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1、必修5第三章学案（10）3.4.1 基本不等式的证明（1）教学目标（1）了解两个正数的算术平均数与几何平均数的概念，能推导并掌握基本不等式；（2）理解定理的几何意义，能够简单应用定理证明不等式。教学重点，难点：基本不等式的证明及其简单应用。教学过程一问题情境1情境：把一个物体放在天平的盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为，如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么并非物体的重量。不过，我们可作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘子上，此时称得物体的质量为。2问题：如何合理地表示物体的质量呢？二学生活动引导学生作如下思考：（1）把两次称得的物体的质量“

2、平均”一下： （2）根据力学原理：设天平的两臂长分别为，物体的质量为，则，相乘在除以，得（3）与哪个大？三建构数学1算术平均数_.2几何平均数_.3. 基本不等式：_. 给出证明：基本不等式证明的三种方法：比较法、分析法、综合法。推广:若,则.说明：（1）基本不等式成立的条件是：（2）当且仅当时，取“”的含义：一方面是当时取等号，即；另一方面是仅当时取等号，即。（3）如果，那么（当且仅当时取“”）（图1）（4）的几何解释：（如图1）以为直径作圆，在直径上取一点， 过作弦，则，从而，而半径四数学运用1例题：例1设为正数，证明下列不等式成立：（1）； （2）例2已知为两两不相等的实数，求证：例3已知都是正数，求证例4求证： 五.课堂练习：1.给出下列结论：（1）若则（2）若则（3）若，则（4）若，则其中正确的有 2课本,3.六回顾小结：七课外作业： 3 1，2，3，

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