测试数学试卷(含参考答案和评分标准)

1、.南通市2011届高三第三次调研测试试卷及答案数学I2011.5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上1若集合A=x|x2，B=x|x3，则AB= 2函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是 3已知(a+i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数 a= 4已知向量a与b的夹角为60，且|a|=1，|b|=2，那么的值为 5底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为 m26若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是 7若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是 8对于定义在R上的函数f(x)，给出三个命题：若，则f(x)为偶函数；若，则f(x)

2、不是偶函数；若，则f(x)一定不是奇函数其中正确命题的序号为 9图中是一个算法流程图，则输出的n= (第9题图)开始是输出n否n1，S0S2011SS+2nnn+1结束10已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为 11已知55数字方阵：中，则= 12 已知函数f(x)=，x，则满足f(x0)f()的x0的取值范围为 13甲地与乙地相距250公里某天小袁从上午750由甲地出发开车前往乙地办事在上午900，1000，1100三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午1100时，

3、小袁距乙地还有 公里 14定义在上的函数f(x)满足：f(2x)=cf(x)(c为正常数)；当2x4时，f(x)=1-|x-3|若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c= 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本题满分14分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组0.24第三组15第四组100.20第五组50.10合 计501.00(1)写出表中位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取

4、6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率 16(本题满分14分)ABCDEA1B1C1(第16题图)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中 (1)若BB1=BC，B1CA1B，证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B平面B1DE，求的值17(本题满分14分)在ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长(1)求证：B；(2)若，且A为钝角，求A18(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(ab0)的

5、离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使 (i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；(ii)求OA2+OB219(本题满分16分)已知数列an满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2an-1(n3)，记(n3)(1)求证数列bn为等差数列，并求其通项公式；(2)设，数列的前n项和为Sn，求证：nSn1，10分=，故0所以|8分当，即-ab2a，则(i) 当-ab时，则0a+b所以 0所以 | 12分(ii) 当b2a时，则0，即a2+b20所以=0，即所以 |综上所述：当0x1时，|16分附加题A选修41：

6、几何证明选讲证明：因AE=AC，AB为直径， 故OAC=OAE 3分所以POC=OAC+OCA=OAC+OAC=EAC又EAC=PDE，所以，PDE=POC10分B选修42：矩阵与变换解：设为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点，则 ，即 4分又因为点在椭圆上，所以 由已知条件可知， ，所以 a2=9，b2=4因为 a0 ，b0，所以 a=3，b=2 10分C选修44：坐标系与参数方程解：设是所求圆上的任意一点，3分则， (第21-C题答图)xBAOP故所求的圆的极坐标方程为 10分注：亦正确D选修45：不等式选讲证明：因为x，y，z都是为正数，所以 3分同理可得 将上述三个不等

7、式两边分别相加，并除以2，得10分22【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解：(1) 因在处取得极值，故，解得a=1 (经检验)4分(2)，因 ，故ax+10，1+x0当a2时，在区间上，递增，的最小值为f(0)=1当0a2时，由，解得；由，解得f(x)的单调减区间为，单调增区间为于是，f(x)在处取得最小值，不合综上可知，若f(x)得最小值为1，则a的取值范围是 10分注：不检验不扣分23【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解：(1)过点A的切线方程为y=x+1 1分切线交x轴于点B(-1，0)，交y轴交于点D(0，1)，则D是AB的中

8、点 所以 (1) 3分由=(1+) (2)同理由 =1， 得=(1+1)， (3) =2， 得=(1+2) (4)将(2)、(3)、(4)式代入(1)得因为E、P、F三点共线，所以 + =1，再由1+2=1，解之得=6分(2)由(1)得CP=2PD，D是AB的中点，所以点P为ABC的重心所以，x=，y= 解得x0=3x，y0=3y-2，代入y02=4x0得，(3y-2)2=12x由于x01，故x3所求轨迹方程为(3y-2)2=12x (x3) 10分南通市2011届高三第三次调研测试 讲评建议5.摘自课本必修2P49练习2的原题，主要考查基本运算，应强调考生回归课本、注重运算、留心单位、认真审

9、题6.可以将问题变为“若椭圆的离心率为，则实数k= ”，这时需要增加分类讨论的意思8.来自课本必修1P40练习4，对命题的理解，考生容易产生失误10.应强调对整体的把握，例如，11.这是一道新定义的问题，但问题较为简单，三个目的：一是让学生能主动排除干扰，如题中的方阵(是可以没有的)，求和符号等；二是通过题目位置提高问题的难度；三是靠后的问题难度未必是大的，这需要引导考生提高主动得分意识12.讲评时可以求“f(x0)f()”成立的一个充分条件13.主要考查应用意识、阅读能力、思维触角14.本题中的极大值点是局部最高点，其导数是不存在的可以通过先3点求出c的值，当然最后需要进行严格的证明另外本题

10、还可以追问这些最值点能否落在顶点在原点、对称轴为坐标轴的抛物线上说明：苏教版没有极大值点的定义，按照人教版高中数学教材的陈述，极大值点是一个数（类同于函数的零点），因此本题有缺陷，讲评时要向学生说清楚。题目还须完善。15.主要考查应用问题，考查统计与概率的基础知识，以引导考生后期复习中仍要重视基础知识16.主要考查直线与平面的位置关系特别是平行与垂直的关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力，考查画图、读图、用图的能力17.主要考查解三角形的有关知识，考查三角函数及其变换以及基本不等式等基础知识，考查考生的分析与转化能力讲评第(1)问题，如果是求B的最小值，那此时还要说明取“=”的条件第(2)问处理时，应强调减元意识及目标意识18.主要考查圆、椭圆及直线的基础知识，考查运算能力及探究能力第(2)问中，可以证明线段AB的中点恒在定椭圆x2+2y2=1上后一问与前一问之间具有等价关系19.综合考查解决基本数列的基本方法(定义法，分组裂项求和等)，考查运算能力第(2)问，为了结果的美观，将Sn放缩范围放得较宽，并且可以改