大学物理力学第1章质点运动学

1、1,第1篇 力 学,2,力学是物理的基础 要在中学的基础之上提高 似曾见过面的内容 不可大意 注意基本原理 基本方法 基本规律,3,第1章 质点运动学 1 质点 刚体 质点系 2 描述质点运动的物理量 3 相对运动,4,1 质点 刚体 质点系 质点（形状忽略） 刚体 （形状不能忽略 但形变忽略） 简谐振子（质点之间位置变化规律,5,二.质点力学是基础,如 n个沙粒组成的物质系统 - 质点系,方法：一个沙粒一个沙粒地解决,如 连续体,方法： 切割无限多个质量元 一个质量元一个质量元地解决,6,力学理论框架 质点力学(模型) 牛顿运动定律(总结性的) 质点系 解决物体系的一般方法 (普遍) 刚体

2、(模型) 一般物体的一级简化 (特殊的质点系,用刚体问题检验您对质点系运动规律的理解,能解决质点系的力学问题大学物理,7,2 描述质点运动的物理量 说明物理规律的语言 定义 （俗称：行话） 根据描述的要求有多种物理量 矢量（大小方向 几何运算平行四边形） 标量 （大小） 角量 （角度,8,9,一.位置矢量和位移矢量 时刻t 质点运动到p点,任选一参考点o (通常选坐标原点,为质点 t 时刻的 位置矢量,位置矢量也叫 运动函数,通常位矢是t 的函数 写成,称矢量,10,时间间隔内的,若质点在,时间间隔内,由p点运动到q点 则,t1时刻 位矢为,t2时刻 位矢为,定义矢量,为质点在,位移,位移,基

3、本定义式,由矢量三角形 知,11,二. 速度矢量 1)平均速度,2)瞬时速度,12,1）位矢与参考点有关 位移与参考点无关 2）平均速度与时间间隔有关 方向是该时间间隔内的位移的方向,o,13,瞬时速度的方向就是位移t0 的方向 由图可知 在t0 的过程中 位移由割线切线,速度方向是路径运动的切线方向 另外注意到,速度大小与速率值相等,3）瞬时速度的大小和方向,14,三.加速度矢量,从p点画速度矢量三角形,1)平均加速度,2)瞬时加速度,15,1）矢量物理量全面地反映物体的运动状态 便于理论推导和一般性的定义 在 t 时刻 描述运动的物理量是,三者之间的关系是,运动学问题的基本定义式,即解决问

4、题的基本出发式,16,2）通常 在具体解题时 需根据解题方便选取合适的正交坐标系 常用的坐标系有： 直角坐标系 平面极坐标系 球坐标系 柱坐标系等等,17,在直角坐标系中可写成,分别是x、y、z方向的单位矢量,直角坐标系,数学,物理,18,由基本关系式,有,比较(a)(b)两组式子，有,19,注意：直角坐标系中 三个单位矢量方向不随时间改变,20,四.其他物理量 1.路程 速率 切向加速度 如果质点运动的路径确定 可结合路径定义物理量,在路径上任选一参考点o 则 t 时刻路径的长度叫路程s,路程：描述质点位置的物理量,s 是t 的函数 即,如果,则,21,速率： 描述路径上位置变化率的物理量

5、按定义应有关系式,虽然上式只给出位置变化率的大小 但在路径确定的情况下已足够 因为速度的方向就是各点的切线方向 切向加速度：描述速率变化率的物理量,22,切向加速度,按照加速度的矢量定义 加速度既应反映速度大小的变化率 又应反映速度方向的变化率 在这组物理量中 由于只有描述速度大小的物理量（速率） 所以只能出现切向加速度 描述加速度方向变化率的物理量叫法向加速度我们将在圆周运动中介绍,23,这套物理量是,与矢量描述的物理量相比较 不全面,但 在路径确定的情况下已相当足够了 而且还显得简捷,基本关系,24,2. 角位移 角速度 角加速度 1)角位置 2)角位移 3)角速度 4)角加速度,基本定义

6、式,圆周运动时 由于轨迹确定 用这套物理量较为方便,如圆周运动,25,一般方法：寻找,例1 质点做直线运动（一维 或称一个自由度问题） 已知：运动函数为,求：速度和加速度表达式,解,根据基本关系式,匀加速直线运动,利用基本关系式进行计算,26,五.圆周运动 (大例题 介绍自然坐标系) 1.匀速圆周运动 向心加速度,指向圆心,向心加速度意义： 速度方向的变化率,27,2.变速圆周运动 切向加速度 法向加速度,速度三角形,28,速度三角形,在路径上各点进行分解,29,1）法向加速度意义： 速度方向的变化率,瞬时性(大小、方向) 正值,圆周运动 各瞬时质点运动的圆半径相同 2）切向加速度的意义： 速

7、度大小的变化率,瞬时性 可正可负,30,3）自然坐标系 规定依赖质点的单位矢量,与该点切向垂直并指向曲线凹侧的法向单位矢量,如质点作圆周运动 t时刻 运动到p点 单位矢量如图示,法向方向指向圆周的圆心 该点运动的加速度是,该点速度方向(切向)的单位矢量,31,4）一般平面曲线运动 质点在t时刻运动到p点,在该点曲率圆周上运动,法向加速度指向曲率圆心 设曲率圆半径为 则,32,3.圆周运动的线量和角量关系,33,3 相对运动,运动的描述是相对的 本节将给出： 同一物体在不同参考系中各自测量的状态量 之间的定量关系,设参考系s相对参考系s平动 平动速度为,34,研究的问题是：t 时刻质点运动到p点,坐标系如图,s系,s系,s系描述的物理量是,s系描述的物理量是,35,引入矢量,位矢之间的关系,通常为了记忆，将上式写为,36,位移关系,速度关系,位矢关系,37,例 可用速度关系解释：雨天骑车 人只在胸前铺一块塑料布即可遮雨,称为伽利略速度变换,38,空间的绝对性：长度的测量不依赖于参考系,时间的绝对性：时间的测量不依赖于参考系,1.牛顿的绝对时空观 （u c,2. 运动的合成分解 伽利略速度变换,一个参考系（总成立） 两个参考系中的关系,39,例：