安徽合肥一中2019年冲刺高考最后1卷

1、数学试卷安徽合肥一中2019年冲刺高考最后1卷数学试题(文)注意事项：1 选择题用答题卡的考生，答第I卷前，考生务必将自己的姓、准考证号、试题证号、试题科目用铅笔涂写在答题卡上。2 选择题用答题卡的考生，答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中； 不用答题卡的学生，在答第 I卷时，每小题选出答案后，填涂在答题卷相应的选择题栏上。2B3答第II卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置上；答题时, 请用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。参

2、考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A B)=P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k球的表面积公式2S =4 二 R次的概率 Pn(k)二 C：Pk(1 -P)n“其中R表示球的半径 球的体积公式V =4 二 R33其中R表示球的半径第I卷选择题，共50 分)、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将答案按要求涂写在答题卡或答题卷上。已知集合 M二-4,-3,-2,-1,0,1,4 , N=-3,-2,-1,0,1,2

3、,3,且M , N都是全集I的子集，则图中阴影部分表示的集合为(A -1 , -2 ,C 2 , 3-3B 0, 1 , 2 , 3D 0, -1 , -2 ,-3A 第一象限B .第二象限C第三象限D 第四象限3 .已知向量m ,n的夹角为一，且| m |= .3,|6n |= 2,则 | mn | =A 4B 3C 2D 1i是虚数单位,2 i(、3 - i)在复平面上对应的点位于4 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于D 11 nA 8 nB 9 nC 10 n轴S题图5 函数y二f (x)的图像如图所示，则函数y = log j f (x)的图像大致是202 26已知圆C

4、 :x y -2x，4y-4=0，直线l:3x-4y4=0，则圆C上的点到直线I的距离最小值为A 2B 3C 57阅读如图所示的程序框图，若输入p =5,q =6，则输出a,i的值分别为A a =5, i =1B a =5,i =2C a =15,i =3D a = 30, i = 68 各项均为正数的等比数列差数列，则3 g8286+84851an的公比 q = 1,a2,?a3,ai成等( )1 - 5C 275+1D 29已知直线 m : x 2y -3 = 0，函数讨=3x cosx的图象与直线l相切于P点，若I _ m，贝U P点的坐数学试卷0 1标可能是3 二23 二 二、二)14

5、 抛物线y二丄x2的焦点与双曲线162 2y x1的上焦点重合，则3 mm=C -(冷10 定义在R上的函数y = f(x)是减函数，且对任意的 a R，都有f (_a) f (a)=0，若x, y满足不等式f(x2 2x) f(2y y2)乞0，则当仁x乞4寸,2x y的最大值为()A 1B 10C 5D 8第H卷(非选择题，共100 分)、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卷的相应位置上。11 若命题“ -xR, ax2-ax-2_0 ”是真命题，则 a的取值范围是12 .空间直角坐标系 Oxyz中，球心坐标为(-2 , 0 , 3),半径为4的球面方程是

6、。13 某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y (度)与气温x ( C)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表:气温( C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据，得线性回归方程= -2x a，当气温为-5 C时，预测用电量的度数约为 度。15 .给出以下结论： 甲从四面体中任意选择一条棱，乙也从该四面体中任意选择一条棱，则所得的两条棱所在的直线是1异面直线的概率是-；6; 关于x的不等式a :sin2x恒成立，则a的取值范围是a ： 2、一 2;sin x1 若关于x的方程x k =0在X (0,1)上没有实数根，贝y k的取值范围是k 一 2

7、 ；x 函数f (x)二ex-X-2(x _0)有一个零点。三、解答题：本大题共 6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答写在答题 卷的指定区域内。16.(本小题满分12分)3 -1已知函数 f(x)=(.3si X cos，x)si n(x)(0)，且函数 y 二 f(x)的图像的一5 jr 个对称中心为(，a).3(I) 求a和函数f (x)的单调递减区间；2 a 一 c cosC(II) 在三角形 ABC中，角A , B , C的对边分别是a , b , c,满足，求函数f(A)b cosB的取值范围。17 .(本小题满分12分)合肥一中为了了解学校食堂的服务质

8、量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级(很不满意)；2级(不满意)；3级(一般)；4级(满意)；5级(很满意)，其统计结果如下表所示(服务满意度为X,价格满意度为y )。人数y价格满意度12345服 务 满 意 度111220221341337884414641501231(I) 作出“价格满意度”的频率分布直方图；(II) 求“服务满意度”为 3时的5个“价格满意度”数据的标准差；(.44 : 2.1)(III) 为改进食堂服务质量，现从x ：3,y 3的五人中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”

9、为1的概率。数学试卷为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由。18 .(本小题满分12分)已知直线I的方程为3x -2y -仁0，数列an的前n项和为Sn,点(an,Sn)在直线I上。(I)求数列an的通项公式；(II)n(2Sn 1)an，数列bn的前n项和为Tn,求f(n)n (nN*)的最大值。T +2419 .(本小题满分13分)如图，正三棱锥 ABC A1B1C1中，AB=2 ,PB1=PC1=2。(I) 求证：PA _ B1C1 ；(II) 求证：PB/平面 AC1D;(III )求多面体 PA1B1DAC 1的体积。20 .(本小题满分12分)1 已知函数

10、f(x) =alnx(a 0).x(I)求函数f(x)的单调区间和极值；AA1=1 , D是BC的中点，点 P在平面BCC1B1内,(II)若X 0,均有ax(2 -lnx) _1，求实数a的取值范围。21 .(本小题满分14分)已知圆2 2C1 : (x 1) y =8，点 C2 (1 ,0),点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交 QC 1于点P。(I) 求动点(II) 设 M,P的轨迹W的方程；N是曲线W上的两个不同点,且点M在第一象限，点 N在第三象限，若2ON =2QG，0为坐标原点,求直线 MN的斜率k ；l交曲线W于A , B两点，在y轴是否存在定点D，使以AB(III)过点S

11、(0,-丄)且斜率为k的动直线3数学试卷文科数学、选择麵1. C 本题主聲月査集合的补集和交巣的基本运算首先根据已知条件确定集合M中的元素，然后求集合凶中去 掉集合M中的元素的剩余部分.2. A本题主要考査归数的概念、运算、几何意义.3. D本题主要考查向员数陸积的基本运算由血一卄=+用一2咖=|mr+|n|-2|fli|/t|e0Sf-1可得inr-nl-l；也可以由向呈的几何意丈，构造直角二-角形求解，4. B本题主要若查几何怵三视图及拄体和球的表面积公式.5. C本题主要考査函数图橡贬性质对数函数的性质.6. A本题主要考查直线与岡位置关系，点到宜线的距离公式.7. D根据初始值和运算规

12、偉逐歩执行这个稈序，直到第一次満足判断框中的条件时就输出口和$的值.执行程序框图p=5诃=6冷=1沁= 5X1 = 5和=2皿= 5X2=10； 1=3,11=5X3= 1 5;t = 4ta = 5 X 4 = 2O；j = 5ta = 5 X 5 = 25|/6*5 X 6 =30；?可以整除-此时输出d=3O+t-6.8. B本题主婆考査等券、等叱数列概念及性质.9. C本题主耍考杏貢线与宜线的位置关系、导数的几何意义*10. B首先根据已知第件确定函数的性质*和用函数奇偶性和单调性求耕不等式，得封工小所前足的条件，确定可行域与目标函数，把已知问题转化为线性规划问题* 利用目标函数的几何

13、意丈确定最值+求解线性规划问题.耍注意结合目标函数的 几何意义求解最值，该题中目标函数卫=血一，的几何意义是直线险一y卑0在y轴上截距的相反数所氐当II线在y轴上截距最小时对应着目标函数的最大值.由对任意的uWR都有 f( P)卜/=0丫可知雷数y=/(x)为奇属数.由只S十J)CO 得)t由函数为奇甬数得fW gWfWS、由函数是R上的减函数可辐圧纽即分一於一巩工一切0整理得(卄了一却心一W30.如砂画出不等式匸2)WAS所表示的可行域.令尸滋_屮则肚表示直线2t-j-z=O在y轴上的截韭的相反数.由图可知丫当直线经过点(13.)时曲取最小值最小值2X1-1-1；当直线经过点 C(4-2)时

14、曲取绘大值，戢大值为2X4-(-2) = 10.二，填空题H. -0本题主要考杳全称命题和不等式恒成立问题，求解时注逼分类讨论思想和数形结合思想的运用. 由题意知吃为任意的宴数，都有 -2C0恒成立、当门=0时丫一乂老。成立+尝口強0时.由得 一 8a0,所11 Cr+M +b +-3)g = 16本题主要粉空间宜角坐标系中两点间距离公式利球的有关概念 13. 70首先计算出给岀数据的平均值d不根据线性回归直线必定经过中心点好匚人代人冋归直线方程得到迄的值*然后代人气温的度数便可得到怙测用电蚤+解决此类问题的关褫是准确根据“线性回归直线必过中心点”的 性质，利用屮心点的坐様确定回归直贱方稈中的

15、秦敎，确定回归賣线歹程，然后再利用冋归直线方程进行估测. 气温的平均值鼻=+(1+13十101)10,用电量的平均值了=+(24 + 34 + 38+64)=税*因为回归直线必经过点心莎点人得40=-2X10bfl,解得a = 60,故线性回归方程为彳亠一滋十血 当j=-5时皿= -2X(-5) + 60=70,所段当气温为一5 时*预测用电量的度数约为70度*14.13本题主要苇杳抛物线与双曲线的基本性质.巧. 四面体中任意选择-条棱丫井有六种情况*而异面直线有三对,正确冷nU十唸區小値为3,Afl0所以 只在山 )MM递增* 乂 /W)三芒一2=亠10(2=詁一站0,所以“f：沙时*函数/

16、)有且貝有 一个晖点止确三、解善題恬.歩曲身泛乜弟碉散的化简i,-期函救的阳陳和件质屍二旳形中匚命鮒数導(T)/Cj-1 = (/Ssirtikj 1(。却0*=亨1*2+号)6(2吟_1寺=frin(r +专 +寺* 分】据艷慰. J +卡 g妊另心 怯-TOVg- 乂上,(4 i从IBj /Kx = sinyjr+ )+*.战刈=| *為+ :;三-*,L 辭 21jr+-|-r*单凋遂减区科垦皈十箒*+昏小EW分)(I) 2 si tbAcasBeoM/jsinf = sinco 2jrinArotB=sm C K+() +fosB - , - B 孑一 (9fA) (;inAH )+占

17、*0吒加：-y it.-：-vg 启+ j 2 1p /CA)； y E12分】n.本题为概率与统计的综合题 主要考査井泾抽样、枫牢甘和也方图以及占典豪聖菁越讽I I广侏格満煜度”沟1.2.33.5的换辜分别为OUQZJUJUgh佗分】n)M服务满意度”所成标淮丿；：门二川-卜(7- 6)?-(8-6)2 i1-(1-6)- = /4, -SJ, 1. 剧分，5严服务満意度”为2的三人分别记为服务满盘度”为1的两人分别记为輿恥记“从工心3的E 人屮抽取两人*至少有一人的服务满意度为！”为事件乩基本事件；(&) + (atf) XaJn)+ (/Ji c).1。种* (10 井而事件 A 包含的

18、基本事件有:*【c,那)& -ti) ,i.m,n)共 7 种,7所成从的丑人中抽取两人征求意见丫至少有一人的”服务满意度”为1的概率为缶 (12518.(门由题童知3為-皈一 1=。则詁:出宀1 = 0.-得如,=壮,A数列心是公比为3的等比数列.(3分)由 3(n-2S： -I = 0 得 尙=.au=3 . (G 分)(n 由知25 =3尙_ 爲=W十打=：沁几=3叮u J二3用严t(8分)12文科麴学第2贞(共I页数学试卷nf f、 h* 3科 ” 一几+昭一亟爭右一八+茁当且仅当=十即71=4时乜等号成立.9代f5z=川册=彳.（吃分）19.（门取曲。的中点Q连AiQPQ* 代分）7

19、PB）=FC| /iB=AiG 上PG丄AQ,B,G丄PQ,又 A&nPQ=Q 代B（Ct丄平面X FA, U平面AlFQ,ABiC|PAt （4 分）（H 连氏鼻在RBG屮FEi=PC=7LB厂臨Q为中点，AFQ=1+ VBB|=/LAl-1sAKB=FQ? （6 分）又在平面FE3CC|中出民丄场口且Q丄民G ：:、BBJ/PQ,：,四边形ZJBiPQ为平行四边形，P同率RQ乂 TEQDC、:、阳 甘g X 丁 PBi迂平面ACL D* DG U平血AGDt/. P%卅平血AG D. S分 ID）Vp-4L 怕 |y - y 2s 1=y,曹書呉J知曲叱=亨+瞬=岳分m.本艷主要考查了函数

20、的定艾域、单调性、极值，ta及由不尊式恒威立与最值问题求解参数的礙值范围导数的应 用等问题.c I 先利用导函数的符号确定函数的单關性*从而求解榜值；id通过构造函数*席不等式値成立问 题转优为函数的最直问题求解江0D是个探讨最小值是否存在的问题，先求出函数f）的最小值+然后令晟 小值尊于0建京方程，转化为方程的解的存在性问题.I 1由题意工0./工、= _号、（2分由/（j0得f占乩解得俩数的单调增区闾是（十由）1由/（）0得手一卡h解得工，函数只工）的单调减区间是（V卜A当工=+时*函数/工）有极小值f（ + ） aJn -+aaana.（6分）（II 设 g（j ） ajrCSIru ）

21、 2arazlrtr,则阴数的定义域为（0*+eL”（工=加一（4* * 4cilrw =aCl Irtr）,（8 分）由/fr（） = O解得工=昕由a0可知t当（OQ时,g （）O + S数心单-调递增*当工简+田）时惬工）：也函数泾Q）单调递减”（山井所哦函数贞工的毘大值为g（e）=ae（2- Ine） =y（11分）要使不等式恒成立、只需旅於的呆大值不大于I即可即以忑1 +也就是丫解得丄+又因为a0丫所以0a .11E分）e2丄.本题主要考查椭圆的标准方程、几何性质以及直线和椭圆的位蜀关系，宜线和圆的位置关察、眩长的求解氐及有关战伍问軀，r 根据撕删的几何性质廿别求岀出焦距的值便可求出乩从而确進椭関的舟釋；（U）首先很 据口线和椭風 恻相幼述4 k VI駁