导数的几何意义课件26670

1、回顾,以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值,我们把物体在某一时刻的速度称为,瞬时速度,函数,在,处的瞬时变化率是,0,0,0,0,lim,lim,x,x,f,x,x,f,x,y,x,x,我们称它为函数,在,处的导数，记,作,或,即,y,f,x,0,x,x,0,x,x,y,f,x,f,x,0,0,0,0,lim,lim,x,x,f,x,x,f,x,y,f,x,x,x,0,x,x,y,由导数的定义可知,求函数,y=f(x,在点,x,0,处的,导数的步骤是,0,0,1,y,f,x,x,f,x,求函数的增量,0,0,2,f,x,x,f,x,y,x,x,求平均

2、变化率,0,0,3,lim,x,y,f,x,x,取极限，得导数,回,顾,x,f,x,x,f,x,x,f,0,0,你能借助函数,的图象说说平均变化率,表示什么吗？请在函数,图象中画出来,割线斜率,平均变化率表示的是割线,n,PP,的斜率,圆的切线,0,x,割线,PPn,的的变化情况,在,的过程中,请在函数图象中画出来,你能描述一下吗,曲线切线,曲线的切线定义,n,PP,0,0,P,x,f,x,0,x,当点,0,0,n,P,x,x,f,x,x,f,x,沿着曲线,逼近点,时，即,割线,趋近于确定的位置，这个确定位置上,的直线,PT,称为,点,P,处的切线,0,x,n,k,已知曲线,y=f(x,上两点

3、,0,0,0,0,n,x,x,P,x,f,x,P,x,f,x,结合两点坐标，割线,的斜率,可表示为什么,PT,n,k,思考,根据切线定义可知,割线,切线,那么割线,的斜率,n,PP,n,PP,n,PP,结合,割线,切线,则切线,的斜率,可以表示怎么表示,0,x,n,PP,PT,PT,k,函数,在,处的导数,的,几何意义,就是,函数,的图像在点,处的,切线的斜率,数形结合,x,f,0,x,x,0,x,f,x,f,0,0,P,x,f,x,导数的几何意义,圆的切线定义并不适,用于一般的曲线,而通过,逼近,的方法,将,割线趋于的确定位置,的直线,定义为切线,交,点可能不惟一,适用于,各种曲线。所以，这

4、种,定义才真正反映了切线,的直观本质,2,l,1,l,x,y,A,B,C,P,P,P,根据导数的几何意义，在点,P,附近，曲线可以,用在点,P,处的切线近似代替,以直代曲,想方法,这是微积分中重要的思,附近的曲线,点,这,替,近似代,切线,我们用曲线上某点处的,这里,近似代替无理数,用有理数,如,例,刻画复杂的对象,数学上常用简单的对象,1416,3,例,1,1,求函数,y,3,x,2,在点,1,3,处的导数,2,求曲线,y,f,x,x,2,1,在点,P,1,2,处的切,线方程,2,2,2,2,1,1,1,1,3,3,1,3,1,lim,lim,lim3,1,6,1,1,x,x,x,x,x,x

5、,y,x,x,x,2,2,2,1,0,0,1,1,1,1,2,lim,lim,2,x,x,x,x,x,x,y,x,x,2,2,1,y,x,2,0,x,y,例,2,在函数,的,图像上,1,用图形来体现导数,的几何意义,10,5,6,9,4,2,t,t,t,h,3,3,1,h,6,1,5,0,h,h,0,1,5,0,O,t,2,请描述，比较曲线分别在,附近增（减）以及增（减）快慢的情况,在,附近呢,0,t,1,t,2,t,3,t,4,t,h,t,O,3,t,4,t,0,t,1,t,2,t,跳水,2,请描述，比较曲线分别在,附近增（减）以及增（减）快慢的情况,在,附近呢,0,t,1,t,2,t,3,

6、t,4,t,增（减,增（减）快慢,切线的斜率,附近,瞬时,变化率,正或负,即：瞬时变化率（导数,数形结合，以直代曲,画切线,即：导数,的绝对值的大小,切线斜率的绝对值的,大小,切线的倾斜程度,陡峭程度,以简单对象刻画复杂的对象,2,曲线在,时，切线平行于,x,轴，曲线在,附近比较平坦，几乎没有升降,0,t,曲线在,处切线,的斜率,0,在,附近，曲线,函数在,附近单调,0,t,1,t,1,t,2,t,如图，切线,的倾斜程度大于切线,的,倾斜程度,2,t,1,t,3,t,4,t,大于,上升,递增,2,l,1,l,3,l,4,l,3,t,4,t,上升,这说明曲线在,附近比在,附近,得迅速,2,t,1

7、,l,2,l,3,l,4,l,0,2,1,t,h,t,h,0,4,3,t,h,t,h,1,t,2,t,3,t,4,t,递减,下降,小于,下降,3,t,4,t,例,3,如图表示人体血管中的药物浓度,c=f(t,单位,mg/ml,随时间,t,单位,min,变化的函数图像，根据图像，估计,t=0.2,0.4,0.6,0.8,min,时，血管中,药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格,的形式列出,精确到,0.1,血管中药物浓度的,瞬时变化率,就是药物浓度,从图象上看,它表示,曲线在该点处的,切线的斜率,函数,f(t,在此时刻的,导数,数形结合，以直代曲,以简单对象刻画复杂的对象,t,0.2,0.4,0.6,0.8,药物浓度的,瞬时变化率,3,0,0,4,1,5,0,4,1,8,0,4,1,8,0,f,t,所以,它的斜率约为,处的切线,作,x,f,0,x,x,0,x,f,2,函数,在,处的导数,的,几何意义,就是函数,的图像在点,处的切线的斜率,数形结合,x,f,0,0,P,x,f,x,x,x,f,x,x,f,x,f,x,lim,0,0,0