定积分在物理中的应用

1、定积分在几何中的简单应用教学设计石河子第二中学范秀娟一、教学构思 用型的 是培养学生 察、分析、 、概括、推理和探索能力的极好素材。本 通 情景、 身 、 探究、抽象 ，巩固 、 用提升等探究性活 ， 培养学生的数学 新精神和 践能力， 使学生 掌握定 分解 的 律， 体会数学学科研究的基本 程与方法。二、教学理念 以学生 展 本。新型的 生关系；新型的教学目 ；新型的教学方式；新型的呈 方式。三、教材分析定 分的 用是在学生学 了定 分的概念、定 分的 算、定 分的几何意 之后， 定 分知 的 和升 ， 通 用定 分解决一些 的面 ， 初步感受定 分在解决数学 与 中的作用，体会 数与定 分

2、之 的内在 系。四、教学目 【知 与技能目 】 通 本 的探究，学生能 用定 分解决不太 的平面 形的面 ，能 初步掌握 用定 分解决 的基本思想和方法。【 程与方法目 】 探究 程中通 数形 合的思想， 加深 知 的理解， 同 体会到数学研究的基本思路和方法。【情感、 度与价 目 】探究式的学 方法能 激 学生的求知欲，培养学生 学 的 厚 趣； 探究式的学 程能 培养学生 的科学思 和方法， 培养学生勇于探索和 践的精神； 探究 程中 学生 行数学美育的渗透， 用哲学的 点指 学生自主探究。五、教学重点 点 【教学重点】 用定 分解决平面 形的面 ，使学生在解决 的 程中体会定 分的价 。

3、【教学 点】如何恰当 分 量和确定被 函数。六、教学方法教学方法是“ 启 探索 果” 、“直 察抽象 律”的一种研究性教与学的方法， 程中注重“ 、思、探、 ”的 合，从而引 学生 学 方式。采用激 趣、主 参与、 极体 、自主探究地学 ，形成 生互 的教学氛 。七、教学 程 前准 ： 复 定 分的概念、定 分的 算、定 分的几何意 （一）情景引入：展示精美的大 油画， 述古代数学家的故事及 大 ：拱形的面 【 件展示】 ：定 分在几何中的 用油画 片 ： 拱的面 如何求解呢？ 答：复 定 分的几何意 。【学生活 】本 安排学生 ，自主 解决 方向定 分跟面 的关系，（二）新 授：2【热身训练

4、】练习计算4 x2 dx 计算sin x dx2【学生活动】思考口答【课件展示】定积分表示的几何图形、练习答案.y0x2122sin x dx 04 x2 dx22练习 .求抛物线 y=x2-1 ，直线 x=2， y=0 所围成的图形的面积。【热身训练】 练习用定积分表示阴影部分面积yABMOa图 1yDb N DCCNa MABb xO图 2x【板书】配合学生探究的进展书写推理的过程.【学生活动】回忆并口答图1 的答案；引导学生由X 为积分变量的定积分类型来发现以Y为积分变量的另一种定积分类型。【得出结论】定积分表示曲边梯形面积的两种类型.【课件展示】图 1 选择 X 为积分变量，曲边梯形面

5、积为图 2 选择 Y 为积分变量，曲边梯形面积为【问题探究】【课件展示】 探究由曲线所围平面图形的面积解答思路【例题实践】例计算由曲线yx2 与 y2x 所围图形的面积【板书】根据师生探究的思路板书重要分析过程.【师生活动】探究解法的过程.1. 找到图形 - 画图得到曲边形 .2. 曲边形面积解法 - 转化为曲边梯形，做出辅助线 .3. 定积分表示曲边梯形面积 - 确定积分区间、被积函数 .4. 计算定积分 .板书】根据师生探究的思路板书重要分析过程.【课件展示】解答过程解：作出草图，所求面积为图中阴影部分的面积.2xyy解方程组yx2 得到交点横坐标为yx2x 0及 x11BCss 曲边梯形

6、 OABCs 曲边梯形 OABD- 1OD A1x1x dx1x2 dx- 10023 113 1211x2x3303330【例题实践】 练习 2:计算由曲线 yx 36x和 yx2 所围成的图形的面积 .【师生活动】讨论探究解法的过程1找到图形 - 画图得到曲边形 .2曲边形面积解法 - 转化为曲边梯形，做出辅助线 .3定积分表示曲边梯形面积 - 确定积分区间、被积函数 .问题： 表示不出定积分 . 探讨： X 为积分变量表示不到，那换成Y 为积分变量呢？【巩固练习】练习计算由曲线ysin x 与 ycos x 及 x0 、 x2所围平面图形的面积【学生活动】学生独立思考【成果展示】邀请一位

7、同学把自己的成果展示给大家yS S1 S21S1 S24cos x dx4sin x dxS100OxS22 sin x dx2 cos x dx44【教师点评】做的漂亮，解题时要注意发现题目的特征，联系我们以前的知识将问题化简后再解答，提高效率 .【师生活动】解答思路清晰，表达正确问： 此题还有其他解法吗？答：S1S2所以只算一个S，取2 倍就可以了.互动小结问： 本节课我们做了什么探究活动呢？答： 用定积分解曲边形面积。问： 如何用定积分解决曲边形面积问题呢？答： 1. 画草图，求出曲线的交点坐标2. 将曲边形面积转化为曲边梯形面积3. 根据图形特点选择适当的积分变量 （注意选择 y 型积分变量时，要把函数变形成用 y 表示 x 的函数）4. 确定被积函数和积分区间5. 计算定积分，求出面积问： 解答曲线所围的平面图形面积时须注意什么问题？答： 选择最