第3章例题2-力学量随时间的演化、展开假定_第1页
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文档简介

1、14.证明,因为,且,所以,15.证明：在离散的能量本征态下，动量的平均值为零,解,因为,所以,设能量的本征态 已归一化，则,16.设力学量 不显含时间，证明在束缚态下,解,因为,所以,17.线性谐振子处于基态 ，计算,解,所以,此题也可利用递推公式求得,所以,同理可求得 、,18.设一量子体系处于 所描述的量子 态，求：（1）该态下， 的可能取值及相应概率；（2） 的平均值,解,所以,显然， 已归一化,可以看出，体系l=1，m=0,1，所以,相应概率分别为1/3和2/3，且,解,一维无限深势阱中粒子能量的本征解为,因为,所以，能量取值分别为,相应的取值概率都是1/2,1）归一化常数a,2）测

2、得粒子处于 的概率 ，特别是,3）作图，比较 与,解,1,2,显然，只有当 时，,特别的,由于,所以,时,与 非常接近,即,3,做出 与 的曲线，可以看出二者非常接近,解,自由运动粒子动量本征矢,因为,把波函数归一化,故,时刻动量取值、相应概率及平均值分别是,时刻动能 取值、相应概率及平均值分别是,因为,所以,动量与动能皆为守恒量，所以它们的取值、概率及平均值不会随时间变化,22.一电子被束缚在半径为r的匣子中，求电子的基态能量,解,无限深球方势阱中粒子满足,因为势阱球对称，所以电子的角动量守恒,波函数为,代入方程中，得,基态时,则,令,则,因为,所以,因此,因为,所以,因此,所以,基态时,所以,23.质量为 的粒子在势场 中运动，用不确定关系估计其基态能量,解,中心力场中，基态波函数仅是r的函数，故,所以,由不确定关系 ，得,求能量极值点，得,所以,解,1）能量本征态的方均速度平方为,由位力定理 ，得,2）由费曼-

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