数吗？为什么,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的,探究与讨论,2、在计算器上按照下面

4、的程序进行操作,7,11,3,5,207,问题：显示的数y是x的函数吗？为什么,y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应,练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数,是,1） y = 2x,是,不是,6,是,7,不是,4） y=x2,5） y2=x,8） y=x+5,9） y=x2+3z,是,是,不是,不是,x0,一对一 多对一,试一试,变量y与x的关系如图，y是x的函数吗,是,是,不是,不是,例如y=2x，变量y是变量x的函数. 当x=1时，函数y的函数值等于2,如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值,函数值,例1 下列式子中的y是x的函数吗？如果是，

5、请分别求出在x=6时对应的函数值,例2 求下列函数中自变量x的取值范围,分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值,4)因为被开方式必须为非负数才有意义,所以x20 ,自变量x的取值范围是x2,1) x取任意实数,2) x取任意实数,3)因为x=2时,分式分母为0,没有意义,所以x取不等于2的任意实数(可表示为 x2,1) y 3x1 ; (2) y 2x7 ; (3) y ; (4) y,解,1.填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么,挑战一下,如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式,这里的x

6、是否可以取全体实数?它的范围是什么呢,y=10 x,0 x10 , x为整数,2.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式,自变量的 取值范围是什么,0 x90,1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时， 2.当函数解析式是分式时， 3.当函数解析式是二次根式时,函数解析式是数学式子的自变量取值范围,自变量的取值范围是全体实数,自变量的取值范围是使分母不为零的实数,自变量的取值范围是使被开方数不小于零 的实数,总结,实际问题的函数解析式中自变量取值范围,1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使解析式有意义,2.实际问题有意义主要指的是： (1)问题的实际

7、背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等) . (2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等,例3： 一辆汽车的油箱中现有汽油50l，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：l）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1l/km,1）写出表示y与x的函数关系的式子,2）指出自变量x的取值范围,3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油,解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x,2) 由x0及500.1x 0得0 x 500 自变量的取值范围是: 0 x 500,3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=500.1200=30,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30l,巩固提高,1、下列各图象中，不能表示y是x的函数的(,2、在函数解析式y=3x-5中，当x=-1时，y= ,当x=0.5时，y= ;当x= 时，y,d,8,3.5,6.5,3、求下列函数中自变量x的取值范围,1) y 3x2 ; (2) y 5x ; (3) y ; (4) y,1) x取全体实数,2) x取全体实数,解,3) x 2,4) x4,5,x 5,4、出租车收费按路程计算，3千米(含3千米)以内收费8元，超过3千米时，每1千米加收1.80元，写出车费y(元)与路程x(千米)之间