如何在教学中提高学生对动态探究题的解题能力

1、如何在教学中提高学生对动态探究题的解题能力湖南省冷水江市中连中心学校张丽娟关键词：动态探究题中考试题化动为静数学课程标准指出：动手实践，自主探究与合作学习是学生学习数学的重要方式。探索即探究性学习，是指在数学教学中创造一种情境，让学生提出问题，解决问题获得知识与技能的过程与方法，以此培养学生勇于质疑与善于反思的习惯，培养学生发现、 提出解决数学问题的能力， 从而发展学生的创新意识和实践能力，特别是当今学生的基本文化素养普遍性提高的情况，对学生在创新和实践能力提出了更高的要求。基于这一教学理念，目前在各地的中考数学试卷中，各种探究题纷纷涌现，特别是动态探究题往往成为该试卷的压轴题， 而根据历年的

2、中考试卷分析， 该压轴题的得分率往往偏低，而成为学生一个得分瓶颈。 因而，如何提高学生对此类探究题的解题能力又成为教学中的一个非常重要的问题。 此类题一般集几何、 代数知识于一体， 有较强的综合性， 题目灵活多变、动静结合， 其主要特点是： 以某种几何图形为载体， 以点或线或面在这种几何图形上按某种规律运动的过程中引起的相关元素或某种几何图形的变化， 着重考察学生综合运用知识的能力。鉴于其综合性较强，解决这一类问题对于学生来说是个难点，因此， 如何寻找到准确的切入点将动态的几何图形转化为静态，是解决问题的关键所在。下面结合本人在讲解动态探究题的教学中是如何引导学生化动为静，找准解题切入点，提高

3、学生解题能力，作为教学心得供同行参与和指正。例： 2009 年娄底中考压轴题：如图1，在 ABC 中， C=90 ， BC=8， AC=6，另有一直角梯形DEFH（ HF DE ， HDE =90 ）的底边 DE 落在 CB 上，腰（ 1）延长 HF 交 AB 于 G，求 AHG 的面积 .（ 2）操作：固定 ABC ，将直角梯形 DEFH 以每秒 1 个单位的速度沿CB 方向向右移动，直到点D 与点 B重合时停止，设运动的时间为t 秒，运动后的直角梯形为 DEFH （如图2） .图 1探究 1：在运动中，四边形CDH H 能否为正方形？若能，请求出此时 t 的值；若不能，请说明理由 .探究

4、2：在运动过程中，ABC 与直角梯形 DEFH 重叠部分的面积为y，求 y 与 t 的函数关系 .分析：对于问题1，大多数学生都会解答，因为主要考察的是以相似三角形部分的内容，根据相似三角形的面积比等于其相似比的平方即可求得，而问题2，显然是一个动面型的动态探究图 2题，其关键是应使运动中的图形静止下来，即“化动为静”，可引导学生假定四边形CDH H 能成为正方形，则依正方形的性质可知：四条边相等，在这四条边中 HC 的长度是不变的，故求出HC 的长度即可完成探究 1。对于探究 2，采用演示的方式，罗列出直角梯形DEF H与 ABC 的位置关系有三种可能性即在三角形内，直角梯形一部分在ABC

5、里面，另一部分在ABC 的外面，又分两种情况，第一种情况，H 点与 G 重合（在 FE 与 GB 重合后），第二种情况，直角梯形的直角边 H D 与 ABC的斜边相交于一点， 当点 D 与点 B 重合时，直角梯形都在 ABC的外面，即没有重叠部分。这样将运动中的直角梯形化为了三种相对静止的状态， 只须一分析其数量关系予以解决即可。解：（ 1） AH AC=2 3， AC=6 AH= 2 AC= 2 6=433又 HF DE， HG CB ， AHG ACB， AH= HG，即 4= HG，ACBC68 HG= 16，S AHG = 1 AH HG= 1 4 16= 32 分。32233（ 2）

6、能为正方形 HH CD， HC H D，四边形 CDH H 为平行四边形又 C=90，四边形CDH H 为矩形，又 CH =AC-AH =6-4=2当 CD =CH =2 时，四边形 CDH H 为正方形此时可得 t=2 秒时，四边形CDH H 为正方形 (） DEF =ABC， EF AB ，当 t=4 秒时，直角梯形的腰EF 与 BA 重合 .当 0 t 4 时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH 的面积。过 F 作 FM DE 于 M， FM=tan DEF =tan ABC= AC= 6 = 3MEBC84 ME= 4FM = 4 2= 8 ， HF=DM=DE-ME =4- 8 = 4

7、33333直角梯形 DEFH 的面积为 1 （ 4+ 4） 2= 16， y= 16。2333（）当4 t 51 时，重叠部分的面积为四边形CBGH 的面积 -矩形 CDH H 的面3积。而 S 边形1 8 6- 32=40，S 矩形CDH， y=40-2t。CBGH =S ABC -S AHG =H=2t2333（）当5 1 t 8 时，如图，设HD 交 AB3于 P，BD=8- t，又 PDDB=tan ABC=34 PD= 3 DB= 3 （ 8-t）， 重叠部分的面积y=S，4 4 PDB= 1PD DB = 1 3（ 8-t ）（ 8-t ） =3（ 8-t） 2=3t2-6t+24

8、22488重叠部分面积y 与 t 的函数关系式：16（ 0 t 4）340-2t 4 t 5 1 ）Y =333t2-6t+24 （ 51 t 8）83点评：解答此题， 首先抓住 “化动为静 ”,然后分析运动过程中量与量之间的变化关系（辅以演示），即可以解决。例 2. 、（2008?娄底）如图，已知直线y=x+8 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，过 A 、0 两点的抛物线y=ax 2+bx（ a O ）的顶点 C 在直线 AB 上，以 C 为圆心， CA 的长为半径作 C 。（ 1 ）求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式；（ 2 ）将 C 沿 x 轴翻折后，得到 C，求证：直线 AC

9、 是 C的切线；（3 ）若 M 点是 C 的优弧（不与 0、A 重合）上的一个动点，P 是抛物线上的点，且POA= AM0 ，求满足条件的P 点的坐标分析： 首先让学生观察图形，并说出所涉及到的内容;直线考察的是一次函数的内容，抛物线考察的是二次函数的内容及圆的内容：( 1 ）根据抛物线过A （ -8 ，0）， B （0，0 ）两点可求出其对称轴方程，得C 点的横坐标，再根据C点在直线 y=x+8 上，可求出C 点的坐标，即抛物线的顶点坐标用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）连接 CC、 CA， C、 C关于 x 轴对称，根据对称的性质可知x 轴是线段 CC的垂直平分线，故ACC 是等腰

10、三角形，因为点 C（ -4 ，4 ），所以 CAO=45 ，根据等腰三角形的性质可知 CAC=2CAO=90 ， AC 过 C的半径 CA的外端点 A ，根据切线的定义可知直线，的切线；AC 是 C（3 ）显然是一个动态探究题，其关键是应使运动中的图形静止下来，即”化动为静 .由题意知不管动点M 怎样运动，构成的圆周角所对的弧不变，因此圆周角的大小不变。当M 点与 B 点重合时， AMO= ABO=45 接下来分析存在的可能性，设 P （ x， y）当 |=1 ，即 y=x 或 y=-x 时 POA=45 ，故应分 y=x ，y=-x 时两种情况分别代入原函数解析式求出P 点坐标解：（ 1）如

11、图，由直线y=x+8 图象上点的坐标特征可知，A （ -8 ，0），B（ 0， 8）抛物线过A 、 O 两点，抛物线的对称点为x=-4 ，又抛物线的对称点在直线AB上，当 x=-4 时， y=4 ，抛物线的顶点C （-4 ， 4），解得抛物线的解析式为y=-x2 -2x；（2 ）连接 CC、 CA， C 、C关于 x 轴对称，设CC交 x 轴于 D，则 CD x 轴，且 CD=4 ，AD=4 ACD 为等腰直角三角形， ACD也为等腰直角三角形， CAC=90AC 过 C的半径 CA的外端点 A ， AC 是 C的切线；（3 ） M 点是 O 的优弧上的一点，AMO= ABO=45 ， POA= AMO=45当 P点在x 轴上方的抛物线上时，设P （ x， y），则y=-x ，又 y=-x 2-2x此时P 点坐标为（，解得-4 ，4 ）当 P 点在x 轴下方的抛物线时，设P （x，y）则 y=x ，又 y=-此时 P 点的坐标为（-2x ，解得-12 ， -12），综上所述，满足条件的P 点坐标为（-4，4 ）或（ -12 ，-12 ）点