备考20202019年湖南省中考数学精编精练3方程解析卷

1、【备考2020】2019年湖南省中考数学精编精练3：方程 姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题 1.（2019年湖南省怀化市）一元一次方程x20的解是（ ） Ax2 Bx2 Cx0 Dx1 【考点】解一元一次方程 【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案 解：x20， 解得：x2 故选：A 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键 2.（2019年湖南省长沙市）孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木

2、头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） D B CA【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决 解：由题意可得， ， 故选：A 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组 +3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ 3.（2019年湖南省益阳市）解分式方程） Bx23 Ax+23 Dx+23（2x1） Cx23（2x1） 【考点】一元一次方程的定义，解分式方程 【分析】最简公分母是2x1，方程两边都乘以（2x1），把分式方程便可转化成一元一次

3、方程 解：方程两边都乘以（2x1），得 ），12x（32x故选：C 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 0的解为（ （2019年湖南省株洲市）关于x的分式方程） 4.D3 2 C2 A3 B【考点】解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 解：去分母得：2x65x0， 解得：x2， 经检验x2是分式方程的解， 故选：B 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 2 ） 2x+30根的情况是（x5.（2019年湖南省湘西州

4、）一元二次方程 有两个相等的实数根 BA有两个不相等的实数根 没有实数根 无法判断DC【考点】根的判别式 【分析】直接利用根的判别式进而判断得出答案 解：a1，b2，c3， 2 0，84413b4ac4 此方程没有实数根 故选：C 【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键2 ）x+2x+10的解是（20196.（年湖南省怀化市）一元二次方程Cxx1 Dx1，x1Ax，x1 Bx1 x2 21122211 【考点】解一元二次方程配方法 【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解2 ，x解：+2x+102 ，0）（x+1 0，x+1则 解得x，x121故选：C 【点评】本题主要

5、考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 7.（2019年湖南省衡阳市）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ） A9（12x）1 21 x）9（1B1 1+2x）C9（21 9（1+x）D 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程2年贫困人口，把相关数值代入下降率）2018【分析】等量关系为：201

6、6年贫困人口（1 计算即可 解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：2 ，1x）1（9 故选：B年内变化情况的等量关系是解决本题2【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到 的关键年湖南省郴州市）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一8.（2019的边ADOF6，则正方形，A90，BD4CF个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知 ） 长是（ D2 BC4 A【考点】数学常识，勾股定理，正方形的性质，一元二次方程的应用 【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程即可 解：设正方形ADOF的边

7、长为x， ，6CFCE，4BDBE由题意得：BCBE+CEBD+CF10， 222 BC，ABC中，AC+AB在Rt222 ，）10即（6+x）+（x+42 0，24整理得，x+10x 12（舍去），解得：x2，或x ，x2 ，即正方形ADOF的边长是2 故选：B勾股定理等知识，本题考查了正方形的性质、【点评】全等三角形的性质、一元二次方程的解法、 熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键 二、填空题 ，则k的值为 kx+29.（2019年湖南省湘西州）若关于x的方程3x0的解为2 【考点】一元一次方程的解 代入进而得出答案x【分析】直接把2 的解为2，3x解：关于x的方程kx+2

8、0 ，0322k+2 解得：k4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键 的解为年湖南省常德市）二元一次方程组 （10.2019 【考点】解二元一次方程组 【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解 解：得x1 将代入得y5 故答案为：【点评】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单 年湖南省岳阳市）分式方程的解为x 201911.（ 【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母为x（x+1）去分母，转化为整式方程求解结果要检验 解：方程两边同乘x（x+1）， 得x+12x， 解得x1 将x1代入x（x+1）20 所以x1是原方程

9、的解 【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 2的最则mm0有两个不相等的实数根，年湖南省邵阳市）关于x的一元二次方程x2x12.（2019 小整数值是 【考点】根的判别式 0求解即可，【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式2 0有两个不相等的实数根，x解：一元二次方程2xm 0，4+4m 1，m 0，故答案为熟练掌握利用判别式确定一元二次方程的根的【点评】本题考查一元二次方程的根的存在性， 存在性是解题的关键年湖南省株洲市）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：（201913.“今有善行者行一

10、百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及步，速100100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走之？“其意思为：速度快的人走 步才能追到速度慢的人度快的人去追赶，则速度快的人要走 【考点】一元一次方程的应用，根据二者的速度差时间路程，即可求【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t 出t值，再将其代入路程速度时间，即可求出结论 t，解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为 ，）t10060根据题意得：（100 2.5，t解得： 2502.5100100t 步才能追上走路慢的人250答：走路快的人要走 250故答案是：【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等

11、量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 14.（2019年湖南省岳阳市）我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺 【考点】一元一次方程的应用 【分析】直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案 解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得： x+2x+4x+8x+16x5， ， 解得：x 尺 即该女子第一天织布 故答案为： 【点评】此题主要

12、考查了一元一次方程的应用，正确表示出5天每天织布的尺数是解题关键 15.（2019年湖南省张家界市）田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步 【考点】数学常识,一元二次方程的应用 【分析】根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题 解：设长为x步，宽为（60x）步， x（60x）864， 解得，x36，x24（舍去）， 21当x36时，60x24， 长比宽多：362412（步）， 故答案为：1

13、2 【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，注意长比宽要长 2+，则方程的另一根为 x201916.（年湖南省娄底市）已知方程+bx+30的一根为 【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系 ，再根据根与系数的关系即可得出结论c【分析】设方程的另一个根为解：设方程的另一个根为c， +）c3（， c 故答案为： 【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键 三、解答题 年湖南省怀化市）解二元一次方组： （201917. 【考点】解二元一次方程组 【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可 ，解： 得：+

14、 2x8， x4，解得： 1，3y则4 1，解得：y 故方程组的解为：【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键 2 202019年湖南省常德市）解方程：x3x18.（ 【考点】解一元二次方程公式法2x4ac，代入公式，c，求b【分析】公式法的步骤：化方程为一般形式，找出a，b 解：a1，b3，c2， 22 ，）29+8173b4ac（）41（ x ， x x，21此要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解本题主要考查了解一元二次方程的解法【点评】法适用于任何一元二次方程 19.（2019年湖南省湘西州）列方程解应用题： 某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提

15、速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度 【考点】分式方程的应用 【分析】设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，根据时间路程速度结合提速前行驶300km和提速后行驶500km（300+200）所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论 解：设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h， ， 依题意，得： x120，解得： x120是原方程的解，且符合题意经检验， 答：该列车提速前的平均速度为120km/h 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出

16、分式方程是解题的关键箱，矿泉水的成本价与14500元购进甲、乙两种矿泉水共50020.（2019年湖南省娄底市）某商场用 销售价如表（二）所示： 类别/箱） 成本价（元 销售价（元/箱）甲 25 35 乙 35 48 求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）该商场售完这箱矿泉水，可获利多少元？500 【考点】二元一次方程组的应用元购进甲、乙两箱，根据该商场用14500x【分析】（1）设购进甲矿泉水箱，购进乙矿泉水y 箱，即可得出关于种矿泉水共500x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论， 2）根据总利润单箱利润销售数量，即可求出结论（ 箱，购进乙矿泉水y箱，）设购进甲矿泉水解：（1x

17、 依题意，得：， 解得：答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱 （元）5600200）3548（300+）2535）（2（答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 21.（2019年湖南省邵阳市）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币有望继续保持全球货物贸易第一大国地位预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率 【考点】

18、一元二次方程的应用 22 36.3，解方程即可（1+x）（a1x）b增长率公式建立方程30【分析】根据 ，根据题意列方程得解：设平均增长率为x236.3 （1+x）30 2.1（舍）x解得x0.1，21 答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%记忆公式【点评】本题考查了一元二次方程应用问题关于增长率类型，利用公式建立方程即可， 并运用公式是本题的关键，长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见22.（2019年湖南省长沙市）近日，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导， 2.42万人次据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受

19、益学生 ）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率，1（ ）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？（2 【考点】一元二次方程的应用万人次，第三批公益课受益学生21）设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生【分析】（ 2.42万人次”可列方程求解， 2.42（1+增长率），计算即可求解（2）用 ）设增长率为x，根据题意，得解：（12 ，2（1+x）2.42 10%解得x2.1（舍去），x0.121 10%答：增长率为 2.662）（万人）1+0.12.422（）（ 2.662答：第四批公益课受益学生将达到万人次根据题目给出的条件，解题关键是要读懂题目的意

20、思，本题考查了一元二次方程的应用，【点评】找出合适的等量关系，列出方程，再求解 2 有实数根3x+k0年湖南省衡阳市）关于x的一元二次方程x201923.（ 的取值范围，1）求k（220与方程0x3x+kk是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m1）x+x+m3（2）如果 的值有一个相同的根，求此时m 【考点】一元二次方程的定义，根的判别式2 4k0，然后解不等式即可，【分析】（1）利用判别式的意义得到（3）2x，把23x+20解得x1，xx（2）利用（1）中的结论得到k的最大整数为2，解方程212 求出对应的m，同时满足m101和x2分别代入一元二次方程（m1）x+x+m302 ）根据题意得

21、（3）4k0，解：（1 ，解得k （2）2，k的最大整数为22 2，00变形为x3x+2，解得x1，x3x+k方程x2122 +x+m30与方程x3x+k0有一个相同的根，1一元二次方程（m）x m，1+1+m30，解得当x1时，m ，0，解得m1（当x2时，4m1）+2+m3 ，10而m 的值为m22有如下b+bx+c【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax0（a0）的根与4ac时，方程有两个相等的实数根，当关系：当0时，方程有两个不相等的实数根，当0 0时，方程无实数根10B商品多花商品比购买两种商品，购买B1个A1个年湖南省衡阳市）某商店购进24.（2019A 元购买A商品和花费1

22、00B商品的数量相等元购买元，并且花费300 商品各需要多少元，A商品和一个B（1）求购买一个倍，并且购个，若（2）商店准备购买AB两种商品共80A商品的数量不少于B商品数量的4 1050元，那么商店有哪几种购买方案？1000BA买商品的总费用不低于元且不高于 【考点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用）元，根据数量总x+10AxB1【分析】（）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要（的分B元购买商品和花费A元购买价单价结合花费300100x商品的数量相等，即可得出关于 式方程，解之经检验后即可得出结论，（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80m）个，根据A商品的数量不少于B商品数量的

23、4倍并且购买AB商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案 解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元， ，依题意，得： 5，解得：x 5是原方程的解，且符合题意，经检验，x 15x+10 5元A商品需要15元，购买一个B商品需要答：购买一个 ）个，80个，则购买A商品（m（2）设购买B商品m ，依题意，得： m16解得：15 为整数，m 或16m15个、商品6465A商品个、B商品15个，方案：购进A商店有2种购买方案，方案：购进 16个B商品）找准等【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1 ）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组量关系，正确列出分式方程，（2已两种型号的机器年湖南省郴州市）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B201925.（个零件与一台型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80知一台A型机器