大物电磁学 第三章 电势

1、第三章 电势(electric potential,本章从电场力作功的角度描述电场，引入电势的概念，介绍两种电势的计算方法，给出场强与电势的关系及电场能量表达式,2,本章目录,3-1 静电场的保守性,3-2 电势差和电势,3-3 电势叠加原理,3-4 电势梯度,3-5 电荷在外电场中的静电势能,3-7 静电场的能量,3,一、静电场力对点电荷作功,q到q0起点位置的距离,q到q0终点位置的距离,1) 单个点电荷产生的电场中,c,r,r+dr,q,3-1 静电场的保守性,4,2) 点电荷系产生的电场中,任意点c处的电场为,每一项都与路经无关,5,1 电场力作功与路经无关, 仅与试验电荷q0的电量以

2、及路径的起点和终点位置有关。电场力是保守力，静电场是保守场,2 作功a与qo的大小成正比, 移动单位正电荷作 功,结论,在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积 分等于零。即：对任何静电场，电场强度的 线积分都只取决于起点和终点的位置，而与连 接起点和终点间的路径无关,二、 静电场的保守性,l1,l2,静电场环路定理,3-1 静电场的保守性,7,实验电荷 在静电场中从a运动到b时，静电场力对它所做的功等于它在a、b两点的电势能之差,三、电势能差,四、电势差(electric potential difference,即：a、b两点的电势差,将单位正电荷 从ab电场力作的功,定义：a、b两点的电势分

3、别为 ，则两点间的电势差为,3-2 电势差和电势,8,9,即：电场中任意一点p的电势等于电场强度从p点经任一路径到电势零点的线积分,五、电势 (electric potential,当取电场中某一点c为电势零点（即:令 c = 0）时,场中任一点p的电势,3-2 电势差和电势,10,电势零点的选取,电荷分布在有限空间， 取无穷远为 = 0 点,电荷分布在无限空间， 取有限远点为 = 0 点,一般工程上， 选大地或设备外壳为 =0点,电势能,11,1、当电势零点c在外，场点p在内时,解题技巧,当场源带电体是球状带电体和柱状带电体时，无论电势零点取在什么位置，积分路径都应沿径向向外。此时,2、当电

4、势零点c在内，场点p在外时,12,例1 真空中有一电荷为q，半径为r的均匀带电球面. 试求 （1）球面外两点间的电势差； （2）球面内两点间的电势差； （3）球面外任意点 的电势； （4）球面内任意点 的电势,13,解,1,2,14,3,令,由,得,或,15,4,16,例2 “无限长”带电直导线的电势,解,令,讨论：能否选,17,例3（1374）一半径为r的带电球体，其电 荷体密度分布为,a为一正的常数,在此球外再罩一半径为r1电量为q的球壳 试求（1）带电球体的总电量 （2）球内、外各点的电场强度 （3）球内、外各点的电势,18,解:（1）带电球体的总电量（自己完成,结果,2）球内、外各点的

5、电场强度（课后自 己完成,结果,方向沿径向向外,方向沿径向向外,19,方向沿径向向外,3）球内、外各点的电势,求各点电势（电势分布）时，要分区域讨论，分区方式与场强相同,如无特殊说明，对球状 带电体产生的电场，选 取无穷远处为电势零点,注意,电势零点位置选择,即：令,20,电场中任一点的电势,球内,球外壳内,21,壳外,代入（2）中所得到的,的具体表达式，进行积分，即可得到球内外各点的电势（电势分布,22,例4 一半径为r的“无限长”圆柱形带 电体，其电荷体密度为 式中a为常数。在此圆柱体外再罩一半 径为r1 、线电荷密度为 的“无限长” 圆筒，试求,1）圆柱体内、外各点的电场强度分布 （2）

6、选距离轴线的距离为 处为电势零点，计算圆柱体内、 外各点的电势分布。 （3）柱表面与柱壳之间的电势差,23,24,1）圆柱体内、外各点的电场强度分布（课 后自己完成,结果,方向沿径向向外,方向沿径向向外,方向沿径向向外,25,2）选距离轴线的距离为 处为电势 零点，计算圆柱体内、外各点的电势分 布,注意,求各点电势（电势分布）时，要分区域讨论，分区方式与场强相同,电势零点位置选择,对 “无限长”柱状带电体产生的电场，绝对不能选无穷远处为电势零点，只能选其它任一点为电势零点,26,本题令,电场中任一点的电势,柱体内,柱外筒内,27,筒外,代入（1）中所得到的,的具体表达式，进行积分，即可得到球内

7、外各点的电势（电势分布,3）柱表面与柱壳之间的电势差,28,静电场力的功 电势能差 电势差 电势 电势零点选择方法,课后重点复习,一、定义,二、公式,静电场力的功 = 电势能差 电势差 公式 电势公式,三、解题方法,求场强时的填补法，叠加法；求电势的方法，电势差的方法,29,作业：p87 3.2 3.3 3.7 3.9,课后思考题,如图，两个同心的半球面相对放置，半径分别 为 和 （ ），都均匀带电，电荷面 密度分别为 和 .试求大的半球底面圆直 径aob上得电势,a,o,b,31,1、点电荷电场中的电势,六、 电势叠加原理,一个电荷系的电场中任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生

8、的电势的代数和,七、 利用电势叠加原理计算电势,令,点电荷到场点的距离,3-3 电势叠加原理,32,2、点电荷系的电场中的电势,令,第 个点电荷到场点的距离,3、连续带电体的电场中的电势,所取的任意位置的电荷元到场点的距离,令,p,r,p,33,上述公式只适应于电势零点取在无穷远的情况，因此，场源带电体不能是无限大,注意,总电势,电势是标量，上式可直接积分，电势迭加比电场迭加要简便,34,例1 计算均匀带电圆环轴线上任意一点的电势。带电总量= ，半径=r ，场点到环心距离,35,36,讨 论,37,例2 一考虑宽度的带电圆环状平板，如果 我们限于考虑离板的距离比板的厚度 大得多的地方，则该带电

9、板就可以看 作一个带电平面，设：带电平面面电 荷密度为，圆环的内、外径分别为 r1和r2 ，求圆环轴线上任一点的电势 （ 分布,38,窄圆环带电量,窄圆环在p点产生的电势,39,带电圆环在p点产生的电势,类似情况,带电圆盘在p点产生的电势,40,八、电势能差、电场力的功及电势、电场四者之间的关系,点电荷系在电场中具有电势能,或,电势能,3-5 电荷在外电场中的静电势能,41,求： a点电势 由无穷远点移到a点，电场力作的功 电势能的增量,例3 已知条件如图所示,42,a点电势,43,由无穷远点移到a点，电场力作的功,电势能的增量,电势能的增量 = 克服静电场力做功,1.等势面,电荷沿等势面移动

10、时，电场力做功为零,电场中电势相等的点所构成的面,在静电场中，电场强度与等势面垂直,九、等势面(equal potential face)、场势关系,任意两相邻等势面间的电势差相等,用等势面的疏密表示电场的强弱,等势面越密的地方，电场强度越大,规定,点电荷的等势面,两平行带电平板的电场线和等势面,一对等量异号点电荷的电场线和等势面,2.电场强度与电势梯度,电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值,方向 由高电势处指向低电势处,低电势,高电势,物理意义,1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势的空间变化率,2）电场强度的方向恒指向电势降落的

11、方向,电场强度等于电势梯度的负值,求电场强度的三种方法,利用高斯定理,利用电势与电场强度的关系,3.电场线和等势面的关系,电场线与等势面处处正交,等势面上移动电荷，电场力不做功.,等势面密处电场强度大；等势面疏处电 场强度小,1）电场弱的地方电势低；电场强的地 方电势高吗,讨论,2）电势为零的地方，场强一定为零吗,3）场强相等的地方，电势一定相等吗? 等势面上场强一定相等吗,例4 用电场强度与电势的关系，求一均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度,解,例5 求电偶极子电场中任意一点a的电势和电场强度,解,作业：p87 3.2 3.3 3.5 3.9 3.11 3.15 3.21,62,电势计算方法总结,一、场强分布已知,注意,必须取好电势零点,积分是从场点到电势零点（或从 电势零点到场点）的线积分,当场源带电体为