华师大八年级上《第11章数的开方》单元测试(2)含答案解析

1、第11章数的开方一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 一个正数的正的平方根是m那么比这个正数大 1的数的平方根是（）A. m+1 B. -| | C.寸.一.；.-D.w 胡2个数的算术平方根是 .；这个数是（ ）A. 9B. 3C.23D.廿于3 已知a的平方根是土 8，贝U a的立方根是（）A. 2B. 4C. 2D. 44下列各数，立方根一定是负数的是（）A. - a B.- a2 C.- a2 - 1 D.- a2+15 .已知.1 |b - 1|=0，那么（a+b） 2007的值为（）A. - 1 B. 1C. 32007 D.- 320076. 若：=1 -x，则x

2、的取值范围是（）A. x 1 B . x 1 C . x v 1 D . xw 17. 在-逅，岸电一，巫-2.121121112中，无理数的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5&若av 0,则化简| , - j|的结果是（）A. 0B.- 2a C . 2aD.以上都不对9. 实数a, b在数轴上的位置如图，则有（）olA. b a B . |a| |b| C . - av bD.- ba10. 下列命题中正确的个数是（）A.带根号的数是无理数B.无理数是开方开不尽的数C.无理数就是无限小数D.绝对值最小的数不存在二、填空题11 .若 x2=8,贝U x=第3页（共17页）12. 的平

3、方根是.13如果有意义，那么x的值是.14. a是4的一个平方根，且 av0,则a的值是.15 当x=时，式子目+讣- P - ：:有意义.16.若一正数的平方根是2a- 1与-a+2,则a=.17计算：+ -= 18.如果 .=4,那么a=.19 . - 8的立方根与i 的算术平方根的和为 .20 .当 a2=64 时，：*=.21. 若 |a|=2，且 abv 0，则 a+b=.(填上一组满足条件的值即可)22 .若a、b都是无理数，且 a+b=2,则a, b的值可以是23 .绝对值不大于.=的非负整数是 .24 .请你写出一个比.大，但比.一;小的无理数 .25 .已知 -.叫+|y -

4、 1|+ (z+2) 2=0,则(x+z) 2008y=_三、解答题(共40分)26 .若5x+19的算术平方根是 8,求3x - 2的平方根.27 .计算:(1) . 一 :;(2) ： + ：+；【2&解方程.(1) ( x - 1) 2=16;(2) 8 (x+1) 3-27=0.29 .将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列.2逅，巫- 0,-半.30.著名的海伦公式 S= *.一_ -告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm,b=4cm, c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗？31

5、.已知实数a、b、c、d、m若a、b互为相反数,c、d互为倒数，m的绝对值是2,求十1Vcd的平方根.32.已知实数a, b满足条件（ab- 2）2=0,试求丄+白的值（时2001） ft我001） 的.第11章数的开方参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.一个正数的正的平方根是 m那么比这个正数大 1的数的平方根是（）a. m+1 b. 土“血 1 c.d-Vid2+i【考点】平方根.【分析】这个正数可用 m表示出来，比这个正数大 1的数也能表示出来，开方可得出答案.【解答】解：由题意得：这个正数为：m,比这个正数大1的数为m+1,故比这个正数大1的数的平方根

6、为：土I ： ，故选D.【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大1的数.2. 一个数的算术平方根是 .;，这个数是（ ）A. 9 B. 3C. 23 D. 二【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义解答即可.【解答】解：3的算术平方根是 二所以，这个数是3.故选B.【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.3 已知a的平方根是土 8，贝U a的立方根是（）A. 2 B. 4C. 2 D. 4【考点】立方根；平方根.【分析】根据乘方运算，可得a的值，根据开方运算，可得立方根.第4页（共17页）【解答】解；已知

7、 a的平方根是土 8,a=64,：三=4，故选：B.【点评】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方.4. 下列各数，立方根一定是负数的是()A.- aB.-a2C.- a2 -1D.-a2+1【考点】立方根.【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论.【解答】解：- a2- 1 - 1,.- a2 - 1的立方根一定是负数.故选C.【点评】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数”是解题的关键.5. 已知斥廿 1 B . x 1 C . x v 1 D . xw 1【考点】二次根式的性质与化简.【分析】等式左

8、边为算术平方根，结果为非负数，即1-x 0.【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知，1 - x 0,解得 xw 1,故选D.【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.7.在-血，二一，逅-需，2.121121112中，无理数的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：-，,- .；是无理数，故选：B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：

9、n, 2n 等；开方开不 尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数.&若aV 0,则化简| J 的结果是（ ）A. 0B.- 2a C . 2aD.以上都不对【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据.：=|a|，再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可.【解答】解：原式=|a|- a|=| - a- a|=| - 2a|= - 2a,故选：B.=|a|【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握9.实数a, b在数轴上的位置如图，则有（）JLA. b a B . |a| |b| C . - av bD.- ba【考点】实数与数轴.【分析】根据数轴上的点表示的数右边

10、的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质，可得答案.【解答】解：A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，ba，故A正确；B绝对值是数轴上的点到原点的距离，|a| |b|，故B正确；C、| - a| |b , | 得-ab,故 C错误；D由相反数的定义，得-ba，故D正确；故选：C.【点评】本题考查了实数与数轴，禾U用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义， 不等式的性质是解题关键.10.下列命题中正确的个数是（）A.带根号的数是无理数B.无理数是开方开不尽的数C.无理数就是无限小数D.绝对值最小的数不存在【考点】命题与定理.【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明

11、理由或举出反例即可解答本题.【解答】解：茜.,故选项A错误；无理数是开放开不尽的数，故选项B正确；无限不循环小数是无理数，故选项C错误；绝对值最小的数是 0,故选项D错误；故选B.【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，正确的命题说明理由，错误的命题说明理 由或举出反例.、填空题11 .若 x2=8,贝U x= 2-.【考点】平方根.【分析】利用平方根的性质即可求出x的值.【解答】解： x2=8,x= 一 ；=士 2：,2x+a) =b.故答案为土 2 ：.【点评】本题考查平方根的性质，利用平方根的性质可求解这类型的方程：（12 .詩屈的平方根是 士 2.【考点】平方根；算术平方根.

12、【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数 x,使得x2=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：.的平方根是士 2.故答案为：士 2【点评】本题考查了平方根的定义. 注意一个正数有两个平方根， 它们互为相反数；0的平方根是0; 负数没有平方根.13.如果 4 （/ 讥） 有意义，那么x的值是_士岳【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件可得：-（x2-2） 2 0,再解即可.【解答】解：由题意得：-（x2- 2） 2 0,解得：x= 士杯故答案为：:.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.14.

13、a是4的一个平方根，且 av0,则a的值是 -2【考点】平方根.第9页（共17页）【分析】4的平方根为土 2,且av 0，所以a=- 2.【解答】解： 4的平方根为土 2, av 0,二 a= - 2,故答案为-2.【点评】本题考查平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数.15 .当x= - 2 时，式子.丁-：?+*：有意义.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由题意得，x+2 0,- x-2 0,解得，x= - 2,故答案为：-2.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的

14、关键.16.若一正数的平方根是 2a- 1与-a+2,则a= 1 或- 1.【考点】平方根；解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a- 1与-a+2是同一个平方根与两个平方根列式求解.【解答】解：2a- 1与-a+2是同一个平方根，则2a - 1= - a+2,解得a=1,2a - 1与-a+2是两个平方根，则(2a- 1) + (-a+2) =0, 2a- 1 - a+2=0,解得a=- 1.综上所述，a的值为1或-1.故答案为：1或-1.【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导 致出错.17计算：.；.

15、+-=1.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.【解答】解：i I - + ：丨 i - = n- 3+4 -n =1.故答案为：1.【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键.18.如果.=4,那么 a= 土4.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质得出a的值即可.【解答】解：.=4， a= 4,故答案为土 4.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握a2=16,得出a= 4是解题的关键.19.- 8的立方根与.：一的算术平方根的和为1 .【考点】立方根；算术平方根.【分析】-8的立方根为-2,.的算术平方根为3

16、，两数相加即可.【解答】解：由题意可知：-8的立方根为-2, 一；的算术平方根为3,- 2+3=1,故答案为1.【点评】本题考查立方根与算术平方根的性质，属于基础题型.20 .当 a2=64 时，：=土 2【考点】立方根；算术平方根.【分析】由于a2=64时，根据平方根的定义可以得到a= 8,再利用立方根的定义即可计算a的立方根.【解答】解： a2=64, a= 8.= 2.【点评】本题主要考查了立方根的概念.如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a）,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.21 .若 |a|=寸 j . =2，且 abv 0，则 a+b= 4-；_.【

17、考点】实数的运算.【分析】根据题意，因为 abv 0,确定a、b的取值，再求得a+b的值.【解答】解:. =2 , b=4,/ abv 0, av 0,又 T |a|= . :,则 a=-.二 a+b= - J _.+4=4 -一 :.故答案为：4-. 【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的非负性.22. 若a、b都是无理数，且 a+b=2，则a, b的值可以是n; 2-n（填上一组满足条件的值即可）.【考点】无理数.【专题】开放型.【分析】由于初中范围内学习的无理数有：n, 2n 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001 的数，

18、而本题中a与b的关系为a+b=2,故确定a后，只要b=2 - a即可.【解答】解：本题答案不唯一./ a+b=2,二 b=2 - a.例如a= n,贝U b=2 n故答案为：n; 2 n.【点评】本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和性质.23绝对值不大于.：的非负整数是 0, 1, 2.【考点】估算无理数的大小.【分析】先估算出的值，再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可.【解答】解： 4 V 5V 9, 2V3,符合条件的非负整数有：0, 1, 2.故答案为：0, 1, 2.【点评】本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，根据题意判断出.的

19、取值范围是解答此题的关键.24请你写出一个比-大，但比 一；小的无理数_ 行.b I【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.【解答】解：写出一个比.大，但比.小的无理数.,故答案为:【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n, 2n 等；开方开不 尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数.25.已知 +|y 1|+ （z+2） 2=0,则（x+z） 2008y= 1 .【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质

20、：绝对值；非负数的性质：偶次方.【分析】根据非负数的性质列方程求出X、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：由题意得，x- 3=0, y -仁0, z+2=0,解得 x=3, y=1, z= - 2,2008X1,2008/所以，（3-2）=1=1.故答案为：1.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.三、解答题（共40分）26 .若5X+19的算术平方根是 8,求3x - 2的平方根.【考点】算术平方根；平方根.【分析】先依据算术平方根的定义得到5x+19=64，从而可术的x的值，然后可求得 3x - 2的值，最后依据平方根的定义求解即可.

21、【解答】解： 5X+19的算术平方根是 8,/ 5x+19=64. x=9. 3x- 2=3X 9 - 2=25 . 3x- 2的平方根是土 5.【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的 关键.27计算:（1） . 一 :;（2） ： + ： -:.；.【考点】实数的运算.【专题】计算题；实数.【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果.【解答】解：（1）原式=5 - 2=3;（2）原式=-3+5+2=4.第13页（共17页）【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键

22、.28.解方程.2(1) ( X - 1)=16;(2) 8 (x+1) 3-27=0.【考点】立方根；平方根.【分析】(1)两边直接开平方即可；(2)首先将方程变形为(x+1) 3亠，然后把方程两边同时开立方即可求解.S【解答】解：(1)由原方程直接开平方，得x - 1 = 4,/ x=1 4, x1=5, x2= - 3;(2)： 8 (x+1) 3 - 27=0,( X+1)一， X+1卷， X=.2【点评】本题考查了平方根、立方根的性质与运用，是基础知识，需熟练掌握.29 将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列.2屁逅- 0,-乎.【考点】实数大小比较.【分析】把 皿，馮，-寻，0，-

23、尊分别在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的数即可解决问题.【解答】解：如图，i 1 L3 制馬.卡乜丄1爭-54一 -所以以上数字的排列顺序如下：2. -： ,.0-【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答本题时，采用的是数形结合的数学思想, 采用这种方法解题，可以使知识变得更直观.30.者名的海伦公式 S= _ I：., | I： l :,）告诉我们一种求二角形面积的方法， 其中p表示 三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长， 小明考试时，知道了三角形三边长分别是 a=3cm, b=4cm, c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗？【考点】二次根式的应用.【分析】先根据 BC AG AB的长求出P,再代入到公式 S*p （p -已）（p - b） （p