导数及其应用测试题

1、导数及其应用测试题一、 选择题1曲线 yx3 在点(2,8)处的切线方程为（）A y6x12B y12x16C y8x10D y 2x322已知函数 f (x)ax3bx 2cx d 的图象与 x 轴有三个不同交点(0,0), ( x1 ,0) ，( x2 ,0) ，且 f ( x) 在 x1， x2时取得极值，则x1x2 的值为（）A 4B 5C6D不确定3在 R上的可导函数 f (x)1 x 31 ax22bxc，当 x(0,1) 取得极大值，当x (1,2) 取32得极小值，则 b2 的取值范围是（）a1A (1,1)B ( 1 ,1)C ( 1 , 1 )D ( 1 , 1)42242

2、24设 y1x2，则 y（）sin xA2x sin x(1x2 ) cos xB2 xsin x(1x2 ) cos xsin2xsin 2 xC 2xsin x(1x2 )D2x sin x(1x 2 )sin xsin x5设 f ( x)lnx21 ，则 f (2)（）A 4B 2C 1D 355556已知 f (3) 2, f (3)2 ，则 lim 2x3 f ( x) 的值为（）x 3x3A4B 0C 8D不存在7函数1 x(sincos )在区间的值域为（）f ( x)ex0,x22A 1,1e 2 B ( 1 , 1 e 2 )C 1,e 2 D (1, e2 )22228积

3、分aa2x 2 dx（）aA 1 a 2B 1a 2C a 2D 2 a 2429由双曲线为（）x 2y21，直线 y b, yb 围成的图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积a 2b 2A 8ab 2B 8a 2 bC 4a 2 bD 4ab 2333310由抛物线 y22x 与直线 yx 4所围成的图形的面积是（）A 18B 38C 16D 1633二、填空题11曲线 y x3 在点 ( a, a3 )(a0) 处的切线与 x 轴、直线 xa 所围成的三角形的面积为1 ，则 a _ 。612一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移是 S1 t 43 t 32t 2 ，那么速度为45零

4、的时刻是 _。13 lim (12n2 ) _.2222nn1n2nn41 | x3 |)dx_ 。14(| x015某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界由六段全等的正弦曲线弧y sin x(0 x ) 组成，其中曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个纸花瓣的面积为三、解答题：16已知向量a(2 ,x1),b(1 ,) ，若函数f (x) a b在区间( 1,1)上是增函数，求txx t的取值范围。17. 已知函数f (x)ax 3bx23x 在 x1处取得极值 .(1) 讨论 f (1) 和 f ( 1) 是函数 f ( x) 的极大值还是极小值 ;(2) 过点 A(0

5、,16) 作曲线 y f (x) 的切线 , 求此切线方程 .18. 设 0xa ，求函数f ( x)3x 48x 36x 224x 的最大值和最小值。19. 用半径为 R 的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？21.直线 ykx 分抛物线 yxx2 与 x 轴所围成图形为面积相等的两个部分, 求 k 的值 .21. 已知函数 f ( x) ln x, g (x)1 ax 2bx,a 0。2（ 1）若 b 2 ，且函数 h(x)f ( x)g( x) 存在单调递减区间，求a 的取值范围。（ 2）设函数f ( x) 的图象 C1 与函数 g(x) 的图象 C2 交于点 P