用函数观点看一元二次方程[1]

1、用函数观点看一元二次方程一、阅读课本： 第 10 12 页二、学习目标：1知道二次函数与一元二次方程的关系2会用一元二次方程ax2 bx c 0 根的判别式b 2 4ac 判断二次函数 yax2 bx c 与 x 轴的公共点的个数三、探索新知1问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气阻力， 球的飞行高度 h（单位：m ）与飞行时间 t （单位： s）之间具有关系h 20t 5t 2 考虑以下问题：（ 1）球的飞行高度能否达到 15m ？如能，需要多少飞行时间？（ 2）球的飞行高度能否达到 20m ？如能，需要多少飞行时间？（

2、 3）球的飞行高度能否达到 20.5m ？为什么？（ 4）球从飞出到落地要用多少时间？2 观察图象：（ 1）二次函数 yx 2 x2 的图象与 x 轴有 _个交点，则一元二次方程 x2 x 2 0 的根的判别式 _0；（2 ）二次函数 y x2 6x 9 的图像与 x 轴有个交点，则一元二次方程x2 6x 9 0 的根的判别式 _0；（3 ）二次函数y x2 x1的图象与x 轴公共点，则一元二次方程x2x 1 0的根的判别式_0四、理一理知识1已知二次函数y x2 4x 的函数值为 3 ，求自变量 x 的值，可以看作解一元二次方程反之，解一元二次方程x2 4x 3 又可以看作已知二次函数的函数

3、值为 3 的自变量 x 的值一般地：已知二次函数y ax2 bx c 的函数值为 m ，求自变量 x 的值，可以看作解一元二次方程ax2 bx c m 反之，解一元二次方程ax2 bx cm 又可以看作已知二次函数y ax2 bx c 的值为 m 的自变量 x 的值2二次函数 y ax 2 bx c 与 x 轴的位置关系：一元二次方程 ax 2bx c0 的根的判别式 b 2 4ac （1）当b 2 4ac 0 时抛物线 y ax 2 bx c 与 x 轴有两个交点；（2）当b 2 4ac 0 时抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴只有一个交点；（3）当b 2 4ac 0 时抛物线 y a

4、x2 bx c 与 x 轴没有公共点五、基本知识练习1二次函数 y x2 3x 2 ，当 x1时，y ；当 y 0 时，x2二次函数 y x2 4x 6 ，当 x时， y 33如图，一元二次方程 ax 2 bx c0的解为 _4如图一元二次方程 ax 2bx c3的解为 _5如图填空：（ 1） a_0（ 2） b_0（ 3） c_0（ 4） b2 4ac_0六、课堂训练1特殊代数式求值：如图看图填空：（ 1） a b c_0（ 2） a b c_0（ 3） 2ab_0如图2a b _04a 2b c_02利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1 ）方程 ax 2 bx c0 的根为；（2

5、 ）方程 ax 2 bx c 3的根为；（3）方程 ax 2 bx c 4的根为；（4）不等式 ax2 bx c 0的解集为；（5）不等式 ax2 bx c 0的解集为；（6）不等式 4ax 2bx c0 的解集为七、目标检测根据图象填空：（1 ）a_0；（ 2） b_0；（3）c_0；（4 ）b 2 4ac_0；（ 5） a b c_0；（6 ）ab c_0；（ 7） 2ab_0；（8 ）方程 ax2 bx c0 的根为；（9 ）当 y 0 时， x 的范围为（10 ）当 y 0 时， x 的范围为；八、课后训练1已知抛物线yx 2 2kx 9的顶点在x 轴上，则k2已知抛物线y kx 2 2x1 与坐标轴有三个交点，则 k 的取值范围3已知函数y ax2 bx c（a，b ，c为常数，且a0）的图象如图所示，则关于 x 的方程ax2 bx c4 0 的根的情况是（A有两个不相等的正实数根C有两个相等实数根）B有两个异号实数根D无实数根4如图为二次函数y ax 2 bx c 的图象，在下列说