排列组合经典练习带答案)

1、排列与组合习题1. 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A. 40B. 50C. 60D. 702ci3解析先分组再排列，一组 2人一组4人有C6= 15种不同的分法；两组各 3人共有A2= 10种不同的分法，所以 乘车方法数为 25X 2= 50,故选B.2. 有6个座位连成一排，现有 3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A. 36 种B . 48 种 C . 72 种D . 96 种解析恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A3A4= 72种排法，故选C.3. 只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这

2、三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ）A . 6 个B . 9 个 C . 18 个D . 36 个解析注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C1 = 3（种）选法，即1231,1232,1233，而每种选择有庄=6（种）排法，所以共有3X 6= 18（种）情况，即这样的四位数有18个.4. 男女学生共有 8人，从男生中选取 2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A . 2人或3人 B . 3人或4人 C . 3人 D . 4人解析设男生有n人，则女生有（8 n）人，由题意可得 CnC8-n= 30,

3、解得n= 5或n= 6，代入验证，可知女生为 2 人或3人.5. 某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有（）A . 45 种B . 36 种 C . 28 种D . 25 种解析因为10充的余数为2,故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有 2步，那么共有 C8= 28种走法.6. 某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）A . 24 种B . 36 种 C . 38 种D . 108 种解析本

4、题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将 3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C；种分法，然后再分到两部门去共有cJa22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C3种方法，由分步乘法计数原理共有2c3a2c1= 36（种）.7. 已知集合 A= 5 , B=1,2 , C= 1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确 定的不同点的个数为（）A . 33B. 34C . 35D . 36解析所得空间直角坐标系中的点的坐

5、标中不含1的有c2a3= 12个； 所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有c；a3+a3= 18个； 所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C；= 3个.故共有符合条件的点的个数为12+ 18 + 3= 33个，故选A.&由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （）A . 72B. 96 C . 108D . 144解析分两类：若1与3相邻，有A22 c3a2A2= 72（个），若1与3不相邻有A；a3= 36（个）故共有72 + 36= 108个.9.如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求

6、甲学校连续参观 两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有（）A . 50 种B. 60 种 C . 120 种D . 210 种解析先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：（1,2）、（2,3）、（3,4）、（4,5）、（5,6）、（6,7），甲任选一种为C：,然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A；种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法c6a5= 120种，故选c.10 .安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2 日,不同的安排方法共有 种.（用数字作答）解析先安排甲、乙两人在后

7、5天值班，有A2= 20（种）排法，其余5人再进行排列，有 A5 = 120（种）排法，所以共有20X 120= 2400（种）安排方法.11 .今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的排法.（用数字作答）解析由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C9 C2 C3= 1260（种）排法.12. 将6位志愿者分成4组，其中两个组各 2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配A.10B.11C.12D.15C?C2共有 C种分法，再将4组人员分到A22 2C2 C24曲2- A4= 1 080 种.A2同场馆去,方案

8、有种（用数字作答）.解析先将6名志愿者分为4组, 共有A：种分法，故所有分配方案有：13. 要在如图所示的花圃中的 5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色， 有种不同的种法（用 数字作答）.解析5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种 法，.有 4X 3 X 2 X （1 X 2+ 1X 1） = 72 种.14. 将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A） 12 种（B） 18 种（C） 36 种（D） 54 种d 1；C

9、1了电【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共T c： *有种，故选B.15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B. 960 种 C. 1008 种D.1108种解析：分两类：甲乙排 1、2号或6、7号 共有2 A；A：A：种方法甲乙排中间，丙排7号或不排7号，共有4A；（A： +A3A3A33）种方法故共有1008种不同的排法16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且 1、3都不与5相邻的六

10、位偶数的个数是（A） 72（B） 96（C） 108（ D） 144解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法w若5在十位或十万位，则 1、3有三个位置可排，3aa； = 24个若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A；A； = 12个算上个位偶数字的排法，共计3（ 24 + 12） = 108个答案：C17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为【答XI &【解折】与信息0】10至多有两个对应位直上的数字相同的信息包括三类第一类】与信S 01

11、10 两个对应位直上的数宇相同有C； = 6 （个）和第二冀与億息O11Q有一个对应位直上的数字相同有Cl = 4 （个）和第三弟fSJROIlO没有一个对应位員上前馥宇相同有口 = 1 （个，QUO至多有两个对应位上的数字相同的信6+4+1=11 （个）故选R【命题意图】本题考査组合间题与分类加法计数康理屋中档题18. 现安排甲、乙、丙、丁、戌 5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安 排方案的种数是A. 152B.126C.90D.54【解析】分类讨论：若有

12、2人从事司机工作，则方案有C；尼=18 ；若有1人从事司机工作，则方案有C3 C：尼=108种，所以共有18+108=126种，故B正确19. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有 6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（D ）（A） 150 种 （B） 180 种 （C） 300 种 （D）345 种解：分两类（1）甲组中选出一名女生有 C5 3 6 = 225种选法；（2）乙组中选出一名女生有 C； Q：= 120种选法.故共有345种选法.选D20. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名

13、学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为A. 18B.24C.30D.36【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是c：，顺序有A3种，而甲乙被分在同一个班的有A种，所以种数是 CA5 -= 3021.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60B. 48C. 42D. 36【解析】解法一、 从3名女生中任取2人“捆”在一起记作 A , （A共有C；A； = 6种不同排法），剩下一名女生记作B, 两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在 A、B两端。则为使 A、B不相邻，只有把男生乙排在A

14、、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6X 2= 12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12X 4= 48种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作 A, （A共有C；A； =6种不同排法），剩下一名女生记 作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生 A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A；A；=24种排法；第二类：“捆绑” A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A； = 12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排

15、法。2此时共有6A2 = 12种排法三类之和为 24+ 12+ 12= 48种。22.从10名大学生毕业生中选 3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位CA 85B 56C 49D 28【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：C； C； = 42，另一类是甲乙都去的选法有26.锅中煮有芝麻馅汤圆 6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1个的概率为（）A 卫91919160914【解析】因为总的滔法 C15,而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅

16、汤圆取得个数分别按1.1.2; 1, 2, 1； 2, 1, 1三类，故所求概率为C6 汉 C5 汉+C： 4827.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2, 1 , 1分成三组，其分法有3到3个乡镇，其分法有 A3所以满足条件得分配的方案有A；第二步将分好的三组分配2 1C2 C7=7，所以共有42+7=49，即选C项。23. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360B.188C.216D.96解析：6位同学站成一排，3

17、位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A；C； A： A； = 332种，其中男生甲站两端的有A；A；C2a2a； =144，符合条件的排法故共有18828.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A. 10 种B. 20 种C. 36 种D. 52 种解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有Ci= 4种方法；1号盒子中放2个球,2 2 2 1 1 2 2 2 2解析 2：由题意有2A2

18、(C3A2)C2C3+A2(C3，A?)代=188 ,选B。24. 12个篮球队中有3个强队，将这 （ ）1A.55B. A55C.12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为解析因为将12个组分成4个组的分法有C4 c4c4*种，而3个强队恰好被分在同一组分法有C3C9C8C4，故个强队恰好被分在同一组的概率为c3c9c：c：a 2c42c：c4a 3=。5525.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有A种；若有一个台阶有 2人，另一个是1

19、人，则共有C；A；种，因此共有不同的站法种数是336种.2其余2个放入2号盒子，有C4 = 6种方法；则不同的放球方法有 10种，选A.29. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（A）3 0 种（B）9 0 种（C）180 种（D） 2 7 0 种解析：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少 1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组 1C1 c2人，另两组都是2人，有 5 2 4 = 15种方法，再将3组分到3个班，共有15 A?- 90种不同的分配方案，选 B.A30. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1

20、人）,其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种解析：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去 或同不去，可以分情况讨论， 甲、丙同去，则乙不去，有C；A：=240种选法；甲、丙同不去，乙去，有C53 A4 =240 种选法；甲、乙、丙都不去，有A = 120种选法，共有600种不同的选派方案.31. 用数字0, 1 , 2, 3, 4组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1 , 2相邻的偶数有 个（用数字作答）解析：可以分情况讨论： 若末位数字为0，则1 , 2,为一组，且可以交换位置， 3, 4，各为1个数字，

21、共可以组32成2 A3 = 12个五位数； 若末位数字为2,则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有2 A? = 4个五位数； 若末位数字为4，则1, 2,为一组，且可以交换位置，3, 0,各为1个数字，且0不是首位数字，则2有2 （2 A2） =8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个。因此满足条件的有*a10种排法.32 有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二35.已知m,n是正整数，f(x) = (1 x)m (V x)n的展开式中x的系数为7,(1) 试求f (x)中的x2的系数的最小值23(2) 对于使f (x

22、)的x的系数为最小的 m,n，求出此时x的系数(3) 利用上述结果，求 f (0.003)的近似值(精确到 0.01)1 1解：根据题意得：Cm+Cn = 7，即m+n=7(1)极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信 息种数共有多少种？解析因为相邻的两个二极管不能同时点亮， 所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的 5个二极管之间及两端 的6个空上，共有C3种亮灯办法.然后分步确定每个二极管发光颜色有2 X 2X 2 = 8(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有 C&X 2X 2X 2= 160(种).33. 按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(