平面图形的周长

1、教学目标：1.引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的公式及推导过程;2.引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络， 从而加深对知识的理解，领会学习方法 ;3.渗透 “事物之间是相互联系的”的思想，体验数学与生活的联系。(本节课的教学目标主要是通过复习计算公式和面积公式的推导过程，帮助学生构建知识网络，理解图形间的关系，利用公式解决实际问题，有待于在下节课中去体现)教学重难点：1. 整理相关知识，形成知识网络，探索知识间的内在联系。2. 平面图形周长和面积计算公式的推导过程，尤其是面积公式的推导过程。教具、学具准备：学生课前准备梳理的框架图、平面图形的模型，教师准备课件。教学过程：一、引入课题

2、，明确周长和面积的意义：师：同学们上节课我们复习了平面图形的特征，到目前为止我们学习了哪些平面图形?引导学生说出所学过的六种平面图形。1、判断：（ 1）一个长方形长20 厘米，宽 10 厘米，它的周长是30 厘米。（）（ 2）半径是 2 厘米的圆，它的周长和面积相等。（）（ 3）一个梯形，上底4 厘米， 下底 6 厘米，高 3 厘米，它的面积是15 厘米。 （）(4) 在同一个圆中，半圆的周长比圆周长的一半长。（）(5) 一个三角形，底6 分米，高5 分米，它的面积是30 平方分米。（）(6) 一个边长5 米的正方形，它的面积是20 平方米。（）(7) 一个圆，直径是2 厘米，它的面积是12.

3、56 平方厘米 .()2、抢答题：（1）一个梯形的面积是15 平方分米，上底与下底的和是5 分米，它的高是（）分米。（ 2）小圆半径2 厘米，大圆半径3 厘米，小圆周长与大圆周长的比是（积与大圆面积的比是（）。），小圆面（3）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积比三角形的面积大 8 平方厘米，三角形的面积是（）平方厘米，平行四边形的面积是（）平方厘米。（4）一个梯形的面积是15 平方分米，上底和下底的和是5 分米，它的高是（）分米。3 计算下面图形中阴影部分的面积：练习： 小狗和小兔子同时从A 点跑到 B 点，小狗沿着外边大半圆的弧跑，小兔子沿着着里边两个小半圆的弧跑，谁跑

4、的路程长？练习： 一个长 15 厘米，宽 10 厘米的长方形硬纸板，要剪成一个面积最大的圆，剪成的这个圆的面积是多少平方厘米？(因为毕竟这是下学期的复习内容，回顾学过哪些平面图形，对于下面进一步的复习会有很大的帮助 )师：什么是平面图形的周长和面积呢?明确：围成一个图形的所有边长的总和，叫作它们的周长。物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。师：我们一起来回顾一下。(课件出示周长和面积的意义)师：那我们今天就一起来复习平面图形的周长和面积。(引出课题 )(设计意图：让学生根据自己的理解说什么是周长和面积，通过回顾，从概念上进一步明确它们的含义，以及使用的单位，从而为下面的复习做好铺垫。

5、)二、复习回顾平面图形周长和面积的计算公式：1、明确任务：师：刚才大家所说的就是周长和面积的意义，(板书：意义 )课前老师给大家布置了三个任务，一起来回顾一下是哪三个任务，(课件出示： 1、整理复习平面图形的周长和面积的计算公式。2、整理复习平面图形面积公式的推导过程。3、根据面积公式的推导过程，梳理它们之间的关系。)(通过磨课发现，原来设计的两个课前任务，尤其是第一个任务，目标比较模糊，学生在课下不容易操作， 以及课上解决这一任务时，产生了比较混乱的现象，严重影响教学效率。因此，由原来的两个任务改为三个任务，这样每个任务都比较单一，目的性也更强了)2、复习计算公式：师：我们先来看第一个任务，

6、哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下?明确：长方形的周长 =(长 +宽 ) 2，用字母表示是C=2 (a+b)，正方形的周 =边长 4 ，用字母表示是C=4a， 的周 = 周率 直径 =2 周率 半径，用字母表示是C=d 或 C=2r， 方形的面 =长 ，用字母表示是S=ab，正方形的面 =边长 ，用字母表示是S=a2,，平行四 形的面 =底 高，用字母表示是S=ah，三角形的面 =底 高 2，用字母表示是S=ah2，梯形的面 =( 上底 下底 ) 高 2，用字母表示是S=(a+b) h 2， 的面 =半径 半径，用字母表示是S= r2( 意 ：要求学生在家提前整理，借助学生的 ，

7、 一步明确周 和面 的 算公式 )三、复 面 公式的推 程： ： 才xx 我 复 了周 和面 的 算方法，(板 ： 算方法) 那 些平面 形的面 公式又是如何推 出来的呢?( 件出示：第二个任 )下面 同学 在小 内互相 一 。(每当 行下一个任 ，先 学生明确要 行什么任 了， 于提高 堂效率很有帮助 )生：小 活 ：哪个小 大家复 一下? ： (借助学具展示 ) 此 生生 、 生 会展开交流，可能会出 以下几个比 集中的 ：(1)两个完全一 的三角形除了可以拼成平行四 形， 可能拼成什么 形?两个完全一 的直角三角形，可以拼成 方形;两个完全一 的等腰直角三角形，可以拼成正方形。(2)可不

8、可以 平行四 形的面 就是三角形面 的二倍?平行四 形的面 是与他等底等高的三角形面 的2 倍。(3)两个完全一 的梯形，除了可以拼成平行四 形外， 可以拼成什么 形?两个完全一 的直角梯形，可以拼成 方形;两个完全一 的直角梯形，上底与下底的和等于高 ，可以拼成正方形。(4) 的面 公式是如何推 出S= r2因 拼成的平行四 形的底是 周 的一半，而高是 的半径，周 的一半就是r，所以面 就是r r= r2(5) 可不可以拼成正方形?不能，因 拼成的平行四 形的底是 周 的一半，而高是 的半径，底永 是高的倍。(通 磨 ，学生出 的 ，多集中在 几点上，然而 几个知 点的 理 于下面构建框架

9、 是很有必要的 )( 意 ：在初次 的基 上，再次 行 ，目的是使学生更好地理解平面 形周 和面 公式的推 程，并且 于某些特殊情况 行 充，以达到复 巩固的目的)四、梳理 形 的关系： ：从他 的介 当中，有没有 他 的推 程体 着 像 的内在 系， 前 要求同学 根据面 公式的推 程梳理了它 之 的关系， ( 件出示：第三个任 ) 小 内再互相的 一 ，根据他 的介 可以 一步 行 充。生： (小 活 ，梳理框架 ，重点 根据什么 梳理?) ：哪个小 把你 的想法 大家 一 ?生：正方形的面 是根据 方形的面 推 出来的，平行四 形的面 是根据 方形或正方形的面 推 出来的， 三角形和梯形

10、、 形的面 是根据平行四 形的面 推 出来的。引导学生根据刚才的面积公式的推导过程进行补充。师：刚才大家所说的，都是根据刚才推导过程中的发现。这样我们就可以将关系图进一步明确。 (借助黑板上的模型梳理关系图 )(借助模型在黑板上去构建框架图，这样更加直观，更利于学生的理解和交流)(设计意图：通过初次汇报，使学生对平面图形的周长和面积的计算公式和内部关系初步感知，为下面的拓展和练习做准备)五、公式的统一：师：刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系，不知道大家注意到了没有，这些平面图形中， 除了由曲线围成的圆以外， 剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢 ?生： (独立思考 )

11、师：谁来说说你的想法?(学生可能会有以下几种想法：)生 1：长方形， 因为正方形是一个特殊的长方形，可以用长方形的面积公式，而平行四边形沿高剪下，可以拼成一个长方形，而三角形与梯形虽然说要除以2，单也可以变成长方形。生 2：平行四边形的面积师：但我也有我自己的想法，大家想知道吗?(课件 )大家仔细观察，这是什么图形?(梯形 ) 看发生了什么变化 ?(变成三角形了 )也就是说变成了一个上底为 (0)的特殊的梯形，在仔细观察发生什么变化 ?(长方形 )，现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形， 那这个呢 ?(平行四边形 )。现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢?板书：s=(a+a)b 2=2ab

12、 2=abs=(a+0)b 2=ab 2师：面积公式可以统一成梯形面积的公式，这恐怕是大家没有想到的。看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。(这一部分是本节课的一个升华，也是难点。即使让学生小组去讨论，理解起来有一定的难度， 所以让学生直接独立思考， 把自己的第一感受说出来。 其实这里并没有真正意义上的对与错， 学生说出是长方形或平行四边形， 正是由于他们理解了根据面积公式推导过程构建的图形间的关系。而后教师借助课件演示引导学生初步感知。)(设计意图：将平面图形的面积除圆之外都概括成一种图形的面积公式，目的并不是真正的统一，而是训练学生观察图形间、知识间的联系，从而发展学

13、生的创造性思维)六、巩固练习：1、师：请大家仔细看这两组图形，认真审题，每组中的两个图形的周长和面积相等吗 ?(课件 ) ：有想法了 ? 来 一 ?生： 1、周 不等，面 相等2、周 相等，面 不等，因 那下面 两道 ?1.如果两个平面 形的周 相等， 它 的面 一定相等。2.如果两个平面 形的面 相等， 它 的周 一定相等。(借助上面的 ， 学生 一步感知周 相等的 形面 不一定相等，面 相等的 形周 不一定相等。 )2. ：大家仔 看， 把一个 方形拉成一个平行四 形， 方形和平行四 形的周 和面 不 ， 不 呢 ?生：不 ，周 不 ，面 了，因 底没 ，高 小了。3.判断：(1)三角形的

14、面 等于平行四 形面 的一半。(2)同底等高的三角形，他 的形状不一定相等，但面 一定相等。(3)半径是 2 厘米的 ，周 和面 相等。( 意 ：通 有 性、有梯度的 学生 用所学的知 解决 ， 学生更好地理解和掌握 )师：看来我们在面对这类问题是，还要灵活的运用。七、小结：师：同学们真的很棒，这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习，课下请同学们再以小组为单位，整理与本节课内容有关的容易出错的题型，下节课进行汇报。 (课件出示课下小组需要完成你的任务)(设计意图：在本节课的复习基础上，留给学生课下的小组任务，整理易错的题型，下节课进行汇报。为下节课的复习做好准备。)这节课就上到这儿，下课。以上就是平面图形的周长和面积的复习课教案全文，希望能给大家带来帮助！五、巩固练习。（多媒体出示）1 判断题：（1）一个三角形，底 6 分米，高 5 分米，它的面积是 30 平方分米。（）（2）一个边长 4 米的正方形，它的面积和周长相等。（）（3）一个圆，直径是 4 厘米，它的面积是 12.56 平方厘米。（）(4) 一个平行四边形和一个三角形等